Finite Group Databasebeta

← #15758031

Subgroups — #15758031

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124054C211yesmaximal, characteristic
2#13123881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88204—21no—
10#11719496C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8—21no—
12C2×C13×C22⋊C8—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718900—21no—
16#11718899—21no—
17C2×#88077—21no—
18C2×#88077—21no—
19#11718894—21no—
20#11718889C411yescharacteristic, complemented
21#11718888C411yescharacteristic, complemented
22#11718879C411yescharacteristic, complemented
23#11718878C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718772—21no—
28C8×C22⋊D13—21no—
29#11718390—21no—
30#11718389—21no—
31#11718388—21no—
32#11718381—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41—21no—
39C2×C13×#41—42no—
40C2×C13×#41—42no—
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×C8×C13—21no—
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50#88207—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52#88204—42no—
53#88204—42no—
54C2×#6107—21no—
55C2×#6106—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58#88184C2×C411yescharacteristic
59#88184D411yescharacteristic
60#88183—21no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180D411yescharacteristic
64#88178C2×C411yescharacteristic
65#88178D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×#6099D411yescharacteristic
68C2×#6099D411yescharacteristic
69C22×#1055—21no—
70C2×#6094—21no—
71C2×C8×D13—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8—42no—
77C13×C22⋊C8—42no—
78#88077—42no—
79#88077—42no—
80#88075—21no—
81#88075—21no—
82#88072—21no—
83#88072—21no—
84#88071—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
89C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
90#88060—21no—
91#88060—21no—
92#88055—21no—
93#88054—21no—
94#88054—21no—
95C8×Dic13—21no—
96#9037—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C24×C13#4111yescharacteristic
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C13×#41—22no—
102C13×#41—22no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C13×#41—41no—
106C13×#41—41no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C22×Dic13—41no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—41no—
148C2×C8×C13—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C2×C8×C13—41no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—41no—
157#6107—42no—
158#6106—42no—
159#6105—42no—
160#6104—42no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165#6101—21no—
166#6101—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170#6099—41no—
171#6099—41no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—41no—
177C2×#1055—41no—
178#6094—81no—
179C8×D13—81no—
180#3002—131no—
181#2976—131no—
182#1789—131no—
183#1780D1311yescharacteristic, complemented
184#1501—131no—
185#1298—131no—
186#1282—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C4×D411yescharacteristic
199C23×C13#12111yescharacteristic
200C23×C13#12311yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202Q8×C13—22no—
203Q8×C13—22no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—81no—
237C22⋊D13—81no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—81no—
243C2×Dic13—81no—
244D52—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247Dic26—41no—
248C8×C13—41no—
249C8×C13—41no—
250C8×C13—81no—
251#1055—41no—
252#1055—41no—
253#1055—41no—
254#1055—41no—
255C22×#41C2×D1311yescharacteristic
256C2×#135—261no—
257#525—131no—
258#452—261no—
259#451—131no—
260#450—131no—
261#449—261no—
262#448—131no—
263#447—131no—
264#436—261no—
265#435—261no—
266#435—261no—
267C8×D4—261no—
268#433—261no—
269C2×#104—261no—
270C2×#104—261no—
271#416—261no—
272#408—261no—
273#407—131no—
274C2×C22⋊C8—21no—
275C2×C22⋊C8—21no—
276C2×C22⋊C8—131no—
277C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—131no—
280#328—261no—
281#327—261no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13#38611yescharacteristic
300C22×C13#44311yescharacteristic
301C22×C13#44411yescharacteristic
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—42no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—131no—
322C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4C4×D1311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22×D1311yescharacteristic
327#135—522no—
328#135—522no—
329C2×Q16—261no—
330C2×SD16—261no—
331C2×SD16—261no—
332C2×D8—261no—
333C2×M16—131no—
334C2×M16—131no—
335C2×M16—261no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—261no—
338C22×C8—261no—
339C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
340C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
341#123—261no—
342C22⋊Q8—131no—
343C22⋊Q8—131no—
344#121—131no—
345#121—131no—
346#120—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349#117—131no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C42—261no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354#104—522no—
355#104—522no—
356#103—261no—
357#103—261no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—131no—
367C22⋊C8—131no—
368C22⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C22⋊C8—261no—
371C22⋊C8—261no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—261no—
374C4×C8—261no—
375#95—261no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13—41no—
380C2×C13—82no—
381C2×C13#187611yescharacteristic
382C2×C13#188111yescharacteristic
383C2×C13#188911yescharacteristic
384D13—81no—
385C24—21no—
386C24#612711yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—521no—
400#41—521no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—131no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—131no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4#612911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q16—522no—
434SD16—522no—
435SD16—522no—
436D8—522no—
437M16—521no—
438M16—521no—
439M16—1041no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—521no—
452C2×C8—521no—
453C2×C8—1041no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—521no—
465C42—261no—
466C42—521no—
467C42—521no—
468C13#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—261no—
481C23#8813711yescharacteristic
482C23#8813811yescharacteristic
483C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—521no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—1041no—
501D4—1041no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8813511yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22#1171861711yescharacteristic
558C22#1171880511yescharacteristic
559C22#1171880611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1042no—
568C4#1171869311yescharacteristic
569C4#1171869311yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—1041no—
576C2#1311516611yescharacteristic
577C2#1311520111yescharacteristic
578C2#1311524111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1780C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124054C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1780D13
hypocenterC13#9037
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123881C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113328C2semidirect
5. #13112724C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1780C2semidirect
20. #11718889C4semidirect
21. #11718888C4semidirect
22. #11718879C4semidirect
23. #11718878C4semidirect
183. #1780D13semidirect
468. C13#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240542
#131238812
#131147802
#131133282
#131127242
#131126832
C13×#17802
#903713