Finite Group Databasebeta

← #15757922

Subgroups — #15757922

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718334C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic
3#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88056—22no—
18#11718651—22no—
19C2×#88050—22no—
20#11718616—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718334—22no—
23#11718334C414yescomplemented
24#11718331—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—44no—
37C22×Dic26C2×C412yes—
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—24no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—44no—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×#6103D412yes—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C22×#1055—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C412yes—
60#88071—22no—
61#88071—21no—
62#88071—24no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88056—44no—
66#88050—44no—
67#9016—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—44no—
106C2×Dic26—44no—
107C2×Dic26—44no—
108C2×Dic26—44no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×C8×C13—42no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103—48no—
125#6103—82no—
126#6103—82no—
127C4⋊Dic13—42no—
128C4×Dic13—82no—
129C2×#1055—42no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#393—131no—
132#2312—131no—
133#1787—131no—
134#1787—131no—
135C2×#323—131no—
136#1294—131no—
137#1294D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13—22no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12311yescharacteristic
143C23×C13#13511yescharacteristic
144C23×C13#13511yescharacteristic
145C23×C13#13711yescharacteristic
146C23×C13#13711yescharacteristic
147C22×D13—22no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13—82no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—44no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—81no—
194Dic26—24no—
195Dic26—24no—
196Dic26—44no—
197Dic26—44no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200C8×C13—81no—
201#1055—81no—
202C23×Q8—131no—
203C22×C22⋊C4—131no—
204C22×C22⋊C4—261no—
205C2×#103—262no—
206C2×#103—262no—
207C2×C22⋊C8—131no—
208C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
209#393—134no—
210#393—262no—
211#388—262no—
212#388—262no—
213#380—131no—
214#380C2×D1311yescharacteristic
215#379—261no—
216C4×C22⋊C4—261no—
217C2×#95—261no—
218C2×#95C2×D1311yescharacteristic
219#323—262no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13#38611yescharacteristic
229C22×C13#41611yescharacteristic
230C22×C13#41911yescharacteristic
231C22×C13#45211yescharacteristic
232C22×C13#45211yescharacteristic
233C22×C13#45512yes—
234C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
235C22×C13#48511yescharacteristic
236C22×C13#48511yescharacteristic
237C2×D13—44no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—82no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13—82no—
252Dic13—42no—
253Dic13—44no—
254Dic13—82no—
255C25—131no—
256C22×Q8—132no—
257C22×Q8—261no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8—261no—
260C22×Q8—261no—
261C22×Q8—261no—
262C22×Q8—524no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—261no—
266C23×C4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—261no—
269C2×C4⋊C4—132no—
270C2×C4⋊C4D5212yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—132no—
273C2×C22⋊C4—132no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—264no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—524no—
283C2×C42—262no—
284#103—524no—
285#103—524no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—264no—
293#95—262no—
294#95—261no—
295#95C4×D1312yes—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13#160612yes—
301C2×C13#160612yes—
302C2×C13#187311yescharacteristic
303C2×C13#188511yescharacteristic
304C2×C13#188911yescharacteristic
305D13—82no—
306C24—132no—
307C24—261no—
308C24—261no—
309C24—261no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—522no—
314C24—522no—
315C24D4×D1311yescharacteristic
316C2×Q8—264no—
317C2×Q8—264no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—262no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—524no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8—521no—
327C2×Q8—521no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—132no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
346C22×C4C2×D5211yescharacteristic
347C22×C4#612711yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4#613111yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—522no—
354C2×C8—521no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—522no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—262no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—262no—
363C22⋊C4—528no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—1042no—
367C22⋊C4—1042no—
368C42—1042no—
369C13#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—262no—
373C23—262no—
374C23—262no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—524no—
378C23—524no—
379C23—522no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—522no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—1041no—
386C23—1041no—
387C23—1042no—
388C23—1042no—
389C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
390C23#8813611yescharacteristic
391C23#8814811yescharacteristic
392C23#8816611yescharacteristic
393C23#8816911yescharacteristic
394C23#8817011yescharacteristic
395C23#8817211yescharacteristic
396Q8—264no—
397Q8—264no—
398Q8—524no—
399Q8—524no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4C4×D5211yescharacteristic
429C2×C4#8813811yescharacteristic
430C2×C4#8814711yescharacteristic
431C2×C4#8814911yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—1041no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—524no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—1042no—
447C22—1042no—
448C22—1042no—
449C22—1042no—
450C22—1042no—
451C22#1171832611yescharacteristic
452C22#1171840212yes—
453C22#1171843311yescharacteristic
454C22#1171844411yescharacteristic
455C22#1171846311yescharacteristic
456C22#1171847111yescharacteristic
457C22#1171848612yes—
458C22#1171852811yescharacteristic
459C22#1171854911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—522no—
467C4—524no—
468C4—1042no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—1042no—
474C2#1311381712yes—
475C2#1311381912yes—
476C2#1311514711yescharacteristic
477C2#1311522311yescharacteristic
478C2#1311524311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9016
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114772C2semidirect
4. #13114770C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
23. #11718334C4semidirect
137. #1294D13semidirect
369. C13#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183342
#131174332
#131147722
#131147702
C2×#117180602
#131127152
C13×#12942
#901613