Finite Group Databasebeta

← #15757995

Subgroups — #15757995

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118115C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×C4×C22⋊D13—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14#11718884C411yescharacteristic
15#11718884C411yescharacteristic
16C2×#88063—21no—
17#11718653C411yescharacteristic
18#11718653C411yescharacteristic
19#11718621—21no—
20#11718610—21no—
21#11718593C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718497—22no—
25#11718387—21no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718367—22no—
28C13×D4⋊C8—22no—
29#11718146—21no—
30D4⋊#1055—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C4×C22⋊D13—44no—
49C4×C22⋊D13—44no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×#6099—21no—
59C2×#6094—22no—
60C2×C8×D13—22no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C13×C4⋊C8D412yescomplemented
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#97—21no—
68C13×#97—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70#88071—21no—
71#88071C2×C411yescharacteristic
72#88071C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74#88063—24no—
75#88060—22no—
76#88060—22no—
77C4⋊#1055D412yescomplemented
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80C4×#1055—21no—
81#9031—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D52—22no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—41no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C13×M16—22no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130#6103—21no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138#6101—42no—
139#6101—42no—
140C4×Dic13—24no—
141#6099—22no—
142#6099—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145#6094—82no—
146C8×D13—82no—
147#2973—131no—
148#2397—131no—
149C4×#100—131no—
150#1490—131no—
151#1490D1311yescharacteristic, complemented
152#1300—131no—
153#1300—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13#10412yes—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—22no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13—82no—
185C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12311yescharacteristic
191C22⋊D13—48no—
192C22⋊D13—48no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203D52—42no—
204D52—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—81no—
208C4×D13—81no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—42no—
211#1055—42no—
212#1055—42no—
213C2×C4×D4—131no—
214C2×C4×D4—261no—
215C2×C4×D4—261no—
216C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
217#435—262no—
218#435—262no—
219#432—131no—
220#432C2×D1311yescharacteristic
221C2×#100—261no—
222#407—261no—
223C2×C22⋊C8—261no—
224C4×M16—131no—
225C4×M16C2×D1311yescharacteristic
226#399—131no—
227#399—131no—
228#399—261no—
229#392—131no—
230#392—131no—
231#392—261no—
232#376—131no—
233#343—261no—
234D4⋊C8—22no—
235D4⋊C8—262no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13#38611yescharacteristic
246C22×C13C2×#10411yescharacteristic
247C22×C13#42111yescharacteristic
248C2×D13—22no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13#45312yes—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4C4×D1311yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—262no—
278C2×M16—261no—
279C22×C8—262no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—524no—
289C4×D4—524no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C42—261no—
302C2×C42C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊C8—132no—
304C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
305#100—264no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—262no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—261no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—261no—
313#97—261no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—261no—
316#95—131no—
317#95—131no—
318#95—261no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—82no—
322C2×C13#187111yescharacteristic
323C2×C13#188711yescharacteristic
324C2×C13#189111yescharacteristic
325D13—42no—
326D13—81no—
327C24—21no—
328C24—131no—
329C24—131no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—262no—
364M16—521no—
365M16—1042no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—1042no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—522no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C42—264no—
388C42#612711yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42#612911yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C13#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—132no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—522no—
416D4—522no—
417D4—528no—
418D4—528no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4#8813511yescharacteristic
443C2×C4#8813711yescharacteristic
444C2×C4#8813811yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819211yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—522no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—262no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22D13×#10411yescharacteristic
472C22#1171848211yescharacteristic
473C22#1171861711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—521no—
483C4—521no—
484C4#1171885912yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—522no—
489C2—1041no—
490C2#1311513511yescharacteristic
491C2#1311523111yescharacteristic
492C2#1311525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118115C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#9031
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123864C2semidirect
3. C4×#88063C2semidirect
4. #13113279C2semidirect
5. #13112730C2semidirect
6. #13112728C2semidirect
7. C13×#1490C2semidirect
65. C13×C4⋊C8D4semidirect
77. C4⋊#1055D4semidirect
151. #1490D13semidirect
304. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
392. C13#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131181152
C4×#880632
#131132792
#131127302
#131127282
C13×#14902
#903113