Finite Group Databasebeta

← #15757947

Subgroups — #15757947

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic
3#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103—21no—
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13—21no—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718650—22no—
19#11718603—21no—
20#11718338—22no—
21#11718338C414yescomplemented
22#11718329—22no—
23#11718143—22no—
24#11718121—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D412yes—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—24no—
42C2×#6103—44no—
43C2×#6103C2×C412yes—
44C2×#6103D412yes—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—24no—
51C2×C4⋊Dic13—44no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
53C2×C4⋊Dic13D412yes—
54C2×#6101—22no—
55C22×#1055—21no—
56C22⋊C4×D13—42no—
57C22⋊C4×D13—42no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95C2×C412yescomplemented
63#88071—22no—
64#88071—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#9021—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C23×D13SD1612yes—
77C23×D13Q1612yes—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101C2×C4×D13—44no—
102C2×C4×D13—82no—
103C2×C4×D13—82no—
104C2×C8×C13—42no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—48no—
116#6103—44no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—48no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—82no—
124C2×#1055—42no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#399—131no—
127#2315—131no—
128#1824—131no—
129#1824—131no—
130C2×#323—131no—
131#1294—131no—
132#1294D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#12311yescharacteristic
138C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
139C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C13#13711yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—81no—
158C22×D13#10314yes—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—44no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—82no—
188C2×Dic13—82no—
189C4×D13—88no—
190C8×C13—81no—
191#1055—81no—
192C22×C4⋊C4—131no—
193C22×C4⋊C4—261no—
194C22×C22⋊C4—131no—
195C22×C22⋊C4—261no—
196C22×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C8—131no—
198C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199#399—134no—
200#399—262no—
201#385—262no—
202#385—262no—
203#380—131no—
204#380—261no—
205#380C2×D1311yescharacteristic
206C2×#95C2×D1311yescharacteristic
207#340—262no—
208#340—262no—
209#323—262no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#10311yescharacteristic
220C22×C13#41711yescharacteristic
221C22×C13#45011yescharacteristic
222C22×C13#45111yescharacteristic
223C22×C13#45312yes—
224C22×C13#45812yes—
225C22×C13#48311yescharacteristic
226C22×C13#48411yescharacteristic
227C2×D13—24no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—44no—
241C4×C13—82no—
242Dic13—42no—
243Dic13—82no—
244Dic13—82no—
245C25—131no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—262no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—261no—
253C2×C4⋊C4—132no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—264no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—524no—
263C2×C4⋊C4D5212yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—132no—
266C2×C22⋊C4—132no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—522no—
275C2×C22⋊C4—522no—
276C2×C22⋊C4—524no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—262no—
284#95—261no—
285#95C4×D1312yescomplemented
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13#161312yes—
291C2×C13#161412yes—
292C2×C13#187211yescharacteristic
293C2×C13#188711yescharacteristic
294C2×C13#189011yescharacteristic
295D13—44no—
296C24—132no—
297C24—132no—
298C24—132no—
299C24—261no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—261no—
303C24—522no—
304C24—522no—
305C24D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—524no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—1042no—
325C22×C4—1042no—
326C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4#612711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#613111yescharacteristic
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—521no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—528no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—1042no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—528no—
351C22⋊C4—524no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C13#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—134no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—262no—
362C23—262no—
363C23—262no—
364C23—522no—
365C23—524no—
366C23—524no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—1042no—
371C23—1042no—
372C23—1041no—
373C23—1041no—
374C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
375C23#8813611yescharacteristic
376C23#8814811yescharacteristic
377C23#8816511yescharacteristic
378C23SD16×D1311yescharacteristic
379C23#8816911yescharacteristic
380C23Q16×D1311yescharacteristic
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—1048no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4C4×D5211yescharacteristic
409C2×C4#8813811yescharacteristic
410C2×C4#8814711yescharacteristic
411C2×C4#8814911yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—1041no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—264no—
423C22—524no—
424C22—524no—
425C22—524no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—1042no—
429C22—1042no—
430C22—1042no—
431C22#1171832611yescharacteristic
432C22#1171840312yes—
433C22#1171843211yescharacteristic
434C22#1171843711yescharacteristic
435C22D13×#10311yescharacteristic
436C22#1171846911yescharacteristic
437C22#1171848312yes—
438C22#1171852311yescharacteristic
439C22#1171854511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—522no—
447C4—1042no—
448C4—1042no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—524no—
454C2#1311385712yes—
455C2#1311386212yes—
456C2#1311514211yescharacteristic
457C2#1311523311yescharacteristic
458C2#1311524811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9021
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114927C2semidirect
4. #13114924C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
21. #11718338C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
62. C13×#95C2×C4semidirect
132. #1294D13semidirect
285. #95C4×D13semidirect
354. C13#9021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183382
#131174492
#131149272
#131149242
C2×#117180602
#131127152
C13×#12942
#902113