Finite Group Databasebeta

← #15757646

Subgroups — #15757646

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124908C211yesmaximal, characteristic
2#13123966C211yesmaximal, characteristic
3#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
5#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6127C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×#88065—21no—
14#11718789—22no—
15C42×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718586C2211yescharacteristic
17#11718512C411yescharacteristic, complemented
18#11718510C411yescharacteristic, complemented
19#11718507C411yescharacteristic, complemented
20#11718502C411yescharacteristic, complemented
21#11718499—21no—
22#11718498—21no—
23#11718494—21no—
24#11718491—21no—
25#11718394—21no—
26#11718384—21no—
27C4×Dic52—21no—
28C4×#6095—21no—
29#11718147—22no—
30#11718147—21no—
31#11718048—21no—
32#11718048—21no—
33C2×#6127D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D13—21no—
38C4×C22⋊D13—21no—
39#88180—21no—
40#88180D411yescharacteristic
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×Dic52—21no—
47C2×#6095—21no—
48C2×#6094—22no—
49C4×D52C2×C411yescharacteristic
50C4×D52D411yescharacteristic
51#88126—21no—
52C42×D13—21no—
53#88124—21no—
54#88123C2×C411yescharacteristic
55#88123C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88065—24no—
70#88061—21no—
71#88060—22no—
72#88058—21no—
73#88057—21no—
74#88056—21no—
75#88056—21no—
76#88056—21no—
77#88054—22no—
78C8×Dic13—22no—
79C4⋊#1055D411yescharacteristic
80C4⋊#1055D411yescharacteristic
81C4×#1055—21no—
82#8972—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88#6127—22no—
89#6127—41no—
90C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
97C13×M16—22no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—42no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic13—21no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118#6101—21no—
119#6101—21no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134Dic52—42no—
135#6095—42no—
136#6094—82no—
137#3107—131no—
138#2991—131no—
139#1994—131no—
140C4×#104—131no—
141#1485—131no—
142#1299D1311yescharacteristic, complemented
143#1276—131no—
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12311yescharacteristic
158C22⋊D13—42no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—21no—
168D52—21no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—41no—
174Dic26—21no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179Dic26#10412yes—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—41no—
182C8×C13—41no—
183C8×C13—42no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186#533—131no—
187C4×#41—131no—
188#485—261no—
189#475—131no—
190#474—131no—
191#462—131no—
192#461—131no—
193#452—261no—
194C8×Q8—261no—
195C4×Q16—261no—
196C4×SD16—261no—
197#436—261no—
198#436—262no—
199#431—131no—
200#431—261no—
201#431C2×D1311yescharacteristic
202#423—261no—
203#423C2×D1311yescharacteristic
204C2×#104—261no—
205C4×M16C2×D1311yescharacteristic
206C43—131no—
207#339—261no—
208#339—262no—
209Q8⋊C8—261no—
210Q8⋊C8—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13C2×#10411yescharacteristic
222C4×C13#42111yescharacteristic
223C4×C13#44311yescharacteristic
224C4×C13#44411yescharacteristic
225C4×C13#45511yescharacteristic
226C4×C13#45611yescharacteristic
227Dic13—22no—
228Dic13—44no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C2×#41—131no—
234C2×Q16—261no—
235C2×SD16—261no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16D5212yes—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C4×Q8—131no—
245C4×Q8—131no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—261no—
248C4×D4—131no—
249C4×D4—131no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252#117—131no—
253#117—261no—
254#117—261no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—261no—
261#106—261no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—131no—
265C4⋊C8—131no—
266C4⋊C8—262no—
267C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
268C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
269#104—264no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273#102—261no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—262no—
281C4×C8—261no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13#187111yescharacteristic
284C2×C13#187611yescharacteristic
285C2×C13#188211yescharacteristic
286D13—81no—
287#41—262no—
288#41—521no—
289C2×Q8—131no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—261no—
292C2×D4—131no—
293C2×D4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4#613111yescharacteristic
301Q16—522no—
302SD16—522no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—42no—
306M16—1042no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—261no—
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—521no—
327C42—262no—
328C42—262no—
329C42—262no—
330C42—261no—
331C42—261no—
332C42—261no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C42—521no—
337C42C2×C4×D1311yescharacteristic
338C42#612711yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C13#897211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—261no—
343C23#8814911yescharacteristic
344Q8—132no—
345Q8—261no—
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349Q8—521no—
350D4—261no—
351D4—261no—
352D4—522no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4C4×D5211yescharacteristic
373C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4#8814711yescharacteristic
377C2×C4#8814811yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—521no—
383C8—521no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22#1171832611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—262no—
395C4—524no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4#1171840711yescharacteristic
401C4#1171841311yescharacteristic
402C4D13×#10411yescharacteristic
403C4#1171848211yescharacteristic
404C4#1171855511yescharacteristic
405C4#1171855611yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—1041no—
408C2#1311513711yescharacteristic
409C2#1311516411yescharacteristic
410C2#1311520411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1299C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1299D13
hypocenterC13#8972
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115812C2semidirect
5. #13113258C2semidirect
6. #13112668C2semidirect
7. C13×#1299C2semidirect
17. #11718512C4semidirect
18. #11718510C4semidirect
19. #11718507C4semidirect
20. #11718502C4semidirect
142. #1299D13semidirect
341. C13#8972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249082
#131239662
#131158122
C4×#880652
#131132582
#131126682
C13×#12992
#897213