Finite Group Databasebeta

← #15757980

Subgroups — #15757980

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718654C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic
3#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14C2×#88071—21no—
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718654—22no—
18#11718654C414yescomplemented
19#11718651—22no—
20#11718616—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718331—22no—
23C13×#340—22no—
24#11718121—22no—
25#11718060—22no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
38C2×C13×C4⋊C4D412yes—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—24no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—42no—
49C2×#6103—42no—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×#6103D412yes—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C22×#1055—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58#88071—22no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—24no—
62#88071C2×C412yes—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#9028—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101C2×C8×C13—42no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—42no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—48no—
117#6103—82no—
118#6103—82no—
119C4⋊Dic13—42no—
120C4×Dic13—82no—
121C2×#1055—42no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#397—131no—
124#2312—131no—
125#1823—131no—
126#1823D1311yescharacteristic, complemented
127C2×#323—131no—
128#1294—131no—
129#1294—131no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C23×C13#12311yescharacteristic
135C23×C13#13511yescharacteristic
136C23×C13#13511yescharacteristic
137C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—82no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—82no—
187C2×Dic13—82no—
188C8×C13—81no—
189#1055—81no—
190C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191C22×C22⋊C4—131no—
192C22×C22⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C8—131no—
194C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
195#397—134no—
196#397—262no—
197#388—262no—
198#388—262no—
199#380—131no—
200#380C2×D1311yescharacteristic
201#379—261no—
202C4×C22⋊C4—261no—
203C2×#95—131no—
204C2×#95—261no—
205#340—22no—
206#340—262no—
207#323—262no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13#38611yescharacteristic
217C22×C13#41611yescharacteristic
218C22×C13#41811yescharacteristic
219C22×C13#44911yescharacteristic
220C22×C13#44911yescharacteristic
221C22×C13#45512yes—
222C22×C13#45812yes—
223C22×C13#48211yescharacteristic
224C22×C13#48211yescharacteristic
225C2×D13—44no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—82no—
240Dic13—42no—
241Dic13—82no—
242Dic13—82no—
243C25—131no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—261no—
247C23×C4C22×D1311yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—261no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—132no—
260C2×C22⋊C4—132no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—264no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—522no—
270C2×C22⋊C4—522no—
271C2×C42—262no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276#95—21no—
277#95—132no—
278#95—264no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13#161212yes—
287C2×C13#161212yes—
288C2×C13#187511yescharacteristic
289C2×C13#188511yescharacteristic
290C2×C13#189011yescharacteristic
291D13—82no—
292C24—132no—
293C24—261no—
294C24—261no—
295C24—261no—
296C24—261no—
297C24—261no—
298C24—261no—
299C24—522no—
300C24—522no—
301C24D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
322C22×C4#612711yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4#612911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—522no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—528no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—1042no—
348C42—1042no—
349C13#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—262no—
353C23—262no—
354C23—262no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—524no—
358C23—524no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—522no—
365C23—1041no—
366C23—1041no—
367C23—1042no—
368C23—1042no—
369C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
370C23#8813711yescharacteristic
371C23#8816511yescharacteristic
372C23#8816611yescharacteristic
373C23#8816811yescharacteristic
374C23#8817011yescharacteristic
375C23#8819111yescharacteristic
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1042no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4#8813511yescharacteristic
405C2×C4#8813811yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C4#8819211yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—1041no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—524no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—1042no—
423C22—1042no—
424C22—1042no—
425C22—1042no—
426C22—1042no—
427C22#1171843111yescharacteristic
428C22#1171843311yescharacteristic
429C22#1171844011yescharacteristic
430C22#1171844511yescharacteristic
431C22#1171861711yescharacteristic
432C22#1171871412yes—
433C22#1171881911yescharacteristic
434C22#1171883311yescharacteristic
435C22#1171886312yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—522no—
443C4—1042no—
444C4—1042no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—1042no—
450C2#1311384712yes—
451C2#1311384912yes—
452C2#1311515511yescharacteristic
453C2#1311522111yescharacteristic
454C2#1311524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#9028
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114922C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1823C2semidirect
18. #11718654C4semidirect
126. #1823D13semidirect
349. C13#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186542
#131174332
#131149222
C2×#117180602
#131127162
#131127142
C13×#18232
#902813