Finite Group Databasebeta

← #15758039

Subgroups — #15758039

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
2#13117536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
4#13113107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88135—21no—
12C2×C13×#103—21no—
13C2×C13×#103—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16#11718888—22no—
17#11718888C414yescomplemented
18C2×#88075—21no—
19C2×#88071—21no—
20C2×#88071—21no—
21C2×#88071C2211yescharacteristic
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718651—21no—
25#11718650—21no—
26#11718619—21no—
27#11718326—21no—
28#11718315—21no—
29#11718062—22no—
30C22×Q8×C13—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—42no—
36C22×Q8×C13—42no—
37C22×Q8×C13C2×C412yescomplemented
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C8×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×#6106—24no—
51C2×#6106—42no—
52C2×#6106—42no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184C2×C412yes—
56#88184D412yes—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C22×#1055—21no—
65#88135—42no—
66#88135—42no—
67C13×#103—42no—
68C13×#103—42no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×#95—21no—
72#88075—24no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—42no—
80#88071—42no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
83#9039—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—44no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13—44no—
98C2×Q8×C13—44no—
99C2×Q8×C13—44no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13—41no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13SD1612yescomplemented
143C2×D52—21no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52C22⋊C412yes—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C8×C13—41no—
151C2×C8×C13—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157#6106—48no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—42no—
161#6103—81no—
162#6103—81no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—42no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—41no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#448—131no—
171#2325—131no—
172#1787D1311yescharacteristic, complemented
173C2×#327—131no—
174#1446—131no—
175#1294—131no—
176#1280—131no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13C4×D411yescharacteristic
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13#12111yescharacteristic
184C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C13#13511yescharacteristic
186C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C13#13711yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195Q8×C13—24no—
196Q8×C13—24no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13#12111yescharacteristic
227C2×C4×C13#12311yescharacteristic
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—42no—
253D52—81no—
254C4×D13—84no—
255C8×C13—81no—
256#1055—42no—
257C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
258C22×SD16—261no—
259C2×#121—131no—
260C2×C4×D4—261no—
261#448—134no—
262#448—262no—
263C2×#103—21no—
264C2×#103—21no—
265C2×#103—261no—
266C2×C22⋊C8—131no—
267C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
268#388—261no—
269#387—261no—
270#386—261no—
271#386—261no—
272#385—261no—
273#380C2×D1311yescharacteristic
274C2×#95—131no—
275C2×#95—131no—
276C2×#95—261no—
277C2×#95—261no—
278#327—262no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13#38611yescharacteristic
292C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
293C22×C13#44011yescharacteristic
294C22×C13#45011yescharacteristic
295C22×C13#45211yescharacteristic
296C22×C13#45511yescharacteristic
297C22×C13#45611yescharacteristic
298C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C13#46111yescharacteristic
301C22×C13#46311yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—44no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
319Dic13—81no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—42no—
326C22×Q8—42no—
327C22×Q8C4×D1312yescomplemented
328C22×D4—131no—
329C22×D4—261no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×SD16—264no—
337C2×SD16—522no—
338C2×SD16—522no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—261no—
341#121—132no—
342#121—132no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345C4×D4—522no—
346C4×D4—522no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C42—261no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—264no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—132no—
363C22⋊C8—261no—
364#95—21no—
365#95—261no—
366#95—261no—
367#95—261no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370#95—261no—
371#95—522no—
372#95—522no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13#160111yescharacteristic
378C2×C13#160311yescharacteristic
379C2×C13#160411yescharacteristic
380C2×C13#160611yescharacteristic
381C2×C13#187711yescharacteristic
382C2×C13#188211yescharacteristic
383C2×C13#188911yescharacteristic
384D13—82no—
385C24—261no—
386C24D4×D1311yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
446C22×C4#612711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4#612911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—528no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—521no—
457C2×C8—521no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—522no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—1041no—
469C22⋊C4—1041no—
470C42—522no—
471C13#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—262no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23#8813511yescharacteristic
484C23#8813811yescharacteristic
485C23SD16×D1311yescharacteristic
486C23#8816811yescharacteristic
487C23#8817211yescharacteristic
488C23#8817311yescharacteristic
489C23#8819111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—1041no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1044no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8813711yescharacteristic
548C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×C4#8819211yescharacteristic
550C8—81no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22#1171844911yescharacteristic
572C22#1171847811yescharacteristic
573C22#1171847911yescharacteristic
574C22#1171848011yescharacteristic
575C22#1171861711yescharacteristic
576C22#1171869311yescharacteristic
577C22#1171869311yescharacteristic
578C22#1171883011yescharacteristic
579C22#1171884811yescharacteristic
580C22#1171886311yescharacteristic
581C22#1171886611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1042no—
592C4—1041no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—1042no—
598C2#1311378611yescharacteristic
599C2#1311379811yescharacteristic
600C2#1311380311yescharacteristic
601C2#1311381511yescharacteristic
602C2#1311516711yescharacteristic
603C2#1311520211yescharacteristic
604C2#1311524111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#9039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113107C2semidirect
5. #13112714C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C13×#1787C2semidirect
17. #11718888C4semidirect
37. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
82. C22⋊#1055C2×C4semidirect
142. C22×Dic13SD16semidirect
172. #1787D13semidirect
327. C22×Q8C4×D13semidirect
471. C13#9039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
#131175362
C2×#117180622
#131131072
#131127142
#131126782
C13×#17872
#903913