Finite Group Databasebeta

← #15757890

Subgroups — #15757890

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118049C211yesmaximal, characteristic
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#104—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88077—22no—
15#11718892C411yescharacteristic, complemented
16#11718890C411yescharacteristic, complemented
17#11718884—21no—
18#11718884C411yescharacteristic, complemented
19#11718883—21no—
20#11718883C411yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic13—21no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718789—22no—
26C2×#88046—21no—
27#11718390—22no—
28#11718387—21no—
29#11718379—21no—
30#11718119—21no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—44no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C2×C13×M16D412yescomplemented
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—44no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6099D412yescomplemented
66C2×#6094—22no—
67C13×#104—44no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×#95—21no—
71#88077—44no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071C2×C411yescharacteristic
76#88071C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79#88060—22no—
80#88054—22no—
81C8×Dic13—22no—
82#88046—24no—
83#9010—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C13×#41—24no—
88C13×#41—24no—
89C13×#41—42no—
90C13×#41—42no—
91C13×#41—42no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—42no—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—42no—
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C22⋊Dic13—42no—
144C22⋊Dic13—42no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—42no—
147#6103—21no—
148#6103—21no—
149#6103—42no—
150#6101—21no—
151#6101—21no—
152#6101—42no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—42no—
156C4×Dic13—42no—
157#6099—42no—
158C2×#1055—22no—
159#6094—82no—
160#2975—131no—
161#2388—131no—
162#1789—131no—
163#1789D1311yescharacteristic, complemented
164C4×#99—131no—
165#1297—131no—
166#1297—131no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186Q8×C13—22no—
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—44no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12311yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—48no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—81no—
231C2×Dic13—81no—
232C2×Dic13#10412yescomplemented
233C4×D13—42no—
234C4×D13—81no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237C22×#41C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4—261no—
240#436—262no—
241#436—262no—
242#431—261no—
243C2×#104—22no—
244C2×#104—262no—
245C2×#99—261no—
246#407—131no—
247#407—261no—
248#407C2×D1311yescharacteristic
249#395—131no—
250#394—131no—
251#394—261no—
252#393—131no—
253#392—131no—
254#392—261no—
255C4×C22⋊C4—131no—
256C4×C22⋊C4—131no—
257C4×C22⋊C4—261no—
258C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
259#342—261no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13#38611yescharacteristic
278C22×C13C2×#10411yescharacteristic
279C22×C13#42111yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
291Dic13—22no—
292Dic13—42no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—81no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—44no—
302C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
303C22×D4—21no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4C4×D1311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4C22×D1311yescharacteristic
310C2×M16—132no—
311C2×M16—262no—
312C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—524no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42—261no—
333C4⋊C8—262no—
334#104—44no—
335#104—524no—
336#99—264no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342C4×C8—262no—
343#95—21no—
344#95—131no—
345#95—131no—
346#95—261no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—82no—
354C2×C13#187111yescharacteristic
355C2×C13#188411yescharacteristic
356C2×C13#188911yescharacteristic
357D13—81no—
358C24—21no—
359C24—131no—
360C24D4×D1311yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—522no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
403C22×C4#612711yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4#612911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408M16—42no—
409M16—522no—
410M16—1042no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—522no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—42no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—522no—
433C42—522no—
434C13#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
452C23#8813811yescharacteristic
453C23#8819211yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—528no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4#8813511yescharacteristic
500C2×C4#8813711yescharacteristic
501C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—522no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22—1041no—
527C22D13×#10411yescharacteristic
528C22#1171848211yescharacteristic
529C22#1171861711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—262no—
536C4—522no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1042no—
541C4#1171869312yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—82no—
547C2—1041no—
548C2#1311513511yescharacteristic
549C2#1311521611yescharacteristic
550C2#1311524111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118049C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123875C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. C4×#88046C2semidirect
5. #13112722C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
7. C13×#1789C2semidirect
15. #11718892C4semidirect
16. #11718890C4semidirect
18. #11718884C4semidirect
20. #11718883C4semidirect
44. C2×C13×M16D4semidirect
65. C2×#6099D4semidirect
163. #1789D13semidirect
232. C2×Dic13#104semidirect
312. C2×M16C22⋊D13semidirect
434. C13#9010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131180492
#131147802
C4×#880462
#131127222
#131127212
C13×#17892
#901013