Finite Group Databasebeta

← #15758005

Subgroups — #15758005

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic
2#13118106C211yesmaximal, characteristic
3#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113148C211yesmaximal, characteristic
5#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718892C411yescharacteristic
14#11718890C411yescharacteristic
15#11718779—21no—
16#11718655—21no—
17#11718653C411yescharacteristic
18#11718645—21no—
19#11718643C411yescharacteristic
20C4×#6103—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C4×#6101—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718500—22no—
26#11718500—22no—
27C13×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊#1055—22no—
29#11718061—21no—
30#11718060—21no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C4×Q8×C13—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54M16×D13—42no—
55M16×D13—42no—
56C2×#6094—22no—
57C2×C8×D13—22no—
58#88126—21no—
59#88126—21no—
60#88126—21no—
61#88126—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071C2×C411yescharacteristic
72#88071C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74#88054—24no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055D412yes—
78C4×#1055—21no—
79#9033—131nomaximal, Sylow
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13SD1612yes—
99C2×C4×D13Q1612yes—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—42no—
126#6101—42no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#6094—44no—
136C8×D13—44no—
137#2905—131no—
138#2396—131no—
139#1487—131no—
140#1487D1311yescharacteristic, complemented
141#1458—131no—
142#1303—131no—
143#1303—131no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13#10312yes—
150Q8×C13—22no—
151Q8×C13—22no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—41no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12311yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C13#13711yescharacteristic
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13#10312yes—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—22no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—22no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—81no—
191#1055—42no—
192#1055—81no—
193C22×M16—261no—
194C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×#117—131no—
196#431—131no—
197#431C2×D1311yescharacteristic
198#424—262no—
199#424—262no—
200#423—131no—
201#423—261no—
202#423C2×D1311yescharacteristic
203#400—131no—
204#399—131no—
205#398—261no—
206#396—261no—
207#395—131no—
208#393—131no—
209C4×C4⋊C4—131no—
210C4×C4⋊C4—261no—
211C4×C22⋊C4—261no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—262no—
214#324—261no—
215#323—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#10311yescharacteristic
220C22×C13#41711yescharacteristic
221C2×D13—22no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13#45011yescharacteristic
233C4×C13#45111yescharacteristic
234C4×C13#48311yescharacteristic
235C4×C13#48411yescharacteristic
236Dic13—22no—
237Dic13—42no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—81no—
241C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
242C23×C4—131no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—262no—
245C2×M16—261no—
246C2×M16—522no—
247C2×M16—522no—
248C22×C8—262no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253#117—261no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256#117—261no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—132no—
275C4⋊C8—264no—
276C4⋊C8—261no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8C22⋊D1312yes—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—261no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—261no—
283#95—131no—
284#95—131no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13#187211yescharacteristic
292C2×C13#188411yescharacteristic
293C2×C13#189111yescharacteristic
294D13—42no—
295C24—131no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—524no—
318M16—521no—
319M16—521no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—524no—
324C2×C8—521no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—522no—
334C4⋊C4—522no—
335C4⋊C4—522no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—521no—
347C42—521no—
348C42#612711yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42#612911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—132no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4#8813511yescharacteristic
389C2×C4#8813711yescharacteristic
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
392C2×C4#8816811yescharacteristic
393C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
394C2×C4#8817211yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×C4#8819111yescharacteristic
397C2×C4#8819211yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—522no—
401C8—1041no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—262no—
405C22—522no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—1041no—
409C22D13×#10311yescharacteristic
410C22#1171846411yescharacteristic
411C22#1171861711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—262no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C4—521no—
422C4—1041no—
423C4#1171846611yescharacteristic
424C4#1171847011yescharacteristic
425C4#1171883011yescharacteristic
426C4#1171884711yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—522no—
430C2#1311514011yescharacteristic
431C2#1311521611yescharacteristic
432C2#1311525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#9033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113265C2semidirect
5. #13112738C2semidirect
6. #13112737C2semidirect
7. C13×#1487C2semidirect
140. #1487D13semidirect
352. C13#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131181062
#131132652
#131131482
#131127382
#131127372
C13×#14872
#903313