Finite Group Databasebeta

← #15757932

Subgroups — #15757932

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
2#13117438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114768C211yesmaximal, characteristic
4#13114766C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103—21no—
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88061—22no—
18#11718639—22no—
19C2×#88049—22no—
20#11718604—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718333—22no—
23#11718333C414yescomplemented
24#11718316—22no—
25#11718061—22no—
26C24×D13—21no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—44no—
37C22×D52C2×C412yes—
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—24no—
43C2×#6103—24no—
44C2×#6103—42no—
45C2×#6103—42no—
46C2×#6103—44no—
47C2×C4⋊Dic13D412yes—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101C2×C412yes—
53C2×#6101D412yes—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C22×#1055—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C412yes—
61#88071—22no—
62#88071—24no—
63#88071—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88061—44no—
67#88049—44no—
68#9018—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—24no—
71C23×D13—22no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13—41no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13C22⋊C412yes—
105C22×Dic13C22⋊C412yes—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—44no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—44no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—41no—
118C2×C8×C13—42no—
119C2×C8×C13—41no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—48no—
126#6103—48no—
127C4⋊Dic13—42no—
128#6101—22no—
129#6101—22no—
130#6101—22no—
131#6101—22no—
132C4×Dic13—82no—
133C2×#1055—42no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#394—131no—
136#2313—131no—
137#1786—131no—
138#1786—131no—
139C2×#324—131no—
140#1294—131no—
141#1294D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12311yescharacteristic
147C23×C13#13511yescharacteristic
148C23×C13#13511yescharacteristic
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D13—24no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—81no—
206D52—24no—
207D52—24no—
208D52—44no—
209D52—44no—
210D52—42no—
211D52—42no—
212C8×C13—81no—
213#1055—81no—
214C23×D4—131no—
215C22×C4⋊C4—131no—
216C22×C22⋊C4—261no—
217C22×C22⋊C4—261no—
218C2×#102—262no—
219C2×#102—262no—
220C2×C22⋊C8—131no—
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222#394—134no—
223#394—262no—
224#387—262no—
225#387—262no—
226#381—261no—
227#380—131no—
228#380C2×D1311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—261no—
230C2×#95C2×D1311yescharacteristic
231#324—262no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13#38611yescharacteristic
241C22×C13#41611yescharacteristic
242C22×C13#41811yescharacteristic
243C22×C13#44911yescharacteristic
244C22×C13#44911yescharacteristic
245C22×C13#45412yes—
246C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
247C22×C13#48211yescharacteristic
248C22×C13#48211yescharacteristic
249C2×D13—44no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—84no—
255C2×D13—84no—
256C2×D13—84no—
257C2×D13—84no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—82no—
265C4×C13—82no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268Dic13—82no—
269C25—261no—
270C22×D4—132no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—524no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4C22×D1311yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—261no—
283C2×C4⋊C4—132no—
284C2×C4⋊C4—132no—
285C2×C4⋊C4—132no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4D5212yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—264no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—522no—
296C2×C22⋊C4—522no—
297C2×C22⋊C4—524no—
298C2×C42—262no—
299#102—524no—
300#102—524no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—262no—
308#95—264no—
309#95—261no—
310#95C4×D1312yes—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13#159712yes—
316C2×C13#159712yes—
317C2×C13#187511yescharacteristic
318C2×C13#188811yescharacteristic
319C2×C13#188911yescharacteristic
320D13—84no—
321C24—264no—
322C24—262no—
323C24—522no—
324C24—522no—
325C24—522no—
326C24—521no—
327C24—521no—
328C24—521no—
329C24—521no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24D4×D1311yescharacteristic
333C2×D4—264no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×D5211yescharacteristic
366C22×C4#612711yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#613111yescharacteristic
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—522no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—528no—
383C22⋊C4—528no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—1042no—
387C13#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—264no—
391C23—522no—
392C23—524no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—524no—
396C23—524no—
397C23—524no—
398C23—524no—
399C23—524no—
400C23—522no—
401C23—522no—
402C23—522no—
403C23—1042no—
404C23—1042no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23—1042no—
408C23—1041no—
409C23—1041no—
410C23—1042no—
411C23—1041no—
412C23—1041no—
413C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C23#8813611yescharacteristic
415C23#8814811yescharacteristic
416C23#8816511yescharacteristic
417C23#8816811yescharacteristic
418C23#8817011yescharacteristic
419C23#8817311yescharacteristic
420D4—264no—
421D4—264no—
422D4—524no—
423D4—524no—
424D4—522no—
425D4—522no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4C4×D5211yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8814711yescharacteristic
457C2×C4#8814911yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—1041no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—524no—
469C22—524no—
470C22—524no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22—1044no—
474C22—1044no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22—1044no—
478C22—1044no—
479C22#1171832611yescharacteristic
480C22#1171840212yes—
481C22#1171843111yescharacteristic
482C22#1171844211yescharacteristic
483C22#1171846511yescharacteristic
484C22#1171847211yescharacteristic
485C22#1171848812yes—
486C22#1171852711yescharacteristic
487C22#1171854611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—522no—
495C4—522no—
496C4—1042no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—1044no—
502C2#1311376612yes—
503C2#1311376812yes—
504C2#1311515711yescharacteristic
505C2#1311523811yescharacteristic
506C2#1311524311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9018
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117438C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
23. #11718333C4semidirect
141. #1294D13semidirect
387. C13#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183332
#131174382
#131147682
#131147662
C2×#117180612
#131127152
C13×#12942
#901813