Finite Group Databasebeta

← #15758017

Subgroups — #15758017

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118076C211yesmaximal, characteristic
3#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×C4×D52—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88126C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718779—21no—
16#11718655—21no—
17#11718652—21no—
18C4×#6103—21no—
19#11718586C2211yescharacteristic
20#11718585C2211yescharacteristic
21#11718500—22no—
22#11718500—22no—
23#11718335C411yescharacteristic
24#11718333C411yescharacteristic
25#11718332C411yescharacteristic
26#11718322C411yescharacteristic
27#11718075—22no—
28#11718061—21no—
29#11718060—21no—
30#11718051—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52M16×D13—42no—
53M16×D13—42no—
54C2×#6094—22no—
55C2×C8×D13—22no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—42no—
61C4×D52—42no—
62#88126—21no—
63#88126—21no—
64#88126—21no—
65#88126—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8D412yescomplemented
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71C13×#95C2×C411yescharacteristic
72C13×#95C2×C411yescharacteristic
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88054—24no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yescomplemented
80C4×#1055—21no—
81#9035—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—42no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13D812yes—
110C2×C4×D13SD1612yes—
111C13×M16—41no—
112C13×M16—41no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—42no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—42no—
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141#6099—41no—
142#6099—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145#6094—44no—
146C8×D13—44no—
147#2905—131no—
148#2392—131no—
149#1486—131no—
150#1486—131no—
151#1458—131no—
152#1303—131no—
153#1303D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13#10212yes—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12311yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C13#13711yescharacteristic
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13#10212yes—
195D52—22no—
196D52—22no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199D52—48no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204C4×D13—81no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—81no—
208C8×C13—42no—
209C8×C13—81no—
210#1055—42no—
211#1055—81no—
212C22×M16—261no—
213C2×C4×D4—131no—
214C2×C4×D4—261no—
215C2×#117—131no—
216#431—131no—
217#431C2×D1311yescharacteristic
218#424—262no—
219#424—262no—
220#423—131no—
221#423—261no—
222#423C2×D1311yescharacteristic
223#398—131no—
224#397—131no—
225#396—261no—
226#394—131no—
227#394—261no—
228#392—131no—
229C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—261no—
231D4⋊C8—262no—
232D4⋊C8—262no—
233#324—261no—
234#323—261no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13#38611yescharacteristic
238C22×C13C2×#10211yescharacteristic
239C22×C13#41711yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13#44711yescharacteristic
259C4×C13#44811yescharacteristic
260C4×C13#48011yescharacteristic
261C4×C13#48111yescharacteristic
262Dic13—22no—
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265Dic13—81no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—261no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—261no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—262no—
272C2×M16—261no—
273C2×M16—522no—
274C2×M16—522no—
275C22×C8—262no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—522no—
281C4×D4—522no—
282#117—261no—
283#117—261no—
284#117—261no—
285#117—261no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—131no—
300C2×C42C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—132no—
304C4⋊C8—264no—
305C4⋊C8—261no—
306C4⋊C8—261no—
307C4⋊C8D5212yescomplemented
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—261no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—261no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95C4×D1311yescharacteristic
315#95C4×D1311yescharacteristic
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13#187411yescharacteristic
319C2×C13#188411yescharacteristic
320C2×C13#189111yescharacteristic
321D13—42no—
322D13—82no—
323C24—131no—
324C24—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—522no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—132no—
335C22×C4—132no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—524no—
355M16—521no—
356M16—521no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—524no—
361C2×C8—521no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—522no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—261no—
383C42—261no—
384C42C2×D5211yescharacteristic
385C42#612711yescharacteristic
386C42D4×D1311yescharacteristic
387C42#613111yescharacteristic
388C13#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—132no—
390C23—262no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
402D4—262no—
403D4—262no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—528no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4C4×D5211yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8813811yescharacteristic
436C2×C4#8814711yescharacteristic
437C2×C4#8814811yescharacteristic
438C2×C4#8814911yescharacteristic
439C2×C4D8×D1311yescharacteristic
440C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
441C2×C4#8816811yescharacteristic
442C2×C4#8817211yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—522no—
446C8—1041no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—262no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—522no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171832611yescharacteristic
462C22D13×#10211yescharacteristic
463C22#1171846411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—262no—
471C4—521no—
472C4—521no—
473C4—1041no—
474C4#1171843411yescharacteristic
475C4#1171846711yescharacteristic
476C4#1171852411yescharacteristic
477C4#1171854311yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—522no—
481C2—1042no—
482C2#1311515211yescharacteristic
483C2#1311521811yescharacteristic
484C2#1311525311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1303C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1303D13
hypocenterC13#9035
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123398C2semidirect
3. #13113262C2semidirect
4. #13113260C2semidirect
5. #13113148C2semidirect
6. #13112739C2semidirect
7. C13×#1303C2semidirect
68. C13×C4⋊C8D4semidirect
79. C4⋊#1055D4semidirect
153. #1303D13semidirect
307. C4⋊C8D52semidirect
388. C13#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131180762
#131132622
#131132602
#131131482
#131127392
C13×#13032
#903513