Finite Group Databasebeta

← #15757789

Subgroups — #15757789

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124618C211yesmaximal, characteristic
2#13123405C211yesmaximal, characteristic
3#13113239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113219C211yesmaximal, characteristic
5#13112731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88161—21no—
10C4×#6127C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11718780—21no—
14#11718755C411yescharacteristic
15#11718752C411yescharacteristic
16#11718748C411yescharacteristic
17#11718745C411yescharacteristic
18#11718727—21no—
19#11718724—21no—
20#11718663—21no—
21#11718659—21no—
22#11718586C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718500—22no—
26#11718498—21no—
27D13×C4⋊C8—21no—
28C13×Q8⋊C8—22no—
29Q8⋊#1055—21no—
30Q8⋊#1055—21no—
31#11718051—21no—
32#11718048—21no—
33C2×#6127D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47#88180D411yescharacteristic
48C22×#1055—21no—
49C22×#1055—21no—
50#88161—42no—
51#88161—42no—
52C2×#6094—22no—
53C2×C8×D13—22no—
54C4×D52C2×C411yescharacteristic
55C4×D52D411yescharacteristic
56#88126—21no—
57C42×D13—21no—
58C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C4×C8×C13—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88054—22no—
66#88054—22no—
67#88050—21no—
68#88050—21no—
69#88049—21no—
70#88049—21no—
71#88048—21no—
72#88048—21no—
73#88047—21no—
74#88047—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#1055D411yescharacteristic
81C4⋊#1055D411yescharacteristic
82C4×#1055—21no—
83#8993—131nomaximal, Sylow
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—21no—
90#6127—21no—
91#6127—21no—
92#6127SD1612yes—
93#6127Q1612yes—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C13×M16—41no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C22×C411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic13—21no—
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136#6094—44no—
137C8×D13—44no—
138#3076—131no—
139#2906—131no—
140#1493D1311yescharacteristic, complemented
141#1481—131no—
142#1476—131no—
143#1301—131no—
144#1277—131no—
145C23×C13#12311yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—41no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13#13711yescharacteristic
165C22⋊D13—22no—
166C22⋊D13—22no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170D52—21no—
171D52#10312yes—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—22no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—81no—
177Dic26—21no—
178Dic26#10312yes—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—42no—
181#1055—41no—
182#1055—41no—
183#1055—41no—
184#1055—41no—
185#1055—81no—
186C2×#131—261no—
187#533C2×D1311yescharacteristic
188C4×#41—131no—
189#479—261no—
190#478—261no—
191#477—131no—
192#476—131no—
193#475—131no—
194#474—131no—
195#431—131no—
196#427—261no—
197#424—261no—
198#424—262no—
199#423—261no—
200#423C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—131no—
202C2×C4⋊C8—131no—
203C2×C4⋊C8—261no—
204#416—261no—
205C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—261no—
208Q8⋊C8—261no—
209Q8⋊C8—261no—
210D4⋊C8—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#48311yescharacteristic
215C22×C13#48411yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13C2×#10311yescharacteristic
225C4×C13#41711yescharacteristic
226C4×C13#44311yescharacteristic
227C4×C13#44411yescharacteristic
228C4×C13#45011yescharacteristic
229C4×C13#45111yescharacteristic
230Dic13—22no—
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233C2×#41—131no—
234#131—522no—
235#131—522no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—262no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—262no—
240C22×C8—261no—
241C22×C8—261no—
242C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
243C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—131no—
250C4×Q8—131no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—261no—
255#117—21no—
256#117—131no—
257#117—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—261no—
261#107—261no—
262#106—261no—
263#106—261no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—131no—
266C4⋊C8—131no—
267C4⋊C8—131no—
268C4⋊C8—131no—
269C4⋊C8—262no—
270C4⋊C8—262no—
271C4⋊C8—261no—
272C4⋊C8—261no—
273C4⋊C8—261no—
274C4⋊C8C22⋊D1312yes—
275#103—261no—
276#103—261no—
277#102—261no—
278#102—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13#187211yescharacteristic
286C2×C13#187611yescharacteristic
287C2×C13#188111yescharacteristic
288D13—42no—
289#41—132no—
290#41—132no—
291#41—261no—
292#41—261no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—131no—
296C2×D4—131no—
297C2×D4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4#612711yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4#612911yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—524no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—261no—
313C2×C8—261no—
314C2×C8—261no—
315C2×C8—524no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—131no—
328C4⋊C4—131no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C42—41no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42—261no—
339C42C2×C4×D1311yescharacteristic
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C13#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—261no—
345C23#8813711yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—132no—
350Q8—261no—
351D4—132no—
352D4—262no—
353D4—262no—
354D4—261no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8813511yescharacteristic
370C2×C4#8813811yescharacteristic
371C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
372C2×C4#8816811yescharacteristic
373C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
374C2×C4#8817211yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4#8819111yescharacteristic
377C2×C4#8819211yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—521no—
381C8—521no—
382C8—521no—
383C8—521no—
384C8—1041no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—262no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22#1171846611yescharacteristic
391C22#1171847011yescharacteristic
392C22#1171861711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—262no—
399C4—521no—
400C4—521no—
401C4D13×#10311yescharacteristic
402C4#1171846411yescharacteristic
403C4#1171848411yescharacteristic
404C4#1171848511yescharacteristic
405C4#1171883011yescharacteristic
406C4#1171884711yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—522no—
410C2#1311514011yescharacteristic
411C2#1311516011yescharacteristic
412C2#1311520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#8993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113239C2semidirect
5. #13112731C2semidirect
6. #13112671C2semidirect
7. C13×#1493C2semidirect
140. #1493D13semidirect
343. C13#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246182
#131234052
#131132392
#131132192
#131127312
#131126712
C13×#14932
#899313