Finite Group Databasebeta

← #15757761

Subgroups — #15757761

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic
2#13123571C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88061C211yesmaximal, characteristic
5#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14C2×#88061—21no—
15#11718745C411yescharacteristic, complemented
16#11718745C411yescharacteristic, complemented
17#11718744C411yescharacteristic, complemented
18#11718744C411yescharacteristic, complemented
19#11718707—21no—
20#11718704—21no—
21C4×#6106—21no—
22C4×#6106—21no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26#11718499—21no—
27#11718497—22no—
28#11718495—21no—
29C13×Q8⋊C8—22no—
30#11718143—21no—
31#11718124—21no—
32#11718124—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C13×#117—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6106—21no—
47C2×#6106—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×#6099D411yescharacteristic
53C2×#6099D411yescharacteristic
54M16×D13—42no—
55M16×D13—42no—
56C2×#6094—22no—
57C2×C8×D13—22no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52C2×C411yescharacteristic
61C4×D52C2×C411yescharacteristic
62C4×D52D411yescharacteristic
63C4×D52D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13—21no—
68#88075—21no—
69#88075—21no—
70#88071—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88061—24no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#88049—21no—
76#88049—21no—
77#88048—21no—
78#88048—21no—
79C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
81#88043—21no—
82C4×#1055—21no—
83C4×#1055—21no—
84#8989—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C13×M16—41no—
107C13×M16—41no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13C22×C411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124#6106—42no—
125#6106—42no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137#6099—21no—
138#6099—21no—
139#6099—21no—
140#6099SD1612yescomplemented
141C2×#1055—21no—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—21no—
145#6094—44no—
146C8×D13—44no—
147#3101—131no—
148D4×M16—131no—
149#1986—131no—
150C4×#102—131no—
151#1493D1311yescharacteristic, complemented
152#1303—131no—
153#1278—131no—
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—81no—
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12311yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C13#13511yescharacteristic
177C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C13#13711yescharacteristic
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186D52—21no—
187D52—21no—
188D52—21no—
189D52—42no—
190D52#10412yes—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C8×C13—42no—
200C8×C13—42no—
201#1055—22no—
202#1055—41no—
203#1055—41no—
204#1055—41no—
205C22×M16—261no—
206#533C2×D1311yescharacteristic
207C2×C4×D4—131no—
208#483—261no—
209#476—131no—
210#476—131no—
211#461—131no—
212#461—131no—
213#450—261no—
214C4×SD16—261no—
215C4×SD16—261no—
216#436—261no—
217#435—262no—
218C8×D4—261no—
219#431—131no—
220#423C2×D1311yescharacteristic
221C2×#102—261no—
222#407—261no—
223C4×M16—131no—
224C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—131no—
226#340—261no—
227#339—261no—
228#339—261no—
229Q8⋊C8—22no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13#46111yescharacteristic
234C22×C13#46311yescharacteristic
235C2×D13—22no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13—82no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13C2×#10411yescharacteristic
249C4×C13#42111yescharacteristic
250C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
251C4×C13#44011yescharacteristic
252C4×C13#45011yescharacteristic
253C4×C13#45211yescharacteristic
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13—82no—
257C22×D4—131no—
258C23×C4—261no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—261no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—131no—
263C2×M16—131no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16—522no—
266C2×M16—522no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—262no—
269C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
270C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
271#125—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—131no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C42—261no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#106—261no—
289#106—261no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8C22⋊D1312yes—
294#103—261no—
295#103—261no—
296#102—261no—
297#102—261no—
298#102—264no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—261no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307#95—261no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#187111yescharacteristic
311C2×C13#187711yescharacteristic
312C2×C13#188111yescharacteristic
313D13—42no—
314D13—81no—
315C24—261no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—131no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—132no—
341M16—261no—
342M16—261no—
343M16—261no—
344M16—524no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—524no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—131no—
361C4⋊C4—131no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C42—41no—
371C42—521no—
372C42—521no—
373C42C2×C4×D1311yescharacteristic
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C42#612911yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C13#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—261no—
379C23—261no—
380C23—522no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—1041no—
384C23#8813811yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—132no—
389D4—261no—
390D4—261no—
391D4—261no—
392D4—522no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813511yescharacteristic
415C2×C4#8813711yescharacteristic
416C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8816811yescharacteristic
418C2×C4#8817211yescharacteristic
419C2×C4#8817311yescharacteristic
420C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4#8819111yescharacteristic
422C2×C4#8819211yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—262no—
426C8—521no—
427C8—521no—
428C8—521no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—262no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1042no—
438C22—1042no—
439C22#1171847911yescharacteristic
440C22#1171848011yescharacteristic
441C22#1171861711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—521no—
448C4—521no—
449C4—1042no—
450C4#1171844911yescharacteristic
451C4#1171847811yescharacteristic
452C4D13×#10411yescharacteristic
453C4#1171848211yescharacteristic
454C4#1171883011yescharacteristic
455C4#1171884811yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—522no—
459C2—1041no—
460C2#1311513511yescharacteristic
461C2#1311516711yescharacteristic
462C2#1311520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#8989
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115781C2semidirect
5. #13112737C2semidirect
6. #13112673C2semidirect
7. C13×#1493C2semidirect
15. #11718745C4semidirect
16. #11718745C4semidirect
17. #11718744C4semidirect
18. #11718744C4semidirect
140. #6099SD16semidirect
151. #1493D13semidirect
377. C13#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131235712
#131157812
C4×#880612
#131127372
#131126732
C13×#14932
#898913