Finite Group Databasebeta

← #15757907

Subgroups — #15757907

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718334C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic
3#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×#88071—21no—
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88056—22no—
19#11718650—22no—
20C2×#88050—22no—
21#11718603—21no—
22#11718334—22no—
23#11718334C414yescomplemented
24#11718329—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—44no—
38C22×Dic26C2×C412yescomplemented
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—24no—
49C2×#6103—44no—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×#6103D412yes—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×#6101—22no—
54C22×#1055—21no—
55C22⋊C4×D13—42no—
56C22⋊C4×D13—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C412yescomplemented
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64#88071—24no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88056—44no—
68#88050—44no—
69#9013—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C22⋊C412yes—
78C23×D13SD1612yes—
79C23×D13Q1612yes—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103C2×C4×D13—44no—
104C2×C4×D13—82no—
105C2×C4×D13—82no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—44no—
111C2×Dic26—44no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×C8×C13—42no—
119C2×C8×C13—41no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—48no—
130#6103—44no—
131C4⋊Dic13—42no—
132#6101—82no—
133C2×#1055—42no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#393—131no—
136#2315—131no—
137#1787—131no—
138#1787—131no—
139C2×#323—131no—
140#1294—131no—
141#1294D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12311yescharacteristic
147C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C13#13711yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13#10314yescomplemented
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—82no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—81no—
198C4×D13—88no—
199Dic26—24no—
200Dic26—24no—
201Dic26—44no—
202Dic26—44no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205C8×C13—81no—
206#1055—81no—
207C23×Q8—131no—
208C22×C22⋊C4—131no—
209C22×C22⋊C4—261no—
210C22×C22⋊C4—261no—
211C2×#103—262no—
212C2×#103—262no—
213C2×C22⋊C8—131no—
214C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
215#393—134no—
216#393—262no—
217#385—262no—
218#385—262no—
219#380—131no—
220#380—261no—
221#380C2×D1311yescharacteristic
222C2×#95—261no—
223C2×#95C2×D1311yescharacteristic
224#323—262no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13#38611yescharacteristic
234C22×C13C2×#10311yescharacteristic
235C22×C13#41711yescharacteristic
236C22×C13#45011yescharacteristic
237C22×C13#45111yescharacteristic
238C22×C13#45512yes—
239C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C13#48311yescharacteristic
241C22×C13#48411yescharacteristic
242C2×D13—24no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—44no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13—82no—
257Dic13—42no—
258Dic13—44no—
259Dic13—82no—
260C25—131no—
261C22×Q8—132no—
262C22×Q8—261no—
263C22×Q8—261no—
264C22×Q8—261no—
265C22×Q8—261no—
266C22×Q8—261no—
267C22×Q8—524no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—262no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4C22×D1311yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—261no—
275C2×C4⋊C4—132no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C4⋊C4D5212yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—132no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—264no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—522no—
289C2×C22⋊C4—522no—
290C2×C22⋊C4—524no—
291#103—524no—
292#103—524no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—264no—
300#95—262no—
301#95—261no—
302#95C4×D1312yescomplemented
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13#160112yes—
308C2×C13#160212yes—
309C2×C13#187211yescharacteristic
310C2×C13#188511yescharacteristic
311C2×C13#188911yescharacteristic
312D13—44no—
313C24—132no—
314C24—132no—
315C24—132no—
316C24—261no—
317C24—261no—
318C24—261no—
319C24—261no—
320C24—522no—
321C24—522no—
322C24D4×D1311yescharacteristic
323C2×Q8—264no—
324C2×Q8—264no—
325C2×Q8—262no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—522no—
328C2×Q8—522no—
329C2×Q8—524no—
330C2×Q8—524no—
331C2×Q8—524no—
332C2×Q8—524no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—524no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—1042no—
354C22×C4—1042no—
355C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×D5211yescharacteristic
357C22×C4#612711yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4#613111yescharacteristic
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—522no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—1042no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—528no—
375C22⋊C4—524no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C13#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—134no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—262no—
385C23—262no—
386C23—262no—
387C23—262no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—524no—
391C23—524no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—1041no—
395C23—1041no—
396C23—1042no—
397C23—1042no—
398C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
399C23#8813611yescharacteristic
400C23#8814811yescharacteristic
401C23#8816511yescharacteristic
402C23SD16×D1311yescharacteristic
403C23#8816911yescharacteristic
404C23Q16×D1311yescharacteristic
405Q8—264no—
406Q8—264no—
407Q8—524no—
408Q8—524no—
409Q8—522no—
410Q8—522no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—1048no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4C4×D5211yescharacteristic
439C2×C4#8813811yescharacteristic
440C2×C4#8814711yescharacteristic
441C2×C4#8814911yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—1041no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—264no—
453C22—524no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—1042no—
459C22—1042no—
460C22—1042no—
461C22#1171832611yescharacteristic
462C22#1171840212yes—
463C22#1171843211yescharacteristic
464C22#1171843711yescharacteristic
465C22D13×#10311yescharacteristic
466C22#1171846911yescharacteristic
467C22#1171848612yes—
468C22#1171852311yescharacteristic
469C22#1171854511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—522no—
477C4—524no—
478C4—1042no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—524no—
484C2#1311378912yes—
485C2#1311379412yes—
486C2#1311514211yescharacteristic
487C2#1311522311yescharacteristic
488C2#1311524311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9013
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114772C2semidirect
4. #13114770C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
23. #11718334C4semidirect
38. C22×Dic26C2×C4semidirect
61. C13×#95C2×C4semidirect
141. #1294D13semidirect
167. C22×D13#103semidirect
302. #95C4×D13semidirect
378. C13#9013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183342
#131174492
#131147722
#131147702
C2×#117180602
#131127152
C13×#12942
#901313