Finite Group Databasebeta

← #15758000

Subgroups — #15758000

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118120C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113279C211yesmaximal, characteristic
5#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718883C411yescharacteristic
13#11718883C411yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13—21no—
15C4×C22⋊Dic13—21no—
16C2×#88064—21no—
17#11718643C411yescharacteristic
18#11718643C411yescharacteristic
19#11718614—21no—
20#11718608—21no—
21#11718593C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718489—22no—
25#11718380—21no—
26#11718379—21no—
27#11718362—22no—
28C13×D4⋊C8—22no—
29#11718146—21no—
30D4⋊#1055—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C4×D4×C13—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6099—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8D412yes—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071C2×C411yescharacteristic
68#88071C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#1055—21no—
70#88064—24no—
71#88055—22no—
72#88054—22no—
73#88054—22no—
74C8×Dic13—22no—
75C4⋊#1055D412yes—
76#88043—21no—
77#88043—21no—
78C4×#1055—21no—
79#9032—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—42no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—42no—
129#6099—22no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#2983—131no—
134#2398—131no—
135C4×#101—131no—
136#1490—131no—
137#1490D1311yescharacteristic
138#1300—131no—
139#1300—131no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148D4×C13—22no—
149D4×C13—22no—
150D4×C13—41no—
151D4×C13—41no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12311yescharacteristic
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13#10412yes—
183Dic26—42no—
184Dic26—42no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—42no—
187#1055—42no—
188#1055—42no—
189C2×C4×Q8—131no—
190C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
191#446—262no—
192#446—262no—
193#432—131no—
194#432—261no—
195#432C2×D1311yescharacteristic
196#431—261no—
197C2×#101—261no—
198C4×M16—131no—
199C4×M16C2×D1311yescharacteristic
200#400—131no—
201#400—131no—
202#397—261no—
203#394—131no—
204#394—131no—
205#393—261no—
206C4×C22⋊C4—261no—
207C4×C22⋊C4—261no—
208#376—131no—
209#343—261no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13C2×#10411yescharacteristic
223C22×C13#42111yescharacteristic
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13#45412yes—
231Dic13—22no—
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8—131no—
238C22×D4C4×D1311yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊C8—132no—
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8C22⋊D1312yes—
267#101—264no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—262no—
273#97—261no—
274#97—261no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—262no—
277C4×C8—261no—
278#95—131no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—82no—
288C2×C13#187111yescharacteristic
289C2×C13#188811yescharacteristic
290C2×C13#189111yescharacteristic
291C24—21no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—521no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—262no—
316M16—521no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—521no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C42—261no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42—261no—
339C42—522no—
340C42#612711yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C42#612911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C13#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
353Q8—522no—
354Q8—522no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4#8813511yescharacteristic
385C2×C4#8813711yescharacteristic
386C2×C4#8813811yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4#8819111yescharacteristic
389C2×C4#8819211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—522no—
393C8—522no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22D13×#10411yescharacteristic
404C22#1171848211yescharacteristic
405C22#1171861711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—262no—
413C4—521no—
414C4—521no—
415C4—521no—
416C4—1041no—
417C4—1041no—
418C4#1171886212yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2#1311513511yescharacteristic
423C2#1311523611yescharacteristic
424C2#1311525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#9032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123920C2semidirect
3. C4×#88064C2semidirect
5. #13112730C2semidirect
6. #13112728C2semidirect
344. C13#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239202
#131181202
C4×#880642
#131132792
#131127302
#131127282
C13×#14902
#903213