Finite Group Databasebeta

← #15757962

Subgroups — #15757962

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic
3#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103—21no—
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13—21no—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718651—22no—
18#11718616—21no—
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20#11718338—22no—
21#11718338C414yescomplemented
22#11718331—22no—
23#11718143—22no—
24#11718121—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—24no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—44no—
43C2×#6103C2×C412yes—
44C2×#6103D412yes—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—24no—
51C2×C4⋊Dic13—44no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
53C2×C4⋊Dic13D412yes—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C22×#1055—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C412yes—
61#88071—22no—
62#88071—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#9024—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13—24no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13C22⋊C412yes—
99C2×C8×C13—42no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—48no—
111#6103—82no—
112#6103—82no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—48no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4×Dic13—82no—
120C2×#1055—42no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#399—131no—
123#2312—131no—
124#1824—131no—
125#1824—131no—
126C2×#323—131no—
127#1294—131no—
128#1294D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13#12311yescharacteristic
134C23×C13#13511yescharacteristic
135C23×C13#13511yescharacteristic
136C23×C13#13711yescharacteristic
137C23×C13#13711yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—82no—
154C22×D13—82no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—82no—
184C2×Dic13—82no—
185C8×C13—81no—
186#1055—81no—
187C22×C4⋊C4—131no—
188C22×C4⋊C4—261no—
189C22×C22⋊C4—131no—
190C22×C22⋊C4—261no—
191C2×C22⋊C8—131no—
192C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193#399—134no—
194#399—262no—
195#388—262no—
196#388—262no—
197#380—131no—
198#380C2×D1311yescharacteristic
199#379—261no—
200C4×C22⋊C4—261no—
201C2×#95C2×D1311yescharacteristic
202#340—262no—
203#340—262no—
204#323—262no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#41611yescharacteristic
215C22×C13#41911yescharacteristic
216C22×C13#45211yescharacteristic
217C22×C13#45211yescharacteristic
218C22×C13#45312yes—
219C22×C13#45812yes—
220C22×C13#48511yescharacteristic
221C22×C13#48511yescharacteristic
222C2×D13—44no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—82no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—44no—
236C4×C13—82no—
237Dic13—42no—
238Dic13—82no—
239Dic13—82no—
240C25—131no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—261no—
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—261no—
247C2×C4⋊C4—132no—
248C2×C4⋊C4—132no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—264no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—524no—
256C2×C4⋊C4D5212yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—132no—
259C2×C22⋊C4—132no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—264no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—524no—
269C2×C42—262no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—262no—
277#95—261no—
278#95C4×D1312yes—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#161812yes—
284C2×C13#161812yes—
285C2×C13#187311yescharacteristic
286C2×C13#188711yescharacteristic
287C2×C13#189011yescharacteristic
288D13—82no—
289C24—132no—
290C24—261no—
291C24—261no—
292C24—261no—
293C24—261no—
294C24—261no—
295C24—261no—
296C24—522no—
297C24—522no—
298C24D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C22×C4#612711yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4#613111yescharacteristic
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—522no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—528no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—528no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—1042no—
343C22⋊C4—1042no—
344C42—1042no—
345C13#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—262no—
349C23—262no—
350C23—262no—
351C23—522no—
352C23—522no—
353C23—524no—
354C23—524no—
355C23—522no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—522no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—1041no—
362C23—1041no—
363C23—1042no—
364C23—1042no—
365C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366C23#8813611yescharacteristic
367C23#8814811yescharacteristic
368C23#8816611yescharacteristic
369C23#8816911yescharacteristic
370C23#8817011yescharacteristic
371C23#8817211yescharacteristic
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4C4×D5211yescharacteristic
399C2×C4#8813811yescharacteristic
400C2×C4#8814711yescharacteristic
401C2×C4#8814911yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—1041no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—524no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—522no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22—1042no—
419C22—1042no—
420C22—1042no—
421C22#1171832611yescharacteristic
422C22#1171840312yes—
423C22#1171843311yescharacteristic
424C22#1171844411yescharacteristic
425C22#1171846311yescharacteristic
426C22#1171847111yescharacteristic
427C22#1171848312yes—
428C22#1171852811yescharacteristic
429C22#1171854911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—522no—
437C4—1042no—
438C4—1042no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—1042no—
444C2#1311388512yes—
445C2#1311388712yes—
446C2#1311514711yescharacteristic
447C2#1311523311yescharacteristic
448C2#1311524811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9024
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114927C2semidirect
4. #13114924C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
21. #11718338C4semidirect
128. #1294D13semidirect
345. C13#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183382
#131174332
#131149272
#131149242
C2×#117180602
#131127152
C13×#12942
#902413