Finite Group Databasebeta

← #15757767

Subgroups — #15757767

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88049C211yesmaximal, characteristic
4#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718745C411yescharacteristic, complemented
15#11718745C411yescharacteristic, complemented
16#11718744C411yescharacteristic, complemented
17#11718744C411yescharacteristic, complemented
18#11718707—21no—
19#11718704—21no—
20C4×#6106—21no—
21C4×#6106—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
26#11718367—22no—
27#11718349—21no—
28C8×D52—21no—
29C13×#339—21no—
30C13×#339—21no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718121—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C2×C13×M16D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6106—21no—
49C2×#6106—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6099—21no—
53C22×#1055—21no—
54M16×D13—42no—
55M16×D13—42no—
56C2×#6094—22no—
57C2×C8×D13—22no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52C2×C411yescharacteristic
61C4×D52C2×C411yescharacteristic
62C4×D52D411yescharacteristic
63C4×D52D411yescharacteristic
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C13×#95—21no—
67#88075—21no—
68#88075—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—22no—
71#88060—22no—
72#88049—24no—
73#88049—21no—
74#88049—21no—
75#88048—21no—
76#88048—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#1055D412yes—
81C4×#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83C4×#1055—21no—
84#8989—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C13×M16—21no—
107C13×M16—21no—
108C13×M16—21no—
109C13×M16SD1612yescomplemented
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—21no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13—41no—
122C42×C13—41no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13C22×C411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128#6106—42no—
129#6106—42no—
130#6103—21no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137#6099—41no—
138#6099—41no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—21no—
141C2×#1055—21no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145#6094—44no—
146C8×D13—44no—
147#3101—131no—
148D4×M16—131no—
149#1986D1311yescharacteristic, complemented
150C4×#102—131no—
151#1493—131no—
152#1303—131no—
153#1278—131no—
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—81no—
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12311yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C13#13511yescharacteristic
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C13#13711yescharacteristic
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186D52—21no—
187D52—21no—
188D52—21no—
189D52—42no—
190D52#10412yes—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C8×C13—22no—
200C8×C13—41no—
201#1055—42no—
202#1055—41no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205C22×M16—261no—
206#533C2×D1311yescharacteristic
207C2×C4×D4—131no—
208#483—261no—
209#476—131no—
210#476—131no—
211#461—131no—
212#461—131no—
213#450—261no—
214C4×SD16—261no—
215C4×SD16—261no—
216#436—261no—
217#435—262no—
218C8×D4—261no—
219#431—131no—
220#423—131no—
221C2×#102—261no—
222#407—261no—
223C4×M16C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4×C8—131no—
225C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#340—261no—
227#339—21no—
228#339—21no—
229Q8⋊C8—262no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13#46111yescharacteristic
234C22×C13#46311yescharacteristic
235C2×D13—22no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13—82no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13C2×#10411yescharacteristic
250C4×C13#42111yescharacteristic
251C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
252C4×C13#44011yescharacteristic
253C4×C13#45011yescharacteristic
254C4×C13#45211yescharacteristic
255Dic13—41no—
256Dic13—41no—
257C22×D4—131no—
258C23×C4—261no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—261no—
261C2×M16—262no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—522no—
264C2×M16—522no—
265C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
267C22×C8—262no—
268C22×C8—261no—
269C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
270C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
271#125—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—131no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#106—261no—
289#106—261no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—132no—
293C4⋊C8—261no—
294#103—261no—
295#103—261no—
296#102—261no—
297#102—261no—
298#102—264no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307#95—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#187111yescharacteristic
311C2×C13#187711yescharacteristic
312C2×C13#188111yescharacteristic
313D13—42no—
314D13—81no—
315C24—261no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—131no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4#612911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—524no—
342M16—521no—
343M16—521no—
344M16#610612yescomplemented
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—524no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—521no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—131no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—261no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42C2×C4×D1311yescharacteristic
374C42#612711yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42D4×D1311yescharacteristic
377C13#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—261no—
379C23—261no—
380C23—522no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—1041no—
384C23#8819211yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—132no—
389D4—261no—
390D4—261no—
391D4—261no—
392D4—522no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813511yescharacteristic
415C2×C4#8813711yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4#8819111yescharacteristic
419C2×C4C2×#610611yescharacteristic
420C2×C4#8819611yescharacteristic
421C2×C4#8820311yescharacteristic
422C2×C4#8820411yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—522no—
426C8—522no—
427C8—521no—
428C8—521no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—262no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1042no—
438C22—1042no—
439C22#1171861711yescharacteristic
440C22#1171871811yescharacteristic
441C22#1171874411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—521no—
449C4—521no—
450C4D13×#10411yescharacteristic
451C4#1171848211yescharacteristic
452C4C4×#610611yescharacteristic
453C4#1171868711yescharacteristic
454C4#1171870711yescharacteristic
455C4#1171870811yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—522no—
459C2—1041no—
460C2#1311513511yescharacteristic
461C2#1311517311yescharacteristic
462C2#1311519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#8989
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113291C2semidirect
5. #13112739C2semidirect
6. #13112674C2semidirect
7. C13×#1986C2semidirect
14. #11718745C4semidirect
15. #11718745C4semidirect
16. #11718744C4semidirect
17. #11718744C4semidirect
109. C13×M16SD16semidirect
149. #1986D13semidirect
344. M16#6106semidirect
377. C13#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
M16×D522
C4×#880492
#131132912
#131127392
#131126742
C13×#19862
#898913