Finite Group Databasebeta

← #15757816

Subgroups — #15757816

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124285C211yesmaximal, characteristic
2#13123501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×#88204—21no—
10C4×#6127C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718894—21no—
14#11718771—21no—
15#11718762—21no—
16#11718751C411yescharacteristic
17#11718744C411yescharacteristic
18#11718736C411yescharacteristic
19#11718733C411yescharacteristic
20#11718718—21no—
21#11718715—21no—
22#11718585C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718501—22no—
26#11718496—21no—
27#11718494—21no—
28C13×D4⋊C8—21no—
29C13×D4⋊C8—21no—
30D4⋊#1055—22no—
31#11718076—21no—
32#11718075—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×#6127D411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×#127C2×C411yescharacteristic
38C13×#124—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88204—42no—
45#88204—42no—
46C2×#6107—21no—
47C2×#6106—21no—
48C2×#6105—21no—
49C2×#6104—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52#88180D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C22×#1055—21no—
55C22×#1055—21no—
56C4×D52C2×C411yescharacteristic
57C4×D52D411yescharacteristic
58#88126—21no—
59C42×D13—21no—
60C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C13×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C13—21no—
68#88075—21no—
69#88075—21no—
70#88072—21no—
71#88072—21no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88055—22no—
75C8×Dic13—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
80C4⋊#1055D412yes—
81C4×#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83#8996—131nomaximal, Sylow
84C13×#41—41no—
85C13×#41—41no—
86C13×#41—41no—
87C13×#41—41no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—21no—
98#6127—21no—
99#6127—21no—
100#6127—21no—
101#6127—21no—
102C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—21no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13C22×C411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—21no—
121#6107—42no—
122#6106—42no—
123#6105—42no—
124#6104—42no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129#6101—21no—
130#6101—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—41no—
141C2×#1055—41no—
142C2×#1055—41no—
143C2×#1055—41no—
144#3035—131no—
145#2925—131no—
146#1492—131no—
147#1480D1311yescharacteristic, complemented
148#1476—131no—
149#1301—131no—
150#1277—131no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13#12311yescharacteristic
153C22×D13—21no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156D4×C13—42no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—81no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#13511yescharacteristic
176C2×C4×C13#13511yescharacteristic
177C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22⋊D13—41no—
180C22⋊D13—41no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184D52—21no—
185D52—21no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—81no—
191Dic26—21no—
192Dic26—21no—
193C8×C13—41no—
194C8×C13—41no—
195C8×C13—81no—
196#1055—42no—
197#1055—41no—
198#1055—41no—
199#1055—42no—
200C2×#135—261no—
201#532C2×D1311yescharacteristic
202C4×#41—131no—
203#464—261no—
204#463—261no—
205#462—131no—
206#461—131no—
207#460—131no—
208#459—131no—
209#433—262no—
210#432—261no—
211#431—261no—
212#431C2×D1311yescharacteristic
213#423—131no—
214C2×C4⋊C8—131no—
215C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
216#416—261no—
217#408—261no—
218#405—261no—
219C2×C4×C8—131no—
220Q8⋊C8—261no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—261no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#38611yescharacteristic
231C22×C13#48211yescharacteristic
232C22×C13#48211yescharacteristic
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13#41611yescharacteristic
241C4×C13#41811yescharacteristic
242C4×C13#44311yescharacteristic
243C4×C13#44411yescharacteristic
244C4×C13#44911yescharacteristic
245C4×C13#44911yescharacteristic
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—131no—
251#135—522no—
252#135—522no—
253C2×Q16—261no—
254C2×SD16—261no—
255C2×SD16—261no—
256C2×D8—261no—
257C2×M16—261no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
262#127C4×D1311yescharacteristic
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266C4×Q8—131no—
267C4×Q8—131no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—131no—
271C4×D4—131no—
272C4×D4—261no—
273C4×D4—261no—
274#117—131no—
275#117—261no—
276C2×C42—261no—
277C2×C42C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—131no—
281C4⋊C8—131no—
282C4⋊C8—132no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8—261no—
285C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
286C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
287#103—261no—
288#103—261no—
289#102—261no—
290#102—261no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—262no—
293C22⋊C8—262no—
294#97—262no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—262no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8—261no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—161no—
302C2×C13#187511yescharacteristic
303C2×C13#187611yescharacteristic
304C2×C13#188111yescharacteristic
305D13—81no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—261no—
311#41—261no—
312#41—261no—
313#41—261no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—131no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—131no—
321C2×D4—261no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4#612711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4#612911yescharacteristic
329Q16—522no—
330SD16—522no—
331SD16—522no—
332D8—522no—
333M16—521no—
334M16—521no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—521no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—131no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C42—261no—
360C42—261no—
361C42—261no—
362C42C2×C4×D1311yescharacteristic
363C42D4×D1311yescharacteristic
364C42D4×D1311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C13#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—41no—
368C23—261no—
369C23#8813711yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—261no—
373Q8—261no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—261no—
382D4—261no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
400C2×C4#8813511yescharacteristic
401C2×C4#8813811yescharacteristic
402C2×C4#8816511yescharacteristic
403C2×C4#8816611yescharacteristic
404C2×C4#8816811yescharacteristic
405C2×C4#8817011yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C4#8819111yescharacteristic
408C2×C4#8819211yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—522no—
413C8—521no—
414C8—521no—
415C8—522no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—521no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22#1171844011yescharacteristic
425C22#1171844511yescharacteristic
426C22#1171861711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4#1171843111yescharacteristic
435C4#1171843311yescharacteristic
436C4#1171880511yescharacteristic
437C4#1171880611yescharacteristic
438C4#1171881911yescharacteristic
439C4#1171883311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—1041no—
444C2#1311515511yescharacteristic
445C2#1311516611yescharacteristic
446C2#1311519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1480C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124285C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1480D13
hypocenterC13#8996
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123501C2semidirect
3. #13113287C2semidirect
4. #13113216C2semidirect
5. #13112732C2semidirect
6. #13112670C2semidirect
7. C13×#1480C2semidirect
147. #1480D13semidirect
366. C13#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242852
#131235012
#131132872
#131132162
#131127322
#131126702
C13×#14802
#899613