Finite Group Databasebeta

← #15757933

Subgroups — #15757933

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2#13114766C212yesmaximal
3C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112714C212yesmaximal, complemented
5C13×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×#6103—21no—
9C22×#6103—21no—
10C13×#387—24no—
11C13×#381—21no—
12C13×#380C2212yes—
13C4×C13×C22⋊C4—21no—
14C2×#88071C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2212yes—
16#11718652—22no—
17#11718652C414yescomplemented
18C2×#88049—24no—
19#11718120—22no—
20C24×D13—21no—
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—22no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—44no—
29C22×D52C2×C412yes—
30C2×C13×C4⋊C4—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
33C2×C13×C4⋊C4D412yes—
34C2×C13×C4⋊C4D414yes—
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C42×C13—22no—
37C2×#6103—24no—
38C2×#6103—24no—
39C2×#6103—44no—
40C2×#6103—44no—
41C22×#1055—22no—
42C13×#95—22no—
43C13×#95—24no—
44C13×#95—22no—
45#88071—21no—
46#88071C2×C412yes—
47C22⋊#1055—22no—
48C22⋊#1055—22no—
49#88049—48no—
50#9018—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C2×D411yescharacteristic
52C23×D13—24no—
53C23×D13—22no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—41no—
58C23×D13—41no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—24no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13C22⋊C412yes—
71C22×C4×C13C22⋊C412yes—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D412yes—
75C22×C4×C13#4112yes—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C2×D52—28no—
81C2×D52—24no—
82C2×D52—44no—
83C2×D52—48no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—44no—
86C2×D52—42no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C13×C4⋊C4—44no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C42×C13—82no—
93#6103—48no—
94#6103—48no—
95C2×#1055—44no—
96C2×#1055—42no—
97C2×#394—131no—
98#2313D1311yescharacteristic, complemented
99#1786—132no—
100C2×#324—131no—
101#1294—132no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C13#12011yescharacteristic
106C23×C13#12311yescharacteristic
107C23×C13#13512yes—
108C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C22×D13—24no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—44no—
112C22×D13—48no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—44no—
120C22×D13—84no—
121C22×D13—84no—
122C22×D13—82no—
123C22×D13—82no—
124C22×D13—82no—
125C22×D13—82no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—44no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13C4×D412yes—
143C2×C4×C13#12112yes—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—84no—
148D52—28no—
149D52—48no—
150D52—44no—
151#1055—82no—
152C23×D4—131no—
153C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4—261no—
155C22×C22⋊C4—261no—
156C2×#102—264no—
157C2×C22⋊C8—132no—
158#394—134no—
159#394—262no—
160#387—24no—
161#381—21no—
162#380C2×D1312yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C2×#95—131no—
165#324—262no—
166C22×C13—24no—
167C22×C13—24no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13#38611yescharacteristic
173C22×C13#41611yescharacteristic
174C22×C13#41811yescharacteristic
175C22×C13#44912yes—
176C22×C13#45412yes—
177C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
178C22×C13#48212yes—
179C2×D13—44no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—44no—
182C2×D13—82no—
183C2×D13—82no—
184C2×D13—88no—
185C2×D13—88no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—82no—
188C4×C13—22no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—84no—
193Dic13—82no—
194C25—261no—
195C22×D4—132no—
196C22×D4—261no—
197C22×D4—262no—
198C22×D4—262no—
199C22×D4—524no—
200C23×C4—261no—
201C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
202C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
203C23×C4C22×D1311yescharacteristic
204C22×C8—262no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
208C2×C4⋊C4D5212yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—264no—
212C2×C22⋊C4—264no—
213C2×C22⋊C4—524no—
214C2×C22⋊C4—524no—
215C2×C42—22no—
216#102—528no—
217C22⋊C8—262no—
218C22⋊C8—262no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—132no—
223#95—261no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—22no—
227C2×C13#159714yes—
228C2×C13#187511yescharacteristic
229C2×C13#188811yescharacteristic
230C2×C13#188911yescharacteristic
231D13—84no—
232C24—264no—
233C24—262no—
234C24—522no—
235C24—522no—
236C24—522no—
237C24—521no—
238C24—522no—
239C24—522no—
240C24—521no—
241C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
242C2×D4—268no—
243C2×D4—264no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—524no—
246C2×D4—528no—
247C2×D4—524no—
248C2×D4—522no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4#610312yes—
263C22×C4#610312yes—
264C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
265C22×C4C2×D5211yescharacteristic
266C22×C4#612712yes—
267C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
268C2×C8—524no—
269C2×C8—522no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—528no—
276C22⋊C4—528no—
277C42—82no—
278C13#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—264no—
282C23—522no—
283C23—524no—
284C23—522no—
285C23—522no—
286C23—528no—
287C23—528no—
288C23—522no—
289C23—522no—
290C23—522no—
291C23—524no—
292C23—1042no—
293C23—1044no—
294C23—1044no—
295C23—1042no—
296C23—1042no—
297C23—1042no—
298C23C2×#610311yescharacteristic
299C23#8818311yescharacteristic
300C23#8820312yes—
301C23#8820412yes—
302C23#8820711yescharacteristic
303D4—268no—
304D4—528no—
305D4—524no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—1044no—
326C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
327C2×C4#8818412yes—
328C8—1042no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—524no—
336C22—524no—
337C22—524no—
338C22—1042no—
339C22—1042no—
340C22—1048no—
341C22—1042no—
342C22—1042no—
343C22—1048no—
344C22#1171866211yescharacteristic
345C22#1171866311yescharacteristic
346C22#1171866412yes—
347C22#1171887411yescharacteristic
348C22#1171889912yes—
349C22#1171890512yes—
350C22#1171890612yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—84no—
356C4—1042no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2—1044no—
361C2#1311376514yes—
362C2#1311515811yescharacteristic
363C2#1311523911yescharacteristic
364C2#1311524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2313C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2313D13
hypocenterC13#9018
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718120C2semidirect
4. #13112714C2semidirect
5. C13×#2313C2semidirect
17. #11718652C4semidirect
98. #2313D13semidirect
278. C13#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
#131147662
C2×#117181202
#131127142
C13×#23132
#901813