Finite Group Databasebeta

← #15758038

Subgroups — #15758038

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124749C211yesmaximal, characteristic
2#13123881C211yesmaximal, characteristic
3#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113328C211yesmaximal, characteristic
5#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9#11719496C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718772—21no—
16C8×C22⋊D13—21no—
17#11718664—21no—
18#11718663—21no—
19#11718659—21no—
20#11718657—21no—
21#11718632C411yescharacteristic, complemented
22#11718631C411yescharacteristic, complemented
23#11718629C411yescharacteristic, complemented
24#11718628C411yescharacteristic, complemented
25#11718390—21no—
26#11718389—21no—
27#11718388—21no—
28#11718381—21no—
29C13×#336—21no—
30C13×#336—21no—
31#11718124—21no—
32#11718124—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13D411yescharacteristic
40C13×#117—21no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48#88207—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50#88184C2×C411yescharacteristic
51#88184D411yescharacteristic
52#88183—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55#88180D411yescharacteristic
56#88178C2×C411yescharacteristic
57#88178D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×#6099D411yescharacteristic
60C2×#6099D411yescharacteristic
61C22×#1055—21no—
62C2×#6094—21no—
63C2×C8×D13—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
74#88060—21no—
75#88060—21no—
76#88055—21no—
77#88054—21no—
78#88054—21no—
79C8×Dic13—21no—
80#88050—21no—
81#88050—21no—
82#88049—21no—
83#88049—21no—
84#88048—21no—
85#88048—21no—
86#88047—21no—
87#88047—21no—
88#9038—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13—41no—
123C42×C13—41no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13—41no—
138#6099—41no—
139#6099—41no—
140C2×#1055—21no—
141C2×#1055—21no—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146#6094—81no—
147C8×D13—81no—
148#3091—131no—
149#2976—131no—
150#1826—131no—
151#1818D1311yescharacteristic, complemented
152#1501—131no—
153#1298—131no—
154#1282—131no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13C4×D411yescharacteristic
160C23×C13#12111yescharacteristic
161C23×C13#12311yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C22⋊D13—41no—
182C22⋊D13—41no—
183C22⋊D13—81no—
184C22⋊D13—81no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191D52—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194Dic26—41no—
195C8×C13—41no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13—81no—
198#1055—41no—
199#1055—41no—
200#1055—41no—
201#1055—41no—
202#525—131no—
203C2×#117C2×D1311yescharacteristic
204#485—261no—
205#484—131no—
206#483—131no—
207#482—261no—
208#481—131no—
209#480—131no—
210#436—261no—
211#435—261no—
212#435—261no—
213C8×D4—261no—
214#433—261no—
215#427—261no—
216#416—261no—
217#408—261no—
218#407—131no—
219C2×C22⋊C8—131no—
220C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—131no—
223#339—261no—
224#339—261no—
225#336—21no—
226#336—21no—
227#328—261no—
228#327—261no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#38611yescharacteristic
240C22×C13#44311yescharacteristic
241C22×C13#44411yescharacteristic
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#45811yescharacteristic
251C4×C13#45811yescharacteristic
252Dic13—41no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—131no—
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×M16—131no—
259C2×M16—131no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8—261no—
264C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
265C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
266#123—261no—
267C22⋊Q8—131no—
268C22⋊Q8—131no—
269#121—131no—
270#121—131no—
271#120—261no—
272C4×D4—261no—
273C4×D4—261no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—131no—
279C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—261no—
285#107—261no—
286#107—261no—
287#106—261no—
288#106—261no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—261no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293#102—261no—
294#102—261no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—131no—
300C22⋊C8—131no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306#97—261no—
307C4×C8—261no—
308#95—261no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—41no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13#187611yescharacteristic
314C2×C13#188111yescharacteristic
315C2×C13#189011yescharacteristic
316D13—81no—
317C24#612711yescharacteristic
318#41—521no—
319#41—521no—
320C2×Q8—131no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#612911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337M16—521no—
338M16—521no—
339M16—1041no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—1041no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—131no—
359C4⋊C4—131no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—521no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—261no—
374C42—521no—
375C42—521no—
376C13#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—261no—
382C23#8813711yescharacteristic
383C23#8813811yescharacteristic
384C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q8—521no—
386D4—521no—
387D4—521no—
388D4—521no—
389D4—1041no—
390D4—1041no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813511yescharacteristic
415C2×C4#8819111yescharacteristic
416C2×C4#8819211yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—521no—
421C8—521no—
422C8—521no—
423C8—521no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22#1171861711yescharacteristic
438C22#1171880511yescharacteristic
439C22#1171880611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—521no—
446C4—521no—
447C4—521no—
448C4—1042no—
449C4#1171871411yescharacteristic
450C4#1171871411yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—1041no—
456C2#1311516611yescharacteristic
457C2#1311520111yescharacteristic
458C2#1311524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1818C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1818D13
hypocenterC13#9038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114935C2semidirect
5. #13112724C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1818C2semidirect
21. #11718632C4semidirect
22. #11718631C4semidirect
23. #11718629C4semidirect
24. #11718628C4semidirect
151. #1818D13semidirect
376. C13#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247492
#131238812
#131149352
#131133282
#131127242
#131126832
C13×#18182
#903813