Finite Group Databasebeta

← #15757997

Subgroups — #15757997

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118117C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52—21no—
9C2×C4×D52—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14C13×#376C2211yescharacteristic
15C2×#88063—21no—
16#11718587C2211yescharacteristic
17C4×#6099C2211yescharacteristic
18#11718497—22no—
19#11718387—21no—
20D13×C22⋊C8—21no—
21#11718367—22no—
22#11718338—21no—
23#11718338C411yescharacteristic
24#11718338C411yescharacteristic
25#11718332—21no—
26#11718332C411yescharacteristic
27#11718332C411yescharacteristic
28#11718146—21no—
29#11718075—22no—
30#11718051—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6099—21no—
53C2×#6094—22no—
54C2×C8×D13—22no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—44no—
64C4×D52—44no—
65C13×C4⋊C8D412yescomplemented
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#97—21no—
68C13×#97—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95C2×C411yescharacteristic
72C13×#95C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74#88063—24no—
75#88060—22no—
76#88060—22no—
77C4⋊#1055D412yescomplemented
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80C4×#1055—21no—
81#9031—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—42no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C13×M16—22no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C42×C13—24no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132#6103—42no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—42no—
140C4⋊Dic13—42no—
141#6099—22no—
142#6099—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145#6094—82no—
146C8×D13—82no—
147#2973—131no—
148#2397—131no—
149C4×#100—131no—
150#1490—131no—
151#1490—131no—
152#1300—131no—
153#1300D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13#10412yes—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12311yescharacteristic
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195D52—22no—
196D52—22no—
197D52—42no—
198D52—42no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—48no—
202D52—48no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—82no—
208C4×D13—82no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—42no—
211#1055—42no—
212#1055—42no—
213C2×C4×D4—131no—
214C2×C4×D4—131no—
215C2×C4×D4—261no—
216C2×C4×D4—261no—
217#435—262no—
218#435—262no—
219#432—131no—
220#432C2×D1311yescharacteristic
221C2×#100—261no—
222#407—261no—
223C2×C22⋊C8—261no—
224C4×M16—131no—
225C4×M16C2×D1311yescharacteristic
226#399—131no—
227#399—131no—
228#399—261no—
229#392—131no—
230#392—131no—
231#392—261no—
232#376C2×D1311yescharacteristic
233#343—261no—
234D4⋊C8—262no—
235D4⋊C8—262no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C22×C13C2×#10411yescharacteristic
240C22×C13#42111yescharacteristic
241C2×D13—22no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#45312yes—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—81no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—261no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—262no—
278C2×M16—261no—
279C22×C8—262no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—524no—
289C4×D4—524no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊C8—132no—
304C4⋊C8D5212yescomplemented
305#100—264no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—262no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—261no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—261no—
313#97—261no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—261no—
316#95—21no—
317#95C4×D1311yescharacteristic
318#95C4×D1311yescharacteristic
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13#187111yescharacteristic
322C2×C13#188711yescharacteristic
323C2×C13#189111yescharacteristic
324D13—42no—
325D13—81no—
326D13—82no—
327C24—131no—
328C24—131no—
329C24—261no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—262no—
364M16—521no—
365M16—1042no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—1042no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—522no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—261no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—24no—
388C42C2×D5211yescharacteristic
389C42#612711yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42#613111yescharacteristic
392C13#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—132no—
394C23—262no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411D4—262no—
412D4—262no—
413D4—522no—
414D4—522no—
415D4—521no—
416D4—521no—
417D4—528no—
418D4—528no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4—1041no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4C4×D5211yescharacteristic
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8813811yescharacteristic
445C2×C4#8814711yescharacteristic
446C2×C4#8814811yescharacteristic
447C2×C4#8814911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—522no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—262no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—521no—
463C22—522no—
464C22—521no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22#1171832611yescharacteristic
472C22D13×#10411yescharacteristic
473C22#1171848211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—521no—
482C4—521no—
483C4—1041no—
484C4#1171848312yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—522no—
488C2—1041no—
489C2—1042no—
490C2#1311513711yescharacteristic
491C2#1311523311yescharacteristic
492C2#1311525311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118117C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#9031
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123864C2semidirect
3. C4×#88063C2semidirect
4. #13113280C2semidirect
5. #13113278C2semidirect
6. #13112729C2semidirect
7. C13×#1300C2semidirect
65. C13×C4⋊C8D4semidirect
77. C4⋊#1055D4semidirect
153. #1300D13semidirect
304. C4⋊C8D52semidirect
392. C13#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131181172
C4×#880632
#131132802
#131132782
#131127292
C13×#13002
#903113