Finite Group Databasebeta

← #15757826

Subgroups — #15757826

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125442C211yesmaximal, characteristic
2#13124008C211yesmaximal, characteristic
3#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113320C211yesmaximal, characteristic
5#13113308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718798—21no—
14#11718795—21no—
15#11718586C2211yescharacteristic
16#11718585C2211yescharacteristic
17#11718501—21no—
18#11718500—21no—
19#11718390—21no—
20#11718389—21no—
21#11718376C411yescharacteristic, complemented
22#11718375C411yescharacteristic, complemented
23#11718367—21no—
24#11718364C411yescharacteristic, complemented
25#11718363C411yescharacteristic, complemented
26#11718362—21no—
27C4×Dic52—21no—
28C4×#6095—21no—
29#11718115—21no—
30#11718115—21no—
31#11718076—21no—
32#11718076—21no—
33#11718044—21no—
34#11718043—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88184D411yescharacteristic
39#88183—21no—
40C4×C22⋊D13—21no—
41#88180—21no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44#88178D411yescharacteristic
45C2×#6099D411yescharacteristic
46C2×#6099D411yescharacteristic
47C2×Dic52—21no—
48C2×#6095—21no—
49C2×#6094—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51#88130—21no—
52#88129C2×C411yescharacteristic
53C4×D52D411yescharacteristic
54#88126—21no—
55#88124—21no—
56#88124C2×C411yescharacteristic
57#88123C2×C411yescharacteristic
58#88123C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97C2×C411yescharacteristic
67C13×#97C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C13—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88061—21no—
73#88060—21no—
74#88060—21no—
75#88058—21no—
76#88057—21no—
77#88056—21no—
78#88056—21no—
79#88056—21no—
80#88055—21no—
81#88054—21no—
82#88054—21no—
83C8×Dic13—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4⋊#1055—21no—
86C4⋊#1055—21no—
87C4×#1055—21no—
88#8998—131nomaximal, Sylow
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C13×M16—42no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C42×C13—22no—
105C42×C13—41no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—21no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—41no—
131#6099—41no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—41no—
135Dic52—42no—
136#6095—42no—
137#6094—81no—
138C8×D13—81no—
139#3172—131no—
140#2995—131no—
141#1995—131no—
142#1500—131no—
143#1497—131no—
144#1300D1311yescharacteristic, complemented
145#1299—131no—
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12311yescharacteristic
161C22⋊D13—81no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26—42no—
174C8×C13—22no—
175C8×C13—41no—
176C8×C13—41no—
177C8×C13—41no—
178#1055—41no—
179#1055—41no—
180#1055—81no—
181#533—131no—
182#529—131no—
183#501—131no—
184#497—131no—
185#491—131no—
186#489—131no—
187#470—261no—
188#468—261no—
189#446—261no—
190C4×Q16—261no—
191C4×SD16—261no—
192#436—261no—
193#435—261no—
194#435—261no—
195#433—261no—
196#432C2×D1311yescharacteristic
197#431—131no—
198#424—261no—
199#423—131no—
200C4×M16C2×D1311yescharacteristic
201#376C2×D1311yescharacteristic
202#339—261no—
203#339—261no—
204#328—261no—
205#327—261no—
206Q8⋊C8—261no—
207Q8⋊C8—261no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13#45511yescharacteristic
222C4×C13#45611yescharacteristic
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C2×Q16—261no—
229C2×SD16—261no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—131no—
232C2×M16—131no—
233C2×M16—261no—
234C22×C8—261no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8—131no—
237#126—261no—
238#125—131no—
239#125—261no—
240#124—131no—
241#123—261no—
242C22⋊Q8—131no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245#121—131no—
246C4×Q8—131no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×D4—131no—
250C4×D4—261no—
251#117—261no—
252#117—261no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—261no—
256#106—261no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262C4⋊C8D5211yescharacteristic
263C4⋊C8D5211yescharacteristic
264#103—261no—
265#103—261no—
266#103—261no—
267#102—261no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272#97—21no—
273#97—261no—
274#97C4×D1311yescharacteristic
275#97C4×D1311yescharacteristic
276C4×C8—21no—
277C4×C8—261no—
278C4×C8—261no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#188111yescharacteristic
283C2×C13#188211yescharacteristic
284C2×C13#188411yescharacteristic
285D13—81no—
286C2×Q8—131no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—261no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4#612711yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296Q16—522no—
297SD16—522no—
298M16—42no—
299M16—521no—
300M16—521no—
301M16—1041no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—261no—
307C2×C8—261no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—1041no—
310C4⋊C4—131no—
311C4⋊C4—131no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—261no—
331C42—521no—
332C42C2×C4×D1311yescharacteristic
333C42C2×D5211yescharacteristic
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42#613111yescharacteristic
336C13#899811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—261no—
338C23#8813811yescharacteristic
339Q8—521no—
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342Q8—522no—
343D4—521no—
344D4—1041no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4C4×D5211yescharacteristic
360C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361C2×C4#8813611yescharacteristic
362C2×C4#8814711yescharacteristic
363C2×C4#8814811yescharacteristic
364C2×C4#8814911yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—521no—
370C8—521no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22#1171832611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4#1171848611yescharacteristic
391C4#1171848711yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—1041no—
394C2#1311519711yescharacteristic
395C2#1311520611yescharacteristic
396C2#1311521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#8998
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115817C2semidirect
5. #13113308C2semidirect
6. #13112726C2semidirect
7. C13×#1300C2semidirect
21. #11718376C4semidirect
22. #11718375C4semidirect
24. #11718364C4semidirect
25. #11718363C4semidirect
144. #1300D13semidirect
336. C13#8998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254422
#131240082
#131158172
#131133202
#131133082
#131127262
C13×#13002
#899813