Finite Group Databasebeta

← #15757985

Subgroups — #15757985

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic
2#13118119C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
4#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic
13#11718892C411yescharacteristic
14C2×#88063—21no—
15#11718654C411yescharacteristic
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718652—21no—
18#11718647—21no—
19C4×#6103—21no—
20C4×#6103—21no—
21#11718593C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718497—22no—
25#11718387—21no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718367—22no—
28C13×Q8⋊C8—22no—
29#11718146—21no—
30Q8⋊#1055—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×#6099—21no—
53C2×#6094—22no—
54C2×C8×D13—22no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071C2×C411yescharacteristic
70#88071C2×C411yescharacteristic
71C22⋊#1055—21no—
72#88063—24no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75C4⋊#1055D412yes—
76#88043—21no—
77#88043—21no—
78C4×#1055—21no—
79#9029—131nomaximal, Sylow
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D52—22no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—41no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C13×M16—22no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4×Dic13—42no—
129#6099—22no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#6094—82no—
134C8×D13—82no—
135#2973—131no—
136#2398—131no—
137C4×#100—131no—
138#1491—131no—
139#1491D1311yescharacteristic, complemented
140#1300—131no—
141#1300—131no—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13#10412yes—
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—22no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12311yescharacteristic
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—81no—
188C4×D13—81no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—42no—
191#1055—42no—
192#1055—42no—
193C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
194C2×C4×D4—131no—
195#435—262no—
196#435—262no—
197#432—131no—
198#432C2×D1311yescharacteristic
199C2×#100—261no—
200#407—261no—
201C2×C22⋊C8—261no—
202C4×M16—131no—
203C4×M16C2×D1311yescharacteristic
204#400—261no—
205#397—131no—
206#397—131no—
207#394—261no—
208#393—131no—
209#393—131no—
210C4×C22⋊C4—261no—
211C4×C22⋊C4—261no—
212#376—131no—
213#343—261no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#10411yescharacteristic
220C22×C13#42111yescharacteristic
221C2×D13—22no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#45512yes—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
244C22×D4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—131no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—261no—
250C22×C8—262no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—261no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C8—132no—
272C4⋊C8C22⋊D1312yes—
273#100—264no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—261no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—261no—
281#97—261no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—261no—
284#95—131no—
285#95—131no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13#187111yescharacteristic
294C2×C13#188511yescharacteristic
295C2×C13#189111yescharacteristic
296D13—42no—
297D13—81no—
298C24—131no—
299C24—131no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—521no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—262no—
325M16—521no—
326M16—1042no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—1042no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—522no—
349C42#612711yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#612911yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C13#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—132no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4#8813511yescharacteristic
396C2×C4#8813711yescharacteristic
397C2×C4#8813811yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4#8819111yescharacteristic
400C2×C4#8819211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—522no—
404C8—522no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—262no—
408C22—522no—
409C22—522no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22D13×#10411yescharacteristic
418C22#1171848211yescharacteristic
419C22#1171861711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4#1171886312yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—522no—
435C2—1041no—
436C2#1311513511yescharacteristic
437C2#1311522111yescharacteristic
438C2#1311525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#9029
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113283C2semidirect
5. #13112730C2semidirect
6. #13112728C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
139. #1491D13semidirect
353. C13#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131181192
C4×#880632
#131132832
#131127302
#131127282
C13×#14912
#902913