Finite Group Databasebeta

← #15757893

Subgroups — #15757893

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118051C211yesmaximal, characteristic
2#13114779C212yesmaximal, complemented
3C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112721C212yesmaximal, complemented
5C13×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C13×#436—24no—
10C13×#431—21no—
11C13×#407—21no—
12C13×#407C2212yes—
13#11718884—21no—
14C2×#88074—21no—
15C4×C22⋊Dic13C2212yes—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88065—24no—
18#11718652C411yescharacteristic, complemented
19#11718640C411yescharacteristic, complemented
20#11718621C411yescharacteristic, complemented
21#11718620—21no—
22#11718608C411yescharacteristic, complemented
23C4×#6103—21no—
24#11718118—21no—
25C22×D4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C2×#6127—22no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127—44no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×M16—22no—
37C2×C13×M16D414yescomplemented
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C4×C22⋊D13—44no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C13×C4⋊C8—22no—
55C13×C22⋊C8—22no—
56C13×C22⋊C8—22no—
57C13×C22⋊C8—22no—
58C4×C8×C13—22no—
59#88074—24no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—22no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#88065—48no—
66#9010—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4112yes—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—42no—
94#6127—28no—
95#6127—44no—
96#6127—44no—
97#6127—44no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—42no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—42no—
106C13×M16—44no—
107C13×M16—82no—
108C2×C8×C13—24no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—42no—
123C4×Dic13—44no—
124#2975D1311yescharacteristic, complemented
125#2388—131no—
126#1789—132no—
127C4×#99—131no—
128#1297—132no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#12112yes—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147D4×C13—44no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13#10412yescomplemented
161C2×C4×C13C4×D412yes—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12311yescharacteristic
164C22⋊D13—48no—
165C22⋊D13—48no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—82no—
177C2×Dic13—82no—
178D52—24no—
179D52—42no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—44no—
182Dic26—24no—
183Dic26—42no—
184C8×C13—44no—
185C22×#41—131no—
186C2×C4×D4—261no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#436—24no—
189#431—21no—
190C2×#104—264no—
191C2×#99—261no—
192#407—21no—
193#407C2×D1312yes—
194#395—131no—
195#394—131no—
196#394—261no—
197#393—131no—
198#392—131no—
199#392—261no—
200C4×C22⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—132no—
202C4×C22⋊C4—261no—
203#342—261no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13#38611yescharacteristic
217C22×C13C2×#10411yescharacteristic
218C22×C13#42111yescharacteristic
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234Dic13—81no—
235Dic13—84no—
236C2×#41—262no—
237C2×#41—262no—
238C2×#41—524no—
239C22×Q8—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4D5211yescharacteristic
244C23×C4—261no—
245C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C23×C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—524no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C42—261no—
263C2×C42—262no—
264C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266#104—528no—
267#99—264no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—131no—
273#95—131no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—262no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—42no—
280C2×C13—81no—
281C2×C13#187111yescharacteristic
282C2×C13#188411yescharacteristic
283C2×C13#188911yescharacteristic
284D13—82no—
285C24—261no—
286C24#610311yescharacteristic
287C24C2×D5211yescharacteristic
288#41—268no—
289#41—524no—
290#41—524no—
291#41—524no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—522no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4#610311yescharacteristic
318C22×C4#610311yescharacteristic
319C22×C4#610311yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
321C22×C4#612712yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324M16—44no—
325M16—82no—
326C2×C8—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—522no—
341C42—524no—
342C13#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—262no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23C2×#610311yescharacteristic
360C23#8818412yes—
361Q8—264no—
362Q8—522no—
363D4—44no—
364D4—264no—
365D4—522no—
366D4—528no—
367D4—528no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4#8806512yescomplemented
395C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
396C2×C4#8818311yescharacteristic
397C2×C4#8820711yescharacteristic
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22C2×#8806511yescharacteristic
419C22#1171880011yescharacteristic
420C22#1171887411yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—522no—
427C4—522no—
428C4—1041no—
429C4—1044no—
430C4#1171890512yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2—1042no—
436C2#1311513811yescharacteristic
437C2#1311521911yescharacteristic
438C2#1311524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2975C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118051C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2975D13
hypocenterC13#9010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114779C2semidirect
3. C4×#88074C2semidirect
4. #13112721C2semidirect
5. C13×#2975C2semidirect
18. #11718652C4semidirect
19. #11718640C4semidirect
20. #11718621C4semidirect
22. #11718608C4semidirect
37. C2×C13×M16D4semidirect
124. #2975D13semidirect
160. C2×C4×C13#104semidirect
248. C2×M16C22⋊D13semidirect
342. C13#9010semidirect
394. C2×C4#88065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180512
#131147792
C4×#880742
#131127212
C13×#29752
#901013