Finite Group Databasebeta

← #15758022

Subgroups — #15758022

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118076C211yesmaximal, characteristic
3#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718787—21no—
15M16×Dic13—21no—
16#11718655—21no—
17#11718652—21no—
18C4×#6103—21no—
19#11718586C2211yescharacteristic
20#11718585C2211yescharacteristic
21#11718501—22no—
22#11718501—22no—
23#11718335C411yescharacteristic
24#11718333C411yescharacteristic
25#11718332C411yescharacteristic
26#11718322C411yescharacteristic
27#11718075—22no—
28#11718061—21no—
29#11718060—21no—
30#11718051—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—42no—
57C4×D52—42no—
58#88126—21no—
59#88126—21no—
60#88126—21no—
61#88126—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yescomplemented
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67C13×#95C2×C411yescharacteristic
68C13×#95C2×C411yescharacteristic
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88060—24no—
73#88055—22no—
74C8×Dic13—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055D412yescomplemented
78C4×#1055—21no—
79#9036—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—21no—
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×M16—41no—
110C13×M16—41no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—42no—
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143#2921—131no—
144#2392—131no—
145#1486—131no—
146#1486—131no—
147#1458—131no—
148#1303—131no—
149#1303D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12311yescharacteristic
177C2×C4×C13#13511yescharacteristic
178C2×C4×C13#13511yescharacteristic
179C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191D52—22no—
192D52—22no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—48no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203C4×D13—81no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13—81no—
206#1055—42no—
207#1055—81no—
208C2×C4×D4—131no—
209C2×C4×D4—261no—
210C2×#117—131no—
211#433—262no—
212#433—262no—
213#431—131no—
214#431C2×D1311yescharacteristic
215#423—131no—
216#423C2×D1311yescharacteristic
217#407—261no—
218C4×M16—261no—
219#398—131no—
220#397—131no—
221#396—261no—
222#394—131no—
223#394—261no—
224#392—131no—
225C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—261no—
227D4⋊C8—262no—
228D4⋊C8—262no—
229#324—261no—
230#323—261no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13#38611yescharacteristic
234C22×C13#41611yescharacteristic
235C22×C13#41811yescharacteristic
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13#44911yescharacteristic
255C4×C13#44911yescharacteristic
256C4×C13#48211yescharacteristic
257C4×C13#48211yescharacteristic
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—81no—
262C22×D4—131no—
263C22×D4—261no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—261no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—261no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—522no—
273C4×D4—522no—
274#117—261no—
275#117—261no—
276#117—261no—
277#117—261no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8D5212yescomplemented
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—264no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—262no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—262no—
305C4×C8—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95C4×D1311yescharacteristic
309#95C4×D1311yescharacteristic
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13#187511yescharacteristic
313C2×C13#188411yescharacteristic
314C2×C13#189111yescharacteristic
315D13—81no—
316D13—82no—
317C24—131no—
318C24—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—522no—
324C2×D4—522no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—521no—
349M16—521no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—521no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—522no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—261no—
375C42—261no—
376C42C2×D5211yescharacteristic
377C42#612711yescharacteristic
378C42D4×D1311yescharacteristic
379C42#613111yescharacteristic
380C13#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—262no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
394D4—262no—
395D4—262no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—528no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4C4×D5211yescharacteristic
426C2×C4#8813611yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4#8814711yescharacteristic
429C2×C4#8814811yescharacteristic
430C2×C4#8814911yescharacteristic
431C2×C4#8816511yescharacteristic
432C2×C4#8816811yescharacteristic
433C2×C4#8817011yescharacteristic
434C2×C4#8817311yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—522no—
438C8—1041no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—522no—
442C22—522no—
443C22—522no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22—522no—
447C22—521no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22#1171832611yescharacteristic
454C22#1171843111yescharacteristic
455C22#1171846511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—521no—
463C4—521no—
464C4—521no—
465C4—1041no—
466C4#1171844211yescharacteristic
467C4#1171847211yescharacteristic
468C4#1171852711yescharacteristic
469C4#1171854611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—1041no—
473C2—1042no—
474C2#1311515711yescharacteristic
475C2#1311521811yescharacteristic
476C2#1311525311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1303C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1303D13
hypocenterC13#9036
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123473C2semidirect
3. #13113262C2semidirect
4. #13113260C2semidirect
5. #13113148C2semidirect
6. #13112739C2semidirect
7. C13×#1303C2semidirect
64. C13×C4⋊C8D4semidirect
77. C4⋊#1055D4semidirect
149. #1303D13semidirect
298. C4⋊C8D52semidirect
380. C13#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234732
#131180762
#131132622
#131132602
#131131482
#131127392
C13×#13032
#903613