Finite Group Databasebeta

← #15757996

Subgroups — #15757996

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118115C211yesmaximal, characteristic
3#13113280C212yesmaximal, complemented
4#13112730C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C13×#100—21no—
11C4×C13×M16C2212yes—
12#11718884—21no—
13#11718868—21no—
14C2×C22⋊#1055—21no—
15#11718672—24no—
16#11718653—21no—
17#11718621C411yescharacteristic
18#11718621C411yescharacteristic
19#11718610C411yescharacteristic
20#11718610C411yescharacteristic
21#11718593C2211yescharacteristic
22#11718587C2212yes—
23C13×#343—21no—
24#11718051—24no—
25C22×D4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C13×M16—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C4×C22⋊D13—44no—
42C4×C22⋊D13—44no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×#6099—22no—
51C22×#1055—22no—
52C4×D52—22no—
53C4×D52—22no—
54C13×#100—24no—
55C13×#97—22no—
56C4×C8×C13—22no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—22no—
61C22⋊#1055—22no—
62C22⋊#1055—22no—
63C4⋊#1055D414yescomplemented
64#88043—22no—
65#9031—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—41no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C13×M16—24no—
99C13×M16—42no—
100C2×C8×C13—42no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13#4112yes—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—22no—
112#6101—42no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—24no—
115#6099—82no—
116C2×#1055—24no—
117C2×#1055—82no—
118#2973—131no—
119#2397—131no—
120C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
121#1490—132no—
122#1300—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#10412yes—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141D4×C13—44no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13C4×D412yes—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12112yes—
157C2×C4×C13#12311yescharacteristic
158C22⋊D13—48no—
159C22⋊D13—48no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169D52—24no—
170D52—42no—
171C4×D13—82no—
172C4×D13—82no—
173C8×C13—44no—
174#1055—44no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—261no—
177C2×C4×D4—261no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#435—264no—
180#432—132no—
181C2×#100—21no—
182#407—261no—
183C2×C22⋊C8—261no—
184C4×M16C2×D1312yes—
185#399—131no—
186#399—131no—
187#399—261no—
188#392—131no—
189#392—131no—
190#392—261no—
191#376—131no—
192#343—21no—
193D4⋊C8—264no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C22×C13#42111yescharacteristic
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13#45312yes—
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
229C23×C4—261no—
230C23×C4D5211yescharacteristic
231C23×C4D5211yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—262no—
234C22×C8—262no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239C4×D4—524no—
240C4×D4—524no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
252C2×C42—261no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254C4⋊C8—134no—
255#100—24no—
256C22⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—262no—
259#97—22no—
260#97—262no—
261C4×C8—22no—
262#95—131no—
263#95—131no—
264#95—261no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—42no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13#187111yescharacteristic
270C2×C13#188711yescharacteristic
271C2×C13#189111yescharacteristic
272D13—82no—
273C24—261no—
274C24#610311yescharacteristic
275C24#610311yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4#610311yescharacteristic
301C22×C4#610311yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—1042no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—264no—
310C2×C8—1042no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4—522no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C42—264no—
323C42D4×D1312yes—
324C42#612912yes—
325C13#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—262no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23#8804512yes—
343C23C2×#610311yescharacteristic
344D4—44no—
345D4—264no—
346D4—522no—
347D4—528no—
348D4—528no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4#8813512yes—
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8814011yescharacteristic
375C2×C4#8819312yes—
376C8—44no—
377C8—524no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22C2×#8804511yescharacteristic
398C22#1171861911yescharacteristic
399C22#1171866611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—522no—
406C4—522no—
407C4—1041no—
408C4#1171840812yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—1042no—
414C2#1311513611yescharacteristic
415C2#1311523211yescharacteristic
416C2#1311525211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118115C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#9031
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123865C2semidirect
3. #13113280C2semidirect
4. #13112730C2semidirect
5. C4×C13×#100C2semidirect
63. C4⋊#1055D4semidirect
120. C4×#100D13semidirect
325. C13#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238652
#131181152
#131132802
#131127302
C4×C13×#1002
#903113