Finite Group Databasebeta

← #15757902

Subgroups — #15757902

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic
2#13118096C211yesmaximal, characteristic
3#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718789—22no—
16#11718622—21no—
17C2×#88046—21no—
18#11718614—21no—
19C4×#6103—21no—
20C4×C4⋊Dic13—21no—
21#11718390—22no—
22#11718387—21no—
23#11718379—21no—
24#11718338C411yescharacteristic, complemented
25#11718335C411yescharacteristic, complemented
26#11718322C411yescharacteristic, complemented
27#11718320C411yescharacteristic, complemented
28#11718147—22no—
29#11718119—21no—
30#11718115—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16D412yes—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D13—21no—
43C4×C22⋊D13—21no—
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49#88180—21no—
50#88180—21no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6101C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099D412yes—
62C2×#6094—22no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95C2×C411yescharacteristic
67C13×#95C2×C411yescharacteristic
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88060—22no—
76#88054—22no—
77C8×Dic13—22no—
78#88046—24no—
79#9012—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—42no—
105C13×M16—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13—42no—
111C42×C13—42no—
112C22⋊Dic13—21no—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—42no—
127C4⋊Dic13—42no—
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C4×Dic13—42no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—22no—
137#6094—82no—
138#2975—131no—
139#2395—131no—
140#1826—131no—
141#1826—131no—
142C4×#99—131no—
143#1297—131no—
144#1297D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12311yescharacteristic
176C22⋊D13—42no—
177C22⋊D13—42no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13#10412yes—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—81no—
196C8×C13—42no—
197#1055—42no—
198C2×C4×D4—131no—
199C2×#117—131no—
200#436—262no—
201#436—262no—
202#431—261no—
203C2×#99—261no—
204#407—131no—
205#407—261no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207#400—131no—
208#399—131no—
209#398—131no—
210#397—131no—
211#397—261no—
212#394—261no—
213C4×C4⋊C4—261no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215C4×C22⋊C4—261no—
216C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
218#342—261no—
219#339—262no—
220#339—262no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13C2×#10411yescharacteristic
233C22×C13#42111yescharacteristic
234C2×D13—42no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13#45812yes—
246Dic13—22no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13—82no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252C22×D4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4C22×D1311yescharacteristic
255C2×M16—132no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16D5212yes—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262#117—261no—
263#117—261no—
264#117—261no—
265#117—261no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42—261no—
284C4⋊C8—262no—
285#99—264no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291C4×C8—262no—
292#95—21no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95C4×D1311yescharacteristic
299#95C4×D1311yescharacteristic
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13#187111yescharacteristic
305C2×C13#188411yescharacteristic
306C2×C13#189011yescharacteristic
307D13—81no—
308C24—131no—
309C24D4×D1311yescharacteristic
310C2×D4—262no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×D5211yescharacteristic
329C22×C4#612711yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#613111yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—522no—
335M16—1042no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—262no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—261no—
362C42—261no—
363C42—522no—
364C42—521no—
365C42—521no—
366C13#901211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
377C23#8813811yescharacteristic
378C23#8814911yescharacteristic
379D4—522no—
380D4—522no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4C4×D5211yescharacteristic
415C2×C4#8813611yescharacteristic
416C2×C4#8814711yescharacteristic
417C2×C4#8814811yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—522no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—522no—
431C22—521no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—1041no—
435C22#1171832611yescharacteristic
436C22D13×#10411yescharacteristic
437C22#1171848211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—262no—
445C4—521no—
446C4—521no—
447C4—1042no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4#1171840312yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—1041no—
456C2#1311513711yescharacteristic
457C2#1311521811yescharacteristic
458C2#1311524811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#9012
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114936C2semidirect
4. #13114933C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1297C2semidirect
24. #11718338C4semidirect
25. #11718335C4semidirect
26. #11718322C4semidirect
27. #11718320C4semidirect
144. #1297D13semidirect
366. C13#9012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131180962
#131149362
#131149332
C4×#880462
#131127222
C13×#12972
#901213