Finite Group Databasebeta

← #15757828

Subgroups — #15757828

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125442C211yesmaximal, characteristic
2#13124003C211yesmaximal, characteristic
3#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113323C211yesmaximal, characteristic
5#13113310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718798—21no—
14#11718795—21no—
15#11718789—21no—
16#11718788—21no—
17#11718593C2211yescharacteristic
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718501—21no—
20#11718500—21no—
21#11718497—21no—
22#11718489—21no—
23#11718376C411yescharacteristic, complemented
24#11718375C411yescharacteristic, complemented
25#11718364C411yescharacteristic, complemented
26#11718363C411yescharacteristic, complemented
27C4×Dic52—21no—
28C4×#6095—21no—
29#11718147—21no—
30#11718147—21no—
31#11718062—21no—
32#11718059—21no—
33#11718048—21no—
34#11718048—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16D411yescharacteristic
37C2×C13×M16D411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88184D411yescharacteristic
40#88183—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42#88180—21no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45#88178D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×Dic52—21no—
48C2×#6095—21no—
49C2×#6094—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51#88130—21no—
52#88129C2×C411yescharacteristic
53C4×D52D411yescharacteristic
54#88126—21no—
55#88124—21no—
56#88124C2×C411yescharacteristic
57#88123C2×C411yescharacteristic
58#88123C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#97C2×C411yescharacteristic
67C13×#97C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C13—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88061—21no—
74#88060—21no—
75#88060—21no—
76#88058—21no—
77#88057—21no—
78#88056—21no—
79#88056—21no—
80#88056—21no—
81#88055—21no—
82#88054—21no—
83#88054—21no—
84C8×Dic13—21no—
85C4⋊#1055D411yescharacteristic
86C4⋊#1055D411yescharacteristic
87#88043—21no—
88#8998—131nomaximal, Sylow
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C13×M16—42no—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—41no—
107C42×C13C22×C411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic13—21no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—22no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135Dic52—42no—
136#6095—42no—
137#6094—81no—
138C8×D13—81no—
139#3172—131no—
140#2995—131no—
141#1995—131no—
142#1500—131no—
143#1497—131no—
144#1300—131no—
145#1299D1311yescharacteristic, complemented
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12311yescharacteristic
158C22⋊D13—81no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26—42no—
174C8×C13—22no—
175C8×C13—41no—
176C8×C13—41no—
177C8×C13—41no—
178C8×C13—81no—
179#1055—41no—
180#1055—41no—
181#533—131no—
182#529—131no—
183#501—131no—
184#497—131no—
185#491—131no—
186#489—131no—
187#470—261no—
188#468—261no—
189#446—261no—
190C4×Q16—261no—
191C4×SD16—261no—
192#436—261no—
193#435—261no—
194#435—261no—
195#433—261no—
196#432—131no—
197#431C2×D1311yescharacteristic
198#424—261no—
199#423C2×D1311yescharacteristic
200C4×M16C2×D1311yescharacteristic
201#376—131no—
202#339—261no—
203#339—261no—
204#328—261no—
205#327—261no—
206Q8⋊C8—261no—
207Q8⋊C8—261no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13#45511yescharacteristic
221C4×C13#45611yescharacteristic
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—82no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C2×Q16—261no—
229C2×SD16—261no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—261no—
232C2×M16D5211yescharacteristic
233C2×M16D5211yescharacteristic
234C22×C8—261no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8—131no—
237#126—261no—
238#125—131no—
239#125—261no—
240#124—131no—
241#123—261no—
242C22⋊Q8—131no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245#121—131no—
246C4×Q8—131no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×D4—131no—
250C4×D4—261no—
251#117—261no—
252#117—261no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—261no—
256#106—261no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—131no—
261C4⋊C8—131no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8—261no—
264#103—261no—
265#103—261no—
266#103—261no—
267#102—261no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272#97—261no—
273#97—261no—
274#97C4×D1311yescharacteristic
275#97C4×D1311yescharacteristic
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#188111yescharacteristic
283C2×C13#188211yescharacteristic
284C2×C13#188411yescharacteristic
285D13—81no—
286C2×Q8—131no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4C2×D5211yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4#613111yescharacteristic
296Q16—522no—
297SD16—522no—
298M16—42no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—1041no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—261no—
308C2×C8—261no—
309C2×C8—1041no—
310C4⋊C4—131no—
311C4⋊C4—131no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—262no—
329C42—261no—
330C42—521no—
331C42—521no—
332C42C2×C4×D1311yescharacteristic
333C42#612711yescharacteristic
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C13#899811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—261no—
338C23#8814911yescharacteristic
339Q8—521no—
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342Q8—522no—
343D4—521no—
344D4—1041no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4C4×D5211yescharacteristic
360C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361C2×C4#8813611yescharacteristic
362C2×C4#8813811yescharacteristic
363C2×C4#8814711yescharacteristic
364C2×C4#8814811yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—521no—
371C8—521no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22#1171832611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—1042no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4#1171840711yescharacteristic
391C4#1171841311yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—1041no—
394C2#1311519911yescharacteristic
395C2#1311520411yescharacteristic
396C2#1311521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1299C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1299D13
hypocenterC13#8998
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115816C2semidirect
5. #13113310C2semidirect
6. #13112730C2semidirect
7. C13×#1299C2semidirect
23. #11718376C4semidirect
24. #11718375C4semidirect
25. #11718364C4semidirect
26. #11718363C4semidirect
145. #1299D13semidirect
336. C13#8998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254422
#131240032
#131158162
#131133232
#131133102
#131127302
C13×#12992
#899813