Finite Group Databasebeta

← #15757872

Subgroups — #15757872

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125360C211yesmaximal, characteristic
2#13123941C211yesmaximal, characteristic
3#13113500C211yesmaximal, characteristic
4#13113310C211yesmaximal, characteristic
5#13113308C211yesmaximal, characteristic
6#13112735C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1302C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13#11718767—22no—
14#11718587C2211yescharacteristic
15#11718586C2211yescharacteristic
16#11718489—22no—
17#11718381—22no—
18#11718363—21no—
19#11718363—21no—
20#11718363C412yes—
21#11718363C412yes—
22#11718362—22no—
23#11718078—21no—
24#11718076—22no—
25#11718074—21no—
26#11718048—22no—
27C22×C8×C13—21no—
28C2×C42×C13C2311yescharacteristic
29#88180—21no—
30#88180D412yes—
31#88178—21no—
32#88178—21no—
33#88178—21no—
34#88178—21no—
35#88124—21no—
36#88124C2×C412yes—
37#88123C2×C411yescharacteristic
38#88123C2×C411yescharacteristic
39#88123D411yescharacteristic
40#88123D411yescharacteristic
41C4×Dic26—21no—
42C4×Dic26—21no—
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×C4⋊C8D412yes—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#97—21no—
50C13×#97—21no—
51C13×#97C2×C412yes—
52C4×C8×C13—21no—
53C22⋊#1055—21no—
54C22⋊#1055—21no—
55#88058—22no—
56#88058—22no—
57#88057—22no—
58#88057—22no—
59#88055—22no—
60#88054—24no—
61C8×Dic13—22no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055D412yes—
64#88043—21no—
65C4×#1055—21no—
66#9006—131nomaximal, Sylow
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4111yescharacteristic
69C22×C4×C13#4111yescharacteristic
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×C8×C13—24no—
75C2×C8×C13—22no—
76C2×C8×C13—22no—
77C2×C8×C13—41no—
78C42×C13C22×C411yescharacteristic
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80C42×C13C2×D411yescharacteristic
81C42×C13C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic13—22no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
91C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
92#6101—22no—
93#6101—22no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—22no—
97C4×Dic13—41no—
98C2×#1055—22no—
99C2×#1055—41no—
100#3162—131no—
101#2987—131no—
102#1544—131no—
103#1497—131no—
104#1497—131no—
105#1302—131no—
106#1302D1311yescharacteristic
107C23×C13#12311yescharacteristic
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
113C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
114C2×C4×C13#12011yescharacteristic
115C2×C4×C13#12111yescharacteristic
116C2×C4×C13#12111yescharacteristic
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121Dic26—42no—
122Dic26—42no—
123Dic26—81no—
124Dic26—81no—
125C8×C13—24no—
126C8×C13—42no—
127C8×C13—81no—
128#1055—42no—
129#1055—81no—
130#533—131no—
131#533—131no—
132#501—132no—
133#501—132no—
134#501—261no—
135#501—261no—
136#446—262no—
137#446—262no—
138#433—262no—
139#432—131no—
140#432C2×D1311yescharacteristic
141#431—131no—
142#431C2×D1311yescharacteristic
143#427—262no—
144C2×#97C2×D1311yescharacteristic
145#332—261no—
146#332—261no—
147Q8⋊C8—262no—
148Q8⋊C8—262no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13#38611yescharacteristic
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13#45612yes—
159Dic13—42no—
160Dic13—42no—
161Dic13—81no—
162Dic13—81no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—131no—
165C4⋊Q8—131no—
166C4⋊Q8—131no—
167C4⋊Q8—131no—
168#125—132no—
169#125—261no—
170C22⋊Q8—261no—
171C22⋊Q8—261no—
172C22⋊Q8—261no—
173C22⋊Q8—261no—
174C4×Q8—261no—
175C4×Q8—261no—
176C4×Q8—261no—
177C4×Q8—261no—
178#117—132no—
179#117—261no—
180C2×C42C22×D1311yescharacteristic
181#107—262no—
182#107—262no—
183#106—262no—
184#106—262no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—132no—
187C4⋊C8—264no—
188C4⋊C8—261no—
189C4⋊C8D5212yes—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—261no—
193C22⋊C8—261no—
194#97—21no—
195#97—21no—
196#97—262no—
197#97—261no—
198#97C4×D1312yes—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—262no—
201C4×C8—261no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13#188111yescharacteristic
204C2×C13#188111yescharacteristic
205C2×C13#188611yescharacteristic
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—261no—
208C2×Q8—261no—
209C2×Q8—261no—
210C22×C4#612711yescharacteristic
211C22×C4D4×D1311yescharacteristic
212C22×C4#613111yescharacteristic
213C2×C8—24no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—262no—
218C2×C8—521no—
219C4⋊C4—132no—
220C4⋊C4—132no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—261no—
223C4⋊C4—262no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—261no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C22⋊C4—262no—
232C22⋊C4—521no—
233C42—262no—
234C42—521no—
235C42C2×C4×D1311yescharacteristic
236C42C2×D5211yescharacteristic
237C42D4×D1311yescharacteristic
238C42D4×D1311yescharacteristic
239C13#900611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23#8814811yescharacteristic
241Q8—522no—
242Q8—522no—
243Q8—1041no—
244Q8—1041no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—262no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4C4×D5211yescharacteristic
253C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
254C2×C4#8813611yescharacteristic
255C2×C4#8813811yescharacteristic
256C2×C4#8814711yescharacteristic
257C2×C4#8814911yescharacteristic
258C8—24no—
259C8—42no—
260C8—81no—
261C8—522no—
262C8—1041no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22#1171832611yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—522no—
273C4—522no—
274C4—1041no—
275C4—1041no—
276C4#1171848712yes—
277C2—41no—
278C2#1311519711yescharacteristic
279C2#1311519911yescharacteristic
280C2#1311522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1302C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#123
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1302D13
hypocenterC13#9006
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C13#9006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253602
#131239412
#131135002
#131133102
#131133082
#131127352
C13×#13022
#900613