Finite Group Databasebeta

← #15757791

Subgroups — #15757791

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124626C211yesmaximal, characteristic
2#13123401C211yesmaximal, characteristic
3#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113219C211yesmaximal, characteristic
6#13112733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88155—21no—
9C4×#6127C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14#11718774—21no—
15#11718767—21no—
16#11718763—21no—
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718585C2211yescharacteristic
19#11718512C411yescharacteristic
20#11718511C411yescharacteristic
21#11718508—21no—
22#11718507C411yescharacteristic
23#11718503C411yescharacteristic
24#11718500—22no—
25#11718498—21no—
26D13×C4⋊C8—21no—
27#11718490—21no—
28#11718076—21no—
29#11718076—21no—
30#11718051—21no—
31#11718048—22no—
32#11718048—21no—
33C2×#6127D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40#88180—21no—
41#88180D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6099—21no—
45#88155—42no—
46#88155—42no—
47C2×#6094—22no—
48C2×C8×D13—22no—
49C4×D52C2×C411yescharacteristic
50C4×D52D411yescharacteristic
51#88126—21no—
52C42×D13—21no—
53#88124—21no—
54#88123C2×C411yescharacteristic
55#88123C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88061—21no—
70#88061—21no—
71#88058—21no—
72#88058—21no—
73#88057—21no—
74#88057—21no—
75#88056—21no—
76#88056—21no—
77#88054—22no—
78#88054—22no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4×#1055—21no—
83#8993—131nomaximal, Sylow
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—21no—
88#6127—21no—
89#6127—21no—
90#6127SD1612yes—
91#6127Q1612yes—
92C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C42×C13C22×C411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—41no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—41no—
132#6099—41no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—41no—
136#6094—44no—
137C8×D13—44no—
138#3076—131no—
139#2906—131no—
140#1493—131no—
141#1481—131no—
142#1476—131no—
143#1301—131no—
144#1277D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13#12311yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C13#13711yescharacteristic
160C22⋊D13—22no—
161C22⋊D13—22no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—21no—
168D52#10312yes—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—81no—
174Dic26—21no—
175Dic26—42no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26#10312yes—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—41no—
181C8×C13—41no—
182C8×C13—41no—
183C8×C13—41no—
184#1055—42no—
185#1055—81no—
186C2×#131—261no—
187#533—131no—
188C4×#41—131no—
189#479—261no—
190#478—261no—
191#477—131no—
192#476—131no—
193#475—131no—
194#474—131no—
195#431—131no—
196#427—261no—
197#424—262no—
198#424—261no—
199#423—131no—
200#423—261no—
201C2×C4⋊C8—261no—
202C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204#416—261no—
205C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
206Q8⋊C8—262no—
207Q8⋊C8—261no—
208Q8⋊C8—261no—
209Q8⋊C8—261no—
210D4⋊C8—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#48311yescharacteristic
215C22×C13#48411yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13C2×#10311yescharacteristic
223C4×C13#41711yescharacteristic
224C4×C13#44311yescharacteristic
225C4×C13#44411yescharacteristic
226C4×C13#45011yescharacteristic
227C4×C13#45111yescharacteristic
228Dic13—22no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C2×#41—131no—
234#131—522no—
235#131—522no—
236C2×M16—262no—
237C2×M16—261no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—262no—
242C4⋊Q8—131no—
243C4⋊Q8—131no—
244#125—261no—
245C22⋊Q8—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C4×Q8—131no—
248C4×Q8—131no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—261no—
255#117—131no—
256#117—261no—
257#117—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—261no—
261#107—261no—
262#106—261no—
263#106—261no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—132no—
267C4⋊C8—262no—
268C4⋊C8—262no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8—261no—
271C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
272C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
273C4⋊C8D5211yescharacteristic
274C4⋊C8D5211yescharacteristic
275#103—261no—
276#103—261no—
277#102—261no—
278#102—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13#187211yescharacteristic
286C2×C13#187611yescharacteristic
287C2×C13#188111yescharacteristic
288D13—42no—
289#41—132no—
290#41—132no—
291#41—261no—
292#41—261no—
293C2×Q8—131no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—261no—
296C2×D4—131no—
297C2×D4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4#612711yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4#613111yescharacteristic
304M16—524no—
305M16—521no—
306M16—521no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8—524no—
320C2×C8—521no—
321C4⋊C4—131no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—261no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42—521no—
339C42C2×C4×D1311yescharacteristic
340C42C2×D5211yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C13#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—261no—
345C23#8814811yescharacteristic
346Q8—132no—
347Q8—261no—
348Q8—522no—
349Q8—521no—
350Q8—521no—
351D4—132no—
352D4—262no—
353D4—262no—
354D4—261no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4C4×D5211yescharacteristic
369C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8813811yescharacteristic
372C2×C4#8814711yescharacteristic
373C2×C4#8814911yescharacteristic
374C2×C4#8816511yescharacteristic
375C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
376C2×C4#8816911yescharacteristic
377C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—522no—
384C8—1041no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—262no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22#1171832611yescharacteristic
391C22#1171852311yescharacteristic
392C22#1171854511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—262no—
397C4—521no—
398C4—521no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4#1171836111yescharacteristic
402C4#1171837811yescharacteristic
403C4#1171843211yescharacteristic
404C4#1171843711yescharacteristic
405C4D13×#10311yescharacteristic
406C4#1171846911yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—522no—
410C2#1311514211yescharacteristic
411C2#1311516211yescharacteristic
412C2#1311519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1277C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1277D13
hypocenterC13#8993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113292C2semidirect
4. #13113238C2semidirect
6. #13112733C2semidirect
7. C13×#1277C2semidirect
144. #1277D13semidirect
343. C13#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246262
#131234012
#131132922
#131132382
#131132192
#131127332
C13×#12772
#899313