Finite Group Databasebeta

← #15757830

Subgroups — #15757830

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125436C211yesmaximal, characteristic
2#13124008C211yesmaximal, characteristic
3#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113323C211yesmaximal, characteristic
5#13112728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719184C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12#11718750C411yescharacteristic, complemented
13#11718747C411yescharacteristic, complemented
14#11718743C411yescharacteristic, complemented
15#11718741C411yescharacteristic, complemented
16#11718713—21no—
17#11718710—21no—
18C4×#6107—21no—
19C4×#6106—21no—
20#11718593C2211yescharacteristic
21#11718585C2211yescharacteristic
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718501—21no—
24#11718500—21no—
25#11718390—21no—
26#11718389—21no—
27#11718367—21no—
28#11718362—21no—
29C13×Q8⋊C8—21no—
30C13×Q8⋊C8—21no—
31#11718124—21no—
32#11718124—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—21no—
45C2×#6106—21no—
46#88184D411yescharacteristic
47#88183—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49#88178D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6099—21no—
52C2×#6099D411yescharacteristic
53C2×#6099D411yescharacteristic
54C2×#6094—21no—
55C2×C8×D13—21no—
56#88130—21no—
57#88129C2×C411yescharacteristic
58C4×D52D411yescharacteristic
59#88126—21no—
60#88124C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#97—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88075—21no—
70#88075—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88060—21no—
74#88060—21no—
75#88055—21no—
76#88054—21no—
77#88054—21no—
78C8×Dic13—21no—
79#88050—21no—
80#88049—21no—
81#88048—21no—
82#88047—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85#88043C2×C411yescharacteristic
86#88043C2×C411yescharacteristic
87C4×#1055—21no—
88#8998—131nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13C22×C411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic13—21no—
115#6107—42no—
116#6106—42no—
117#6103—21no—
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120#6103—21no—
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—22no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—42no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—21no—
137#6094—81no—
138C8×D13—81no—
139#3172—131no—
140#2995—131no—
141#1995—131no—
142#1500—131no—
143#1497D1311yescharacteristic, complemented
144#1300—131no—
145#1299—131no—
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—41no—
150Q8×C13—42no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12311yescharacteristic
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170D52—41no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—41no—
173Dic26—41no—
174C8×C13—41no—
175C8×C13—41no—
176C8×C13—81no—
177#1055—22no—
178#1055—41no—
179#1055—41no—
180#1055—41no—
181#533C2×D1311yescharacteristic
182#529—131no—
183#501—131no—
184#497—131no—
185#491—131no—
186#489—131no—
187#470—261no—
188#468—261no—
189#446—261no—
190C4×Q16—261no—
191C4×SD16—261no—
192#436—261no—
193#435—261no—
194#435—261no—
195#433—261no—
196#432C2×D1311yescharacteristic
197#431C2×D1311yescharacteristic
198#424—261no—
199#423—131no—
200C4×M16—131no—
201#376—131no—
202#339—261no—
203#339—261no—
204#328—261no—
205#327—261no—
206Q8⋊C8—21no—
207Q8⋊C8—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13#45511yescharacteristic
223C4×C13#45611yescharacteristic
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—82no—
228C2×Q16—261no—
229C2×SD16—261no—
230C2×M16—131no—
231C2×M16—131no—
232C2×M16—261no—
233C2×M16—261no—
234C22×C8—261no—
235C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
236C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
237#126—261no—
238#125—21no—
239#125—131no—
240#124—131no—
241#123—261no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—131no—
245#121—131no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—131no—
249C4×D4—131no—
250C4×D4—261no—
251#117—21no—
252#117—261no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—261no—
256#106—261no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
263C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
264#103—261no—
265#103—261no—
266#103—261no—
267#102—261no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272#97—21no—
273#97—131no—
274#97—131no—
275#97—261no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—261no—
278C4×C8—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#188111yescharacteristic
283C2×C13#188211yescharacteristic
284C2×C13#188411yescharacteristic
285D13—81no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—131no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4#612711yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296Q16—522no—
297SD16—522no—
298M16—522no—
299M16—521no—
300M16—521no—
301M16—1041no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—261no—
306C2×C8—261no—
307C2×C8—261no—
308C2×C8—261no—
309C2×C8—1041no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—131no—
317C4⋊C4—131no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C22⋊C4—261no—
328C42—41no—
329C42—262no—
330C42—261no—
331C42—521no—
332C42C2×C4×D1311yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42#612911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C13#899811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—261no—
338C23#8813811yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—42no—
342Q8—521no—
343D4—521no—
344D4—1041no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
360C2×C4#8813511yescharacteristic
361C2×C4#8813711yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C2×C4#8819211yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—262no—
369C8—521no—
370C8—521no—
371C8—521no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22#1171861711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4—521no—
389C4—1042no—
390C4#1171886311yescharacteristic
391C4#1171886611yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—1041no—
394C2#1311520111yescharacteristic
395C2#1311520211yescharacteristic
396C2#1311521611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1497C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1497D13
hypocenterC13#8998
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115818C2semidirect
5. #13112728C2semidirect
6. #13112727C2semidirect
7. C13×#1497C2semidirect
12. #11718750C4semidirect
13. #11718747C4semidirect
14. #11718743C4semidirect
15. #11718741C4semidirect
143. #1497D13semidirect
336. C13#8998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254362
#131240082
#131158182
#131133232
#131127282
#131127272
C13×#14972
#899813