Finite Group Databasebeta

← #15758002

Subgroups — #15758002

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118122C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113280C211yesmaximal, characteristic
5#13113278C211yesmaximal, characteristic
6#13112729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13C2×#88064—21no—
14C4×#6103—21no—
15C4×#6103—21no—
16#11718587C2211yescharacteristic
17C4×#6099C2211yescharacteristic
18#11718489—22no—
19#11718380—21no—
20#11718379—21no—
21#11718362—22no—
22#11718335—21no—
23#11718334—21no—
24#11718333C411yescharacteristic
25#11718333C411yescharacteristic
26#11718320C411yescharacteristic
27#11718320C411yescharacteristic
28#11718146—21no—
29#11718075—22no—
30#11718051—22no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8D412yes—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64C13×#95C2×C411yescharacteristic
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88064—24no—
71#88055—22no—
72#88054—22no—
73#88054—22no—
74C8×Dic13—22no—
75C4⋊#1055D412yes—
76#88043—21no—
77#88043—21no—
78C4×#1055—21no—
79#9032—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C42×C13—42no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129#6099—22no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#2983—131no—
134#2398—131no—
135C4×#101—131no—
136#1490—131no—
137#1490—131no—
138#1300—131no—
139#1300D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12311yescharacteristic
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13#10412yes—
177D52—22no—
178D52—22no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181C4×D13—82no—
182C4×D13—82no—
183Dic26—42no—
184Dic26—42no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—42no—
187#1055—42no—
188#1055—42no—
189C2×C4×Q8—131no—
190C2×C4×D4—131no—
191#446—262no—
192#446—262no—
193#432—131no—
194#432—261no—
195#432C2×D1311yescharacteristic
196#431—261no—
197C2×#101—261no—
198C4×M16—131no—
199C4×M16C2×D1311yescharacteristic
200#400—131no—
201#400—131no—
202#397—261no—
203#394—131no—
204#394—131no—
205#393—261no—
206C4×C22⋊C4—261no—
207C4×C22⋊C4—261no—
208#376C2×D1311yescharacteristic
209#343—261no—
210D4⋊C8—262no—
211D4⋊C8—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C22×C13C2×#10411yescharacteristic
216C22×C13#42111yescharacteristic
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13#45412yes—
232Dic13—22no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8—131no—
238C22×D4—131no—
239C23×C4—261no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×D4—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊C8—132no—
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8D5212yes—
267#101—264no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—262no—
273#97—261no—
274#97—261no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—262no—
277C4×C8—261no—
278#95—21no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95C4×D1311yescharacteristic
284#95C4×D1311yescharacteristic
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#187111yescharacteristic
288C2×C13#188811yescharacteristic
289C2×C13#189111yescharacteristic
290D13—82no—
291C24—261no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—521no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—522no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—262no—
316M16—521no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—521no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—42no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42C2×D5211yescharacteristic
341C42#612711yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42#613111yescharacteristic
344C13#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—262no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
353Q8—522no—
354Q8—522no—
355D4—262no—
356D4—262no—
357D4—521no—
358D4—521no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4C4×D5211yescharacteristic
385C2×C4#8813611yescharacteristic
386C2×C4#8813811yescharacteristic
387C2×C4#8814711yescharacteristic
388C2×C4#8814811yescharacteristic
389C2×C4#8814911yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—522no—
393C8—522no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—522no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22#1171832611yescharacteristic
404C22D13×#10411yescharacteristic
405C22#1171848211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—262no—
414C4—521no—
415C4—521no—
416C4—521no—
417C4—1041no—
418C4#1171848812yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—1042no—
422C2#1311513711yescharacteristic
423C2#1311523811yescharacteristic
424C2#1311525311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#9032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123920C2semidirect
3. C4×#88064C2semidirect
6. #13112729C2semidirect
7. C13×#1300C2semidirect
139. #1300D13semidirect
344. C13#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239202
#131181222
C4×#880642
#131132802
#131132782
#131127292
C13×#13002
#903213