Finite Group Databasebeta

← #15757763

Subgroups — #15757763

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124845C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C211yesmaximal, characteristic
3#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88061C211yesmaximal, characteristic
5#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14#11718787—21no—
15C2×#88061—21no—
16C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718503C411yescharacteristic, complemented
19#11718503C411yescharacteristic, complemented
20#11718502C411yescharacteristic, complemented
21#11718502C411yescharacteristic, complemented
22#11718392—21no—
23#11718382—21no—
24#11718367—22no—
25C4×#6095—21no—
26C4×#6095—21no—
27#11718349—21no—
28C8×D52—21no—
29#11718147—21no—
30#11718147—21no—
31#11718143—21no—
32#11718048—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C2×C13×M16D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40#88180—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×#6099—21no—
47M16×D13—42no—
48M16×D13—42no—
49C2×#6095—21no—
50C2×#6095—21no—
51C2×#6094—22no—
52C2×C8×D13—22no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52C2×C411yescharacteristic
56C4×D52C2×C411yescharacteristic
57C4×D52D411yescharacteristic
58C4×D52D411yescharacteristic
59#88124—21no—
60#88123C2×C411yescharacteristic
61#88123C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#97—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72#88071—21no—
73#88061—24no—
74#88061—21no—
75#88061—21no—
76#88060—22no—
77#88060—22no—
78#88057—21no—
79#88057—21no—
80#88056—21no—
81#88056—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055D412yes—
84#8989—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C13×M16—21no—
107C13×M16—21no—
108C13×M16—21no—
109C13×M16SD1612yescomplemented
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C42×C13C22×C411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic13—41no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139C4×Dic13—41no—
140#6099—41no—
141#6099—41no—
142C2×#1055—22no—
143#6095—42no—
144#6095—42no—
145#6094—44no—
146C8×D13—44no—
147#3101—131no—
148D4×M16—131no—
149#1986—131no—
150C4×#102—131no—
151#1493—131no—
152#1303—131no—
153#1278D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—81no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12311yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C13#13511yescharacteristic
172C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C13#13711yescharacteristic
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—21no—
184D52—21no—
185D52—21no—
186D52—42no—
187D52#10412yes—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—41no—
196Dic26—42no—
197Dic26—41no—
198Dic26—41no—
199C8×C13—22no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13—41no—
202C8×C13—41no—
203C8×C13—41no—
204#1055—42no—
205C22×M16—261no—
206#533—131no—
207C2×C4×D4—131no—
208#483—261no—
209#476—131no—
210#476—131no—
211#461—131no—
212#461—131no—
213#450—261no—
214C4×SD16—261no—
215C4×SD16—261no—
216#436—261no—
217#435—262no—
218C8×D4—261no—
219#431C2×D1311yescharacteristic
220#423—131no—
221C2×#102—261no—
222#407—261no—
223C4×M16C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—131no—
226#340—261no—
227#339—261no—
228#339—261no—
229Q8⋊C8—262no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13#46111yescharacteristic
234C22×C13#46311yescharacteristic
235C2×D13—22no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13—82no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13C2×#10411yescharacteristic
247C4×C13#42111yescharacteristic
248C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
249C4×C13#44011yescharacteristic
250C4×C13#45011yescharacteristic
251C4×C13#45211yescharacteristic
252Dic13—41no—
253Dic13—41no—
254Dic13—82no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257C22×D4—131no—
258C23×C4—261no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—261no—
261C2×M16—262no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—522no—
264C2×M16—522no—
265C2×M16D5211yescharacteristic
266C2×M16D5211yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—262no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8—131no—
271#125—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×D4—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—131no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282#117—261no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C42—261no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#106—261no—
289#106—261no—
290C4⋊C8—132no—
291C4⋊C8—261no—
292C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
293C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
294#103—261no—
295#103—261no—
296#102—261no—
297#102—261no—
298#102—264no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—262no—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—261no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#187111yescharacteristic
311C2×C13#187711yescharacteristic
312C2×C13#188111yescharacteristic
313D13—42no—
314D13—81no—
315C24—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—131no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#613111yescharacteristic
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—524no—
342M16—521no—
343M16—521no—
344M16#609512yescomplemented
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—524no—
354C4⋊C4—131no—
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—521no—
370C42—521no—
371C42—521no—
372C42—521no—
373C42C2×C4×D1311yescharacteristic
374C42#612711yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42D4×D1311yescharacteristic
377C13#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—261no—
379C23—261no—
380C23—522no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—1041no—
384C23#8814911yescharacteristic
385Q8—522no—
386Q8—521no—
387Q8—521no—
388D4—132no—
389D4—261no—
390D4—261no—
391D4—261no—
392D4—522no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4C4×D5211yescharacteristic
414C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
415C2×C4#8813611yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C2×C4#8814711yescharacteristic
418C2×C4#8814811yescharacteristic
419C2×C4C2×#609511yescharacteristic
420C2×C4#8815811yescharacteristic
421C2×C4#8816211yescharacteristic
422C2×C4#8816311yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—522no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—262no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1042no—
438C22—1042no—
439C22#1171832611yescharacteristic
440C22#1171850211yescharacteristic
441C22#1171850511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—521no—
446C4—521no—
447C4—1042no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4C4×#609511yescharacteristic
451C4#1171837111yescharacteristic
452C4#1171839211yescharacteristic
453C4#1171839411yescharacteristic
454C4D13×#10411yescharacteristic
455C4#1171848211yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—522no—
459C2—1041no—
460C2#1311513711yescharacteristic
461C2#1311516911yescharacteristic
462C2#1311519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1278C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1278D13
hypocenterC13#8989
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115780C2semidirect
5. #13113292C2semidirect
6. #13112738C2semidirect
7. C13×#1278C2semidirect
18. #11718503C4semidirect
19. #11718503C4semidirect
20. #11718502C4semidirect
21. #11718502C4semidirect
109. C13×M16SD16semidirect
153. #1278D13semidirect
344. M16#6095semidirect
377. C13#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248452
M16×D522
#131157802
C4×#880612
#131132922
#131127382
C13×#12782
#898913