Finite Group Databasebeta

← #15757967

Subgroups — #15757967

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718335C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic
3#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103—21no—
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×#88071—21no—
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718650—22no—
19#11718603—21no—
20#11718335—22no—
21#11718335C414yescomplemented
22#11718329—22no—
23#11718143—22no—
24#11718121—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D412yes—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—24no—
42C2×#6103—42no—
43C2×#6103—42no—
44C2×#6103C2×C412yes—
45C2×#6103D412yes—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×#6101—22no—
54C22×#1055—21no—
55C22⋊C4×D13—42no—
56C22⋊C4×D13—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C412yescomplemented
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64#88071—24no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#9025—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C23×D13D812yes—
77C23×D13SD1612yes—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103C2×C4×D13—44no—
104C2×C4×D13—82no—
105C2×C4×D13—82no—
106C2×C8×C13—42no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—44no—
118#6103—48no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—42no—
124#6101—82no—
125C2×#1055—42no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#397—131no—
128#2315—131no—
129#1823—131no—
130#1823—131no—
131C2×#323—131no—
132#1294—131no—
133#1294D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13#12311yescharacteristic
139C23×C13C2×D811yescharacteristic
140C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C13#13711yescharacteristic
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—81no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13#10214yes—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C4×D13—88no—
193C8×C13—81no—
194#1055—81no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—261no—
198C22×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C8—131no—
200C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
201#397—134no—
202#397—262no—
203#385—262no—
204#385—262no—
205#380—131no—
206#380—261no—
207#380C2×D1311yescharacteristic
208C2×#95—261no—
209C2×#95C2×D1311yescharacteristic
210#340—262no—
211#340—262no—
212#323—262no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13C2×#10211yescharacteristic
223C22×C13#41711yescharacteristic
224C22×C13#44711yescharacteristic
225C22×C13#44811yescharacteristic
226C22×C13#45512yes—
227C22×C13#45812yes—
228C22×C13#48011yescharacteristic
229C22×C13#48111yescharacteristic
230C2×D13—24no—
231C2×D13—44no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—44no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—82no—
245Dic13—42no—
246Dic13—82no—
247Dic13—82no—
248C25—131no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—262no—
252C23×C4—261no—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—261no—
256C2×C4⋊C4—132no—
257C2×C4⋊C4—132no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4D5212yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—132no—
267C2×C22⋊C4—132no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—522no—
276C2×C22⋊C4—522no—
277C2×C22⋊C4—522no—
278C2×C22⋊C4—522no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—264no—
286#95—262no—
287#95—261no—
288#95C4×D1312yescomplemented
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13#160712yes—
294C2×C13#160812yes—
295C2×C13#187411yescharacteristic
296C2×C13#188511yescharacteristic
297C2×C13#189011yescharacteristic
298D13—44no—
299C24—132no—
300C24—132no—
301C24—132no—
302C24—261no—
303C24—261no—
304C24—261no—
305C24—261no—
306C24—522no—
307C24—522no—
308C24D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—524no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—1042no—
330C22×C4—1042no—
331C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
332C22×C4C2×D5211yescharacteristic
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#613111yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—522no—
340C2×C8—521no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—528no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C13#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—134no—
362C23—262no—
363C23—262no—
364C23—262no—
365C23—262no—
366C23—262no—
367C23—262no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—524no—
371C23—524no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—1041no—
375C23—1041no—
376C23—1042no—
377C23—1042no—
378C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379C23#8813611yescharacteristic
380C23#8814811yescharacteristic
381C23D8×D1311yescharacteristic
382C23SD16×D1311yescharacteristic
383C23#8816811yescharacteristic
384C23#8817211yescharacteristic
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—1048no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4—1041no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4C4×D5211yescharacteristic
415C2×C4#8813811yescharacteristic
416C2×C4#8814711yescharacteristic
417C2×C4#8814911yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—1041no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—264no—
429C22—524no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—524no—
433C22—524no—
434C22—1042no—
435C22—1042no—
436C22—1042no—
437C22#1171832611yescharacteristic
438C22#1171840312yes—
439C22D13×#10211yescharacteristic
440C22#1171843411yescharacteristic
441C22#1171846411yescharacteristic
442C22#1171846711yescharacteristic
443C22#1171848612yes—
444C22#1171852411yescharacteristic
445C22#1171854311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—522no—
453C4—1042no—
454C4—1042no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—524no—
460C2#1311382312yes—
461C2#1311382812yes—
462C2#1311515211yescharacteristic
463C2#1311522311yescharacteristic
464C2#1311524811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114923C2semidirect
4. #13114920C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
21. #11718335C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
61. C13×#95C2×C4semidirect
133. #1294D13semidirect
288. #95C4×D13semidirect
358. C13#9025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183352
#131174492
#131149232
#131149202
C2×#117180602
#131127152
C13×#12942
#902513