Finite Group Databasebeta

← #15757925

Subgroups — #15757925

Order 3328.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718884C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D13—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C13×#102—22no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16#11718884—22no—
17#11718884C414yescomplemented
18C2×#88072—22no—
19#11718873C2211yescharacteristic
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718650—22no—
23#11718603—21no—
24#11718329—22no—
25#11718060—22no—
26C25×C13—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—44no—
34C22×D4×C13C2×C412yescomplemented
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—24no—
37C22×C22⋊D13—44no—
38C22×C22⋊D13—44no—
39C22×C22⋊D13—42no—
40C22×C22⋊D13—42no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C8×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49C2×C22⋊Dic13—44no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103C2×C412yes—
56C2×#6103D412yes—
57C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
58C2×#6101—22no—
59C22×#1055—21no—
60C22⋊C4×D13—42no—
61C22⋊C4×D13—42no—
62C13×#102—44no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66#88072—44no—
67#88071—22no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071C2×C412yescomplemented
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#9017—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—24no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—42no—
77C24×C13—42no—
78C24×C13—42no—
79C24×C13—41no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13—41no—
82C24×C13—41no—
83C24×C13—41no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13C22⋊C412yes—
93C23×D13D812yes—
94C23×D13SD1612yes—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—42no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—44no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—48no—
117C2×C22⋊D13—416no—
118C2×C22⋊D13—416no—
119C2×C22⋊D13—48no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13C22⋊C412yes—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—82no—
132C2×C4×D13—82no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13—41no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic13—48no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—44no—
146C4⋊Dic13—42no—
147#6101—82no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055—41no—
150C2×#392—131no—
151#2315—131no—
152#1786—131no—
153#1786D1311yescharacteristic, complemented
154C2×#323—131no—
155#1294—131no—
156#1294—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—44no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13—82no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13—82no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—81no—
178C23×C13—81no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—81no—
181C23×C13—81no—
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C23×C13#12311yescharacteristic
185C23×C13C2×D811yescharacteristic
186C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C13#13711yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13#10214yescomplemented
206D4×C13—24no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C22⋊D13—432no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—81no—
238C4×D13—88no—
239C8×C13—81no—
240#1055—81no—
241C23×D4—261no—
242C23×D4C2×D1311yescharacteristic
243C22×C22⋊C4—131no—
244C22×C22⋊C4—261no—
245C22×C22⋊C4—261no—
246C2×#102—22no—
247C2×#102—262no—
248C2×C22⋊C8—131no—
249C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250#392—134no—
251#392—262no—
252#385—262no—
253#385—262no—
254#380—131no—
255#380—261no—
256#380C2×D1311yescharacteristic
257C2×#95—131no—
258#323—262no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—44no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—84no—
273C22×C13—84no—
274C22×C13—84no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13#38611yescharacteristic
279C22×C13C2×#10211yescharacteristic
280C22×C13#41711yescharacteristic
281C22×C13#44711yescharacteristic
282C22×C13#44811yescharacteristic
283C22×C13#45312yes—
284C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C13#48011yescharacteristic
286C22×C13#48111yescharacteristic
287C2×D13—24no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—82no—
301Dic13—44no—
302Dic13—42no—
303Dic13—82no—
304C25—21no—
305C25—131no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—44no—
312C22×D4—264no—
313C22×D4—524no—
314C22×D4—524no—
315C22×D4—522no—
316C22×D4—522no—
317C22×D4C4×D1312yescomplemented
318C23×C4—131no—
319C23×C4—262no—
320C23×C4—261no—
321C23×C4C22×D1311yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—132no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—264no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—522no—
338C2×C22⋊C4—522no—
339C2×C22⋊C4—524no—
340#102—44no—
341#102—524no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346#95—21no—
347#95—132no—
348#95—262no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—84no—
356C2×C13#159512yes—
357C2×C13#159612yes—
358C2×C13#187411yescharacteristic
359C2×C13#188711yescharacteristic
360C2×C13#188911yescharacteristic
361D13—44no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—132no—
374C24—132no—
375C24—132no—
376C24—261no—
377C24—261no—
378C24—261no—
379C24—261no—
380C24—522no—
381C24—522no—
382C24D4×D1311yescharacteristic
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—528no—
396C2×D4—528no—
397C2×D4—528no—
398C2×D4—5216no—
399C2×D4—5216no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—524no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
416C22×C4#612711yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4#612911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—522no—
424C2×C8—521no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—1042no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—524no—
435C22⋊C4—528no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C13#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—134no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—524no—
474C23—524no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23—1041no—
478C23—1041no—
479C23—1042no—
480C23—1042no—
481C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
482C23#8813711yescharacteristic
483C23D8×D1311yescharacteristic
484C23#8816511yescharacteristic
485C23SD16×D1311yescharacteristic
486C23#8816911yescharacteristic
487C23#8819111yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—5232no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1048no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4#8813511yescharacteristic
518C2×C4#8813811yescharacteristic
519C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C4#8819211yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—1041no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—264no—
543C22—524no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—524no—
547C22—524no—
548C22—1042no—
549C22—1042no—
550C22—1042no—
551C22D13×#10211yescharacteristic
552C22#1171843211yescharacteristic
553C22#1171843511yescharacteristic
554C22#1171843811yescharacteristic
555C22#1171861711yescharacteristic
556C22#1171869312yes—
557C22#1171881711yescharacteristic
558C22#1171883111yescharacteristic
559C22#1171885912yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—524no—
566C4—522no—
567C4—1042no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—524no—
574C2#1311375212yes—
575C2#1311375712yes—
576C2#1311515011yescharacteristic
577C2#1311523111yescharacteristic
578C2#1311524111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718884C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#9017
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117449C2semidirect
3. #13114767C2semidirect
4. C2×#11718060C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1786C2semidirect
17. #11718884C4semidirect
34. C22×D4×C13C2×C4semidirect
45. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
70. #88071C2×C4semidirect
153. #1786D13semidirect
205. C22×D13#102semidirect
317. C22×D4C4×D13semidirect
326. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
438. C13#9017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188842
#131174492
#131147672
C2×#117180602
#131127162
#131127142
C13×#17862
#901713