Finite Group Databasebeta

← #15757798

Subgroups — #15757798

Order 3328.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124626C211yesmaximal, characteristic
2#13123501C211yesmaximal, characteristic
3#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113219C211yesmaximal, characteristic
6#13112733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6127C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11718774—21no—
14#11718771—21no—
15#11718767—21no—
16#11718762—21no—
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718585C2211yescharacteristic
19#11718512C411yescharacteristic
20#11718511C411yescharacteristic
21#11718508—21no—
22#11718507C411yescharacteristic
23#11718503C411yescharacteristic
24#11718501—22no—
25#11718496—21no—
26#11718494—21no—
27#11718490—21no—
28#11718076—21no—
29#11718076—21no—
30#11718051—21no—
31#11718048—22no—
32#11718048—21no—
33C2×#6127D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40#88180—21no—
41#88180D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6099—21no—
45C4×D52C2×C411yescharacteristic
46C4×D52D411yescharacteristic
47#88126—21no—
48C42×D13—21no—
49#88124—21no—
50#88123C2×C411yescharacteristic
51#88123C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic26D411yescharacteristic
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C4×C8×C13—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88061—21no—
66#88061—21no—
67#88060—22no—
68#88060—22no—
69#88058—21no—
70#88058—21no—
71#88057—21no—
72#88057—21no—
73#88056—21no—
74#88056—21no—
75#88055—22no—
76C8×Dic13—22no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yes—
80C4×#1055—21no—
81#8994—131nomaximal, Sylow
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—21no—
86#6127—21no—
87#6127—21no—
88#6127—21no—
89#6127—21no—
90C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C42×C13C22×C411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic13—21no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—41no—
131#6099—41no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—41no—
134#3076—131no—
135#2925—131no—
136#1493—131no—
137#1481—131no—
138#1476—131no—
139#1301—131no—
140#1277D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13#12311yescharacteristic
142C22×D13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#13511yescharacteristic
153C2×C4×C13#13511yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C22⋊D13—41no—
157C22⋊D13—41no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—21no—
164D52—21no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—21no—
171Dic26—21no—
172Dic26—42no—
173Dic26—41no—
174Dic26—41no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—41no—
177C8×C13—41no—
178C8×C13—41no—
179C8×C13—41no—
180#1055—42no—
181#1055—81no—
182#533—131no—
183C4×#41—131no—
184#479—261no—
185#478—261no—
186#477—131no—
187#476—131no—
188#475—131no—
189#474—131no—
190#433—262no—
191#432—261no—
192#431—131no—
193#431—261no—
194#427—261no—
195#423—131no—
196C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
198#416—261no—
199#408—261no—
200#405—261no—
201C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
202Q8⋊C8—262no—
203Q8⋊C8—261no—
204Q8⋊C8—261no—
205Q8⋊C8—261no—
206D4⋊C8—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13#38611yescharacteristic
210C22×C13#48511yescharacteristic
211C22×C13#48511yescharacteristic
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13#41611yescharacteristic
219C4×C13#41911yescharacteristic
220C4×C13#44311yescharacteristic
221C4×C13#44411yescharacteristic
222C4×C13#45211yescharacteristic
223C4×C13#45211yescharacteristic
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C2×#41—131no—
230C2×M16—261no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—131no—
235C4⋊Q8—131no—
236#125—261no—
237C22⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—261no—
239C4×Q8—131no—
240C4×Q8—131no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×D4—131no—
244C4×D4—131no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247#117—131no—
248#117—261no—
249#117—261no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—261no—
253#107—261no—
254#106—261no—
255#106—261no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—132no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
263C4⋊C8D5211yescharacteristic
264C4⋊C8D5211yescharacteristic
265#103—261no—
266#103—261no—
267#102—261no—
268#102—261no—
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—261no—
272#97—262no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—262no—
276C4×C8—261no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13#187311yescharacteristic
280C2×C13#187611yescharacteristic
281C2×C13#188111yescharacteristic
282D13—81no—
283#41—261no—
284#41—261no—
285#41—261no—
286#41—261no—
287C2×Q8—131no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—131no—
291C2×D4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4#612711yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4#613111yescharacteristic
298M16—521no—
299M16—521no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—521no—
327C42—261no—
328C42—261no—
329C42—261no—
330C42—521no—
331C42C2×C4×D1311yescharacteristic
332C42C2×D5211yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C13#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—261no—
337C23#8814811yescharacteristic
338Q8—261no—
339Q8—261no—
340Q8—522no—
341Q8—521no—
342Q8—521no—
343D4—261no—
344D4—261no—
345D4—521no—
346D4—521no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4C4×D5211yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362C2×C4#8813611yescharacteristic
363C2×C4#8813811yescharacteristic
364C2×C4#8814711yescharacteristic
365C2×C4#8814911yescharacteristic
366C2×C4#8816611yescharacteristic
367C2×C4#8816911yescharacteristic
368C2×C4#8817011yescharacteristic
369C2×C4#8817211yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—522no—
376C8—1041no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22#1171832611yescharacteristic
383C22#1171852811yescharacteristic
384C22#1171854911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—521no—
389C4—521no—
390C4—521no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C4#1171836111yescharacteristic
394C4#1171837811yescharacteristic
395C4#1171843311yescharacteristic
396C4#1171844411yescharacteristic
397C4#1171846311yescharacteristic
398C4#1171847111yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—1041no—
402C2#1311514711yescharacteristic
403C2#1311516211yescharacteristic
404C2#1311519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1277C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1277D13
hypocenterC13#8994
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113292C2semidirect
4. #13113238C2semidirect
6. #13112733C2semidirect
7. C13×#1277C2semidirect
140. #1277D13semidirect
335. C13#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246262
#131235012
#131132922
#131132382
#131132192
#131127332
C13×#12772
#899413