Finite Group Databasebeta

← #15758010

Subgroups — #15758010

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123473C211yesmaximal, characteristic
2#13118106C211yesmaximal, characteristic
3#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113148C211yesmaximal, characteristic
5#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88126C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic
13#11718890C411yescharacteristic
14#11718787—21no—
15M16×Dic13—21no—
16#11718655—21no—
17#11718653C411yescharacteristic
18#11718645—21no—
19#11718643C411yescharacteristic
20C4×#6103—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C4×#6101—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718501—22no—
26#11718501—22no—
27C13×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊#1055—22no—
29#11718061—21no—
30#11718060—21no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C4×Q8×C13—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54#88126—21no—
55#88126—21no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071C2×C411yescharacteristic
68#88071C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—24no—
71#88055—22no—
72C8×Dic13—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055D412yes—
76C4×#1055—21no—
77#9034—131nomaximal, Sylow
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112#6103—21no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118C4⋊Dic13—42no—
119#6101—21no—
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#2921—131no—
134#2396—131no—
135#1487—131no—
136#1487D1311yescharacteristic, complemented
137#1458—131no—
138#1303—131no—
139#1303—131no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146Q8×C13—22no—
147Q8×C13—22no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—41no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12311yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C2×C4×C13#13711yescharacteristic
167C2×C4×C13#13711yescharacteristic
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—81no—
187#1055—42no—
188#1055—81no—
189C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
190C2×#117—131no—
191#433—262no—
192#433—262no—
193#431—131no—
194#431C2×D1311yescharacteristic
195#423—131no—
196#423C2×D1311yescharacteristic
197#407—261no—
198C4×M16—261no—
199#400—131no—
200#399—131no—
201#398—261no—
202#396—261no—
203#395—131no—
204#393—131no—
205C4×C4⋊C4—131no—
206C4×C4⋊C4—261no—
207C4×C22⋊C4—261no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—262no—
210#324—261no—
211#323—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C22×C13#41611yescharacteristic
216C22×C13#41911yescharacteristic
217C2×D13—42no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—81no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#45211yescharacteristic
229C4×C13#45211yescharacteristic
230C4×C13#48511yescharacteristic
231C4×C13#48511yescharacteristic
232Dic13—42no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—261no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245#117—261no—
246#117—261no—
247#117—261no—
248#117—261no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—132no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8C22⋊D1312yes—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—264no—
272C22⋊C8—261no—
273#97—262no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—262no—
276C4×C8—261no—
277#95—131no—
278#95—131no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13#187311yescharacteristic
286C2×C13#188411yescharacteristic
287C2×C13#189111yescharacteristic
288D13—81no—
289C24—131no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—521no—
312M16—521no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—521no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—522no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—261no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42—521no—
339C42—521no—
340C42#612711yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C42#612911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C13#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4#8813511yescharacteristic
381C2×C4#8813711yescharacteristic
382C2×C4#8813811yescharacteristic
383C2×C4#8816911yescharacteristic
384C2×C4#8817011yescharacteristic
385C2×C4#8817211yescharacteristic
386C2×C4#8817311yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4#8819111yescharacteristic
389C2×C4#8819211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—522no—
393C8—1041no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—1041no—
401C22#1171846311yescharacteristic
402C22#1171846511yescharacteristic
403C22#1171861711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—522no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4—521no—
414C4—1041no—
415C4#1171847511yescharacteristic
416C4#1171847611yescharacteristic
417C4#1171883411yescharacteristic
418C4#1171884811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—1041no—
422C2#1311514511yescharacteristic
423C2#1311521611yescharacteristic
424C2#1311525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#9034
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113265C2semidirect
5. #13112738C2semidirect
6. #13112737C2semidirect
7. C13×#1487C2semidirect
136. #1487D13semidirect
344. C13#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234732
#131181062
#131132652
#131131482
#131127382
#131127372
C13×#14872
#903413