Finite Group Databasebeta

← #15757927

Subgroups — #15757927

Order 3328.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718332C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52—21no—
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×#6103—21no—
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88061—22no—
19#11718650—22no—
20C2×#88049—22no—
21#11718603—21no—
22#11718332—22no—
23#11718332C414yescomplemented
24#11718329—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—24no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—44no—
38C22×D52—44no—
39C22×D52—44no—
40C22×D52—42no—
41C22×D52—42no—
42C22×D52C2×C412yescomplemented
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C8×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—44no—
55C2×#6103C2×C412yes—
56C2×#6103D412yes—
57C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
58C2×#6101—22no—
59C22×#1055—21no—
60C22⋊C4×D13—42no—
61C22⋊C4×D13—42no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95C2×C412yescomplemented
67#88071—22no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—44no—
72#88049—44no—
73#9017—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—24no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13C22⋊C412yes—
93C23×D13D812yes—
94C23×D13SD1612yes—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—42no—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52—44no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—48no—
123C2×D52—44no—
124C2×D52—48no—
125C2×D52—416no—
126C2×D52—416no—
127C2×D52—48no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—82no—
132C2×C4×D13—82no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13—41no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—48no—
145#6103—44no—
146C4⋊Dic13—42no—
147#6101—82no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055—41no—
150C2×#392—131no—
151#2315—131no—
152#1786—131no—
153#1786—131no—
154C2×#323—131no—
155#1294—131no—
156#1294D1311yescharacteristic, complemented
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#12311yescharacteristic
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C13#13711yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—24no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197C22×D13—82no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13—81no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13#10214yescomplemented
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—81no—
231D52—24no—
232D52—24no—
233D52—44no—
234D52—44no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—432no—
238C4×D13—88no—
239C8×C13—81no—
240#1055—81no—
241C23×D4—131no—
242C23×D4—261no—
243C22×C22⋊C4—131no—
244C22×C22⋊C4—261no—
245C22×C22⋊C4—261no—
246C2×#102—262no—
247C2×#102—262no—
248C2×C22⋊C8—131no—
249C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250#392—134no—
251#392—262no—
252#385—262no—
253#385—262no—
254#380—131no—
255#380—261no—
256#380C2×D1311yescharacteristic
257C2×#95C2×D1311yescharacteristic
258#323—262no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13#38611yescharacteristic
268C22×C13C2×#10211yescharacteristic
269C22×C13#41711yescharacteristic
270C22×C13#44711yescharacteristic
271C22×C13#44811yescharacteristic
272C22×C13#45312yes—
273C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
274C22×C13#48011yescharacteristic
275C22×C13#48111yescharacteristic
276C2×D13—24no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—84no—
293C2×D13—84no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—82no—
302Dic13—42no—
303Dic13—82no—
304C25—131no—
305C25—261no—
306C22×D4—132no—
307C22×D4—264no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—524no—
314C22×D4—524no—
315C22×D4—522no—
316C22×D4—522no—
317C22×D4—524no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—262no—
321C23×C4C22×D1311yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—132no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—264no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—522no—
338C2×C22⋊C4—522no—
339C2×C22⋊C4—524no—
340#102—524no—
341#102—524no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—262no—
349#95—261no—
350#95C4×D1312yescomplemented
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#159512yes—
356C2×C13#159612yes—
357C2×C13#187411yescharacteristic
358C2×C13#188711yescharacteristic
359C2×C13#188911yescharacteristic
360D13—44no—
361D13—84no—
362C24—132no—
363C24—132no—
364C24—132no—
365C24—264no—
366C24—261no—
367C24—261no—
368C24—261no—
369C24—261no—
370C24—262no—
371C24—522no—
372C24—522no—
373C24—522no—
374C24—522no—
375C24—522no—
376C24—521no—
377C24—521no—
378C24—521no—
379C24—521no—
380C24—521no—
381C24—521no—
382C24D4×D1311yescharacteristic
383C2×D4—264no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—528no—
390C2×D4—524no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—528no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—528no—
396C2×D4—5216no—
397C2×D4—5216no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4#612711yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4#613111yescharacteristic
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—522no—
424C2×C8—521no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—1042no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—528no—
435C22⋊C4—524no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C13#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—134no—
442C23—264no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—524no—
452C23—524no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—524no—
457C23—524no—
458C23—524no—
459C23—524no—
460C23—524no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—524no—
464C23—522no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23—1041no—
468C23—1041no—
469C23—1042no—
470C23—1042no—
471C23—1042no—
472C23—1042no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23—1041no—
477C23—1041no—
478C23—1042no—
479C23—1041no—
480C23—1041no—
481C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
482C23#8813611yescharacteristic
483C23#8814811yescharacteristic
484C23D8×D1311yescharacteristic
485C23SD16×D1311yescharacteristic
486C23#8816811yescharacteristic
487C23#8817211yescharacteristic
488D4—264no—
489D4—264no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—5232no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1048no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4C4×D5211yescharacteristic
518C2×C4#8813811yescharacteristic
519C2×C4#8814711yescharacteristic
520C2×C4#8814911yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—1041no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—264no—
532C22—524no—
533C22—524no—
534C22—524no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22—1042no—
541C22—1042no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22—1042no—
545C22—1044no—
546C22—1044no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22—1044no—
550C22—1044no—
551C22#1171832611yescharacteristic
552C22#1171840212yes—
553C22D13×#10211yescharacteristic
554C22#1171843411yescharacteristic
555C22#1171846411yescharacteristic
556C22#1171846711yescharacteristic
557C22#1171848312yes—
558C22#1171852411yescharacteristic
559C22#1171854311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—522no—
567C4—1042no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—524no—
573C2—1044no—
574C2#1311375512yes—
575C2#1311376012yes—
576C2#1311515211yescharacteristic
577C2#1311523311yescharacteristic
578C2#1311524311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718332C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9017
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117449C2semidirect
3. #13114768C2semidirect
4. #13114766C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
23. #11718332C4semidirect
42. C22×D52C2×C4semidirect
45. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
66. C13×#95C2×C4semidirect
156. #1294D13semidirect
205. C22×D13#102semidirect
326. C2×C4⋊C4D52semidirect
350. #95C4×D13semidirect
438. C13#9017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183322
#131174492
#131147682
#131147662
C2×#117180602
#131127152
C13×#12942
#901713