Finite Group Databasebeta

← #15758007

Subgroups — #15758007

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic
2#13118108C211yesmaximal, characteristic
3#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic
6#13112739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88126C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718779—21no—
15#11718655—21no—
16#11718644—21no—
17C4×#6103—21no—
18C4×C4⋊Dic13—21no—
19#11718586C2211yescharacteristic
20#11718585C2211yescharacteristic
21#11718500—22no—
22#11718500—22no—
23#11718338C411yescharacteristic
24#11718334C411yescharacteristic
25#11718320C411yescharacteristic
26#11718317C411yescharacteristic
27#11718076—22no—
28#11718061—21no—
29#11718060—21no—
30#11718048—22no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50M16×D13—42no—
51M16×D13—42no—
52C2×#6094—22no—
53C2×C8×D13—22no—
54#88126—21no—
55#88126—21no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67C13×#95C2×C411yescharacteristic
68C13×#95C2×C411yescharacteristic
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88054—24no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055D412yes—
78C4×#1055—21no—
79#9033—131nomaximal, Sylow
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13SD1612yes—
96C2×C4×D13Q1612yes—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—42no—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C42×C13—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111#6103—21no—
112#6103—21no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—42no—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#6094—44no—
136C8×D13—44no—
137#2905—131no—
138#2396—131no—
139#1487—131no—
140#1487—131no—
141#1458—131no—
142#1303—131no—
143#1303D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13#10312yes—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12311yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13#13711yescharacteristic
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13#10312yes—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—22no—
185Dic26—22no—
186Dic26—22no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—81no—
191#1055—42no—
192#1055—81no—
193C22×M16—261no—
194C2×C4×Q8—131no—
195C2×#117—131no—
196#431—131no—
197#431C2×D1311yescharacteristic
198#424—262no—
199#424—262no—
200#423—131no—
201#423—261no—
202#423C2×D1311yescharacteristic
203#400—131no—
204#399—131no—
205#398—261no—
206#396—261no—
207#395—131no—
208#393—131no—
209C4×C4⋊C4—261no—
210C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—261no—
212Q8⋊C8—262no—
213Q8⋊C8—262no—
214#324—261no—
215#323—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#10311yescharacteristic
220C22×C13#41711yescharacteristic
221C2×D13—22no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13#45011yescharacteristic
233C4×C13#45111yescharacteristic
234C4×C13#48311yescharacteristic
235C4×C13#48411yescharacteristic
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—42no—
239Dic13—41no—
240Dic13—81no—
241C22×Q8—131no—
242C23×C4—131no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—262no—
245C2×M16—261no—
246C2×M16—522no—
247C2×M16—522no—
248C22×C8—262no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C4×Q8—261no—
253#117—261no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256#117—261no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—132no—
275C4⋊C8—264no—
276C4⋊C8—261no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8D5212yes—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—261no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95C4×D1311yescharacteristic
288#95C4×D1311yescharacteristic
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13#187211yescharacteristic
292C2×C13#188411yescharacteristic
293C2×C13#189111yescharacteristic
294D13—42no—
295C24—131no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—522no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—524no—
318M16—521no—
319M16—521no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—524no—
324C2×C8—521no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—522no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—521no—
347C42—521no—
348C42C2×D5211yescharacteristic
349C42#612711yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#613111yescharacteristic
352C13#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—132no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359Q8—262no—
360Q8—262no—
361Q8—521no—
362Q8—521no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4C4×D5211yescharacteristic
389C2×C4#8813611yescharacteristic
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4#8814711yescharacteristic
392C2×C4#8814811yescharacteristic
393C2×C4#8814911yescharacteristic
394C2×C4#8816511yescharacteristic
395C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
396C2×C4#8816911yescharacteristic
397C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—522no—
401C8—1041no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—262no—
405C22—522no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—1041no—
409C22#1171832611yescharacteristic
410C22#1171843211yescharacteristic
411C22D13×#10311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—262no—
419C4—521no—
420C4—521no—
421C4—522no—
422C4—1041no—
423C4#1171843711yescharacteristic
424C4#1171846911yescharacteristic
425C4#1171852311yescharacteristic
426C4#1171854511yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—522no—
430C2#1311514211yescharacteristic
431C2#1311521811yescharacteristic
432C2#1311525311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1303C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1303D13
hypocenterC13#9033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113266C2semidirect
4. #13113264C2semidirect
6. #13112739C2semidirect
7. C13×#1303C2semidirect
143. #1303D13semidirect
352. C13#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131181082
#131132662
#131132642
#131131482
#131127392
C13×#13032
#903313