Finite Group Databasebeta

← #15757905

Subgroups — #15757905

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718892C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic
3#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C13×#103—22no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718892—22no—
16#11718892C414yescomplemented
17C2×#88075—22no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×#88071—21no—
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718650—22no—
23#11718603—21no—
24#11718329—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×Q8×C13—21no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—44no—
33C22×Q8×C13C2×C412yescomplemented
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—24no—
49C2×#6103—44no—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×#6103D412yes—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×#6101—22no—
54C22×#1055—21no—
55C22⋊C4×D13—42no—
56C22⋊C4×D13—42no—
57C13×#103—44no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88075—44no—
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—24no—
66#88071C2×C412yescomplemented
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#9013—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C22⋊C412yes—
78C23×D13SD1612yes—
79C23×D13Q1612yes—
80C2×Q8×C13—24no—
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—44no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13—44no—
88C2×Q8×C13—44no—
89C2×Q8×C13—44no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C22×C4×C13—24no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13—42no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13C22⋊C412yes—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13—82no—
117C2×C4×D13—82no—
118C2×C8×C13—42no—
119C2×C8×C13—41no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—48no—
130#6103—44no—
131C4⋊Dic13—42no—
132#6101—82no—
133C2×#1055—42no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#393—131no—
136#2315—131no—
137#1787—131no—
138#1787D1311yescharacteristic, complemented
139C2×#323—131no—
140#1294—131no—
141#1294—131no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12311yescharacteristic
147C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C13#13711yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13#10314yescomplemented
168Q8×C13—24no—
169Q8×C13—24no—
170Q8×C13—44no—
171Q8×C13—44no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—42no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—44no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13—82no—
204C4×D13—88no—
205C8×C13—81no—
206#1055—81no—
207C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—131no—
209C22×C22⋊C4—261no—
210C22×C22⋊C4—261no—
211C2×#103—22no—
212C2×#103—262no—
213C2×C22⋊C8—131no—
214C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
215#393—134no—
216#393—262no—
217#385—262no—
218#385—262no—
219#380—131no—
220#380—261no—
221#380C2×D1311yescharacteristic
222C2×#95—131no—
223C2×#95—261no—
224#323—262no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13#38611yescharacteristic
234C22×C13C2×#10311yescharacteristic
235C22×C13#41711yescharacteristic
236C22×C13#45011yescharacteristic
237C22×C13#45111yescharacteristic
238C22×C13#45512yes—
239C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C13#48311yescharacteristic
241C22×C13#48411yescharacteristic
242C2×D13—24no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—44no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—44no—
256C4×C13—82no—
257Dic13—42no—
258Dic13—82no—
259Dic13—82no—
260C25—131no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C4×D1312yescomplemented
268C23×C4—21no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—262no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4C22×D1311yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—261no—
275C2×C4⋊C4—132no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—132no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—264no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—522no—
289C2×C22⋊C4—522no—
290C2×C22⋊C4—524no—
291#103—44no—
292#103—524no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297#95—21no—
298#95—132no—
299#95—264no—
300#95—262no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13#160112yes—
308C2×C13#160212yes—
309C2×C13#187211yescharacteristic
310C2×C13#188511yescharacteristic
311C2×C13#188911yescharacteristic
312D13—44no—
313C24—132no—
314C24—132no—
315C24—132no—
316C24—261no—
317C24—261no—
318C24—261no—
319C24—261no—
320C24—522no—
321C24—522no—
322C24D4×D1311yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—524no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—1042no—
354C22×C4—1042no—
355C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#612711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4#612911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—522no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—1042no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—528no—
375C22⋊C4—524no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C13#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—134no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—262no—
385C23—262no—
386C23—262no—
387C23—262no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—524no—
391C23—524no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—1041no—
395C23—1041no—
396C23—1042no—
397C23—1042no—
398C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
399C23#8813711yescharacteristic
400C23SD16×D1311yescharacteristic
401C23#8816811yescharacteristic
402C23Q16×D1311yescharacteristic
403C23#8817211yescharacteristic
404C23#8819111yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—1048no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4#8813511yescharacteristic
439C2×C4#8813811yescharacteristic
440C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C4#8819211yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—1041no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—264no—
453C22—524no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—1042no—
459C22—1042no—
460C22—1042no—
461C22D13×#10311yescharacteristic
462C22#1171846411yescharacteristic
463C22#1171846611yescharacteristic
464C22#1171847011yescharacteristic
465C22#1171861711yescharacteristic
466C22#1171869312yes—
467C22#1171883011yescharacteristic
468C22#1171884711yescharacteristic
469C22#1171886312yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—522no—
477C4—1042no—
478C4—1042no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—524no—
484C2#1311378612yes—
485C2#1311379112yes—
486C2#1311514011yescharacteristic
487C2#1311522111yescharacteristic
488C2#1311524111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#9013
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114771C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1787C2semidirect
16. #11718892C4semidirect
33. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
66. #88071C2×C4semidirect
138. #1787D13semidirect
167. C22×D13#103semidirect
267. C22×Q8C4×D13semidirect
378. C13#9013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188922
#131174492
#131147712
C2×#117180602
#131127162
#131127142
C13×#17872
#901313