Finite Group Databasebeta

← #15757937

Subgroups — #15757937

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
2#13117453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114768C211yesmaximal, characteristic
4#13114766C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103—21no—
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×#88131—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88061—22no—
19#11718633—22no—
20C2×#88049—22no—
21#11718603—21no—
22#11718333—22no—
23#11718333C414yescomplemented
24#11718308—22no—
25#11718061—22no—
26C24×D13—21no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—44no—
37C22×D52C2×C412yes—
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—24no—
43C2×#6103—24no—
44C2×#6103—44no—
45C2×#6103—42no—
46C2×#6103—42no—
47C2×C4⋊Dic13D412yes—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101C2×C412yes—
55C2×#6101D412yes—
56C2×C4×Dic13—22no—
57C22×#1055—21no—
58#88131—42no—
59#88131—42no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95C2×C412yes—
65#88071—22no—
66#88071—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88061—44no—
70#88049—44no—
71#9019—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—24no—
74C23×D13—22no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—41no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—41no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13C22⋊C412yes—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107C22×Dic13D812yes—
108C22×Dic13SD1612yes—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—44no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×C8×C13—42no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—48no—
129#6103—48no—
130C4⋊Dic13—42no—
131#6101—22no—
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135#6101—44no—
136#6101—82no—
137C4×Dic13—44no—
138C2×#1055—42no—
139C2×#1055—41no—
140C2×#394—131no—
141#2316—131no—
142#1786—131no—
143#1786—131no—
144C2×#324—131no—
145#1294—131no—
146#1294D1311yescharacteristic, complemented
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12311yescharacteristic
152C23×C13C2×D811yescharacteristic
153C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C13#13711yescharacteristic
156C22×D13—24no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—82no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13—81no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13—82no—
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13#10214yescomplemented
211D52—24no—
212D52—24no—
213D52—44no—
214D52—44no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217C8×C13—81no—
218#1055—81no—
219C23×D4—131no—
220C2×#117—261no—
221C22×C4⋊C4—131no—
222C22×C22⋊C4—261no—
223C22×C22⋊C4—261no—
224C2×#102—262no—
225C2×#102—262no—
226C2×C22⋊C8—131no—
227C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
228#394—134no—
229#394—262no—
230#389—262no—
231#389—262no—
232#380—131no—
233#380—261no—
234#380C2×D1311yescharacteristic
235C2×#95C2×D1311yescharacteristic
236#324—262no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13#38611yescharacteristic
246C22×C13C2×#10211yescharacteristic
247C22×C13#41711yescharacteristic
248C22×C13#44711yescharacteristic
249C22×C13#44811yescharacteristic
250C22×C13#45412yes—
251C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
252C22×C13#48011yescharacteristic
253C22×C13#48111yescharacteristic
254C2×D13—44no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—84no—
260C2×D13—84no—
261C2×D13—84no—
262C2×D13—84no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—82no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13—82no—
271Dic13—24no—
272Dic13—42no—
273Dic13—82no—
274C25—261no—
275C22×D4—132no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—524no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4C22×D1311yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—261no—
288#117—522no—
289#117—522no—
290C2×C4⋊C4—132no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—132no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4D5212yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—264no—
302C2×C22⋊C4—264no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—522no—
305C2×C22⋊C4—522no—
306C2×C22⋊C4—524no—
307C2×C42—262no—
308#102—524no—
309#102—524no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—261no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—262no—
317#95—261no—
318#95C4×D1312yes—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13#159812yes—
324C2×C13#159912yes—
325C2×C13#187411yescharacteristic
326C2×C13#188811yescharacteristic
327C2×C13#188911yescharacteristic
328D13—84no—
329C24—264no—
330C24—262no—
331C24—522no—
332C24—522no—
333C24—522no—
334C24—521no—
335C24—521no—
336C24—521no—
337C24—521no—
338C24—521no—
339C24—521no—
340C24D4×D1311yescharacteristic
341C2×D4—264no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—524no—
348C2×D4—524no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—524no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
373C22×C4C2×D5211yescharacteristic
374C22×C4#612711yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4#613111yescharacteristic
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—522no—
381C2×C8—521no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—522no—
388C4⋊C4—524no—
389C4⋊C4—1042no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—528no—
393C22⋊C4—528no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C42—524no—
397C13#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—264no—
401C23—522no—
402C23—524no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—524no—
406C23—524no—
407C23—524no—
408C23—524no—
409C23—524no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—1042no—
414C23—1042no—
415C23—1042no—
416C23—1042no—
417C23—1042no—
418C23—1041no—
419C23—1041no—
420C23—1042no—
421C23—1041no—
422C23—1041no—
423C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
424C23#8813611yescharacteristic
425C23#8814811yescharacteristic
426C23D8×D1311yescharacteristic
427C23SD16×D1311yescharacteristic
428C23#8816811yescharacteristic
429C23#8817211yescharacteristic
430D4—264no—
431D4—264no—
432D4—524no—
433D4—524no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—134no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4C4×D5211yescharacteristic
465C2×C4#8813811yescharacteristic
466C2×C4#8814711yescharacteristic
467C2×C4#8814911yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—1041no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—524no—
479C22—524no—
480C22—524no—
481C22—1042no—
482C22—1042no—
483C22—1044no—
484C22—1044no—
485C22—1042no—
486C22—1042no—
487C22—1044no—
488C22—1044no—
489C22#1171832611yescharacteristic
490C22#1171840212yes—
491C22D13×#10211yescharacteristic
492C22#1171843411yescharacteristic
493C22#1171846411yescharacteristic
494C22#1171846711yescharacteristic
495C22#1171848812yes—
496C22#1171852411yescharacteristic
497C22#1171854311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—264no—
505C4—522no—
506C4—1042no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—1044no—
512C2#1311377212yes—
513C2#1311377712yes—
514C2#1311515211yescharacteristic
515C2#1311523811yescharacteristic
516C2#1311524311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9019
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117453C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
23. #11718333C4semidirect
146. #1294D13semidirect
210. C2×Dic13#102semidirect
397. C13#9019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183332
#131174532
#131147682
#131147662
C2×#117180612
#131127152
C13×#12942
#901913