Finite Group Databasebeta

← #15757645

Subgroups — #15757645

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124907C211yesmaximal, characteristic
2#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88077C211yesmaximal, characteristic
4#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2991C211yesmaximal, characteristic
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C8×Q8×C13—21no—
11C13×#436—22no—
12C13×#436—21no—
13C13×#431—21no—
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423—21no—
16C13×#423C2211yescharacteristic
17#11718900—21no—
18C2×#88077—21no—
19#11718692C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6107—21no—
21#11718681C411yescharacteristic, complemented
22#11718680C411yescharacteristic, complemented
23C4×#6105—21no—
24#11718668C411yescharacteristic, complemented
25#11718657—21no—
26C42×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29#11718147—22no—
30#11718124—21no—
31#11718076—21no—
32#11718076—21no—
33C2×C13×#41D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—22no—
35C2×C13×M16D412yes—
36C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C13D411yescharacteristic
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C4×D4×C13D411yescharacteristic
42C13×#117—21no—
43C13×#117D411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6107—21no—
47C2×#6105—21no—
48#88180—21no—
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×#6099—21no—
55#88124—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic
57#88123C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—22no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊C8—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C13—22no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88077—24no—
70#88075—21no—
71#88072—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88050—21no—
74#88050—21no—
75#88048—21no—
76#88047—21no—
77C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79#88043—21no—
80C4×#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82#8972—131nomaximal, Sylow
83C13×#41—22no—
84C13×#41—41no—
85C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×Dic13—41no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C13×M16—42no—
98C13×M16—82no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
106C13×C22⋊C4—21no—
107C13×C22⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—21no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—21no—
111C42×C13—21no—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6107—42no—
118#6105—42no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132#6099—22no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—41no—
137#3107—131no—
138#2991D1311yescharacteristic
139#1994—131no—
140C4×#104—131no—
141#1485—131no—
142#1299—131no—
143#1276—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13#12111yescharacteristic
146Q8×C13—21no—
147Q8×C13#10412yes—
148D4×C13—21no—
149D4×C13—21no—
150D4×C13—42no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12311yescharacteristic
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—41no—
182C8×C13—41no—
183#1055—42no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186#533—131no—
187C4×#41C2×D1311yescharacteristic
188#485—261no—
189#475—131no—
190#474—131no—
191#462—131no—
192#461—131no—
193#452—261no—
194C8×Q8—21no—
195C4×Q16—261no—
196C4×SD16—261no—
197#436—22no—
198#436—21no—
199#431—21no—
200#431—131no—
201#431C2×D1311yescharacteristic
202#423—21no—
203#423C2×D1311yescharacteristic
204C2×#104—261no—
205C4×M16—131no—
206C43—131no—
207#339—262no—
208#339—261no—
209Q8⋊C8—261no—
210Q8⋊C8—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13#38611yescharacteristic
218C4×C13—21no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13C2×#10411yescharacteristic
225C4×C13#42111yescharacteristic
226C4×C13#44311yescharacteristic
227C4×C13#44411yescharacteristic
228C4×C13#45511yescharacteristic
229C4×C13#45611yescharacteristic
230Dic13—44no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C2×#41D5211yescharacteristic
234C2×Q16—261no—
235C2×SD16—261no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—261no—
238C2×M16C22⋊D1312yes—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
247C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C4×D1311yescharacteristic
251C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
252#117—21no—
253#117—261no—
254#117D5211yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—261no—
261#106—261no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—131no—
266C4⋊C8—131no—
267C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
268C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
269#104—264no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273#102—261no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—261no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—261no—
281C4×C8—261no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—81no—
284C2×C13#187111yescharacteristic
285C2×C13#187611yescharacteristic
286C2×C13#188211yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—41no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8#610311yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4#610311yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4#612711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301Q16—522no—
302SD16—522no—
303M16—42no—
304M16—82no—
305M16—262no—
306M16—521no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—261no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4#610311yescharacteristic
322C4⋊C4#610311yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—521no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—262no—
331C42—262no—
332C42—262no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C42—521no—
337C42C2×C4×D1311yescharacteristic
338C42#612711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C13#897211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23#8818411yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—521no—
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349Q8#8806512yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4C2×#610311yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C4#8818311yescharacteristic
376C2×C4#8818411yescharacteristic
377C2×C4#8820711yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—522no—
382C8—521no—
383C8—521no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1171887411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—524no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4C2×#8806511yescharacteristic
401C4#1171880011yescharacteristic
402C4#1171880511yescharacteristic
403C4#1171880611yescharacteristic
404C4#1171890311yescharacteristic
405C4#1171890711yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2#1311513811yescharacteristic
409C2#1311516311yescharacteristic
410C2#1311520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2991C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#41D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2991D13
hypocenterC13#8972
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115812C2semidirect
4. #13113256C2semidirect
5. #13112725C2semidirect
6. #13112668C2semidirect
19. #11718692C4semidirect
21. #11718681C4semidirect
22. #11718680C4semidirect
24. #11718668C4semidirect
341. C13#8972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249072
#131158122
C4×#880772
#131132562
#131127252
#131126682
C13×#29912
#897213