Finite Group Databasebeta

← #15758064

Subgroups — #15758064

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic
2#13117566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114766C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113076C211yesmaximal, characteristic
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C22×#6095—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88061—21no—
19#11718639—21no—
20#11718633—21no—
21C2×#88049—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718607—21no—
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25#11718392—22no—
26#11718392C414yescomplemented
27#11718314—21no—
28#11718307—21no—
29#11718044—22no—
30C24×D13—21no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—42no—
41C22×D52—42no—
42C22×D52C2×C412yes—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×C8×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×#6103—42no—
50C2×#6103—42no—
51C2×#6103—42no—
52C2×#6103—42no—
53C2×#6103—42no—
54C2×#6103—42no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178C2×C412yes—
59#88178D412yes—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C22×#1055—21no—
66C2×#6095—24no—
67C2×#6095—42no—
68C2×#6095—42no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8C2×C412yes—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88061—24no—
83#88049—42no—
84#88049—42no—
85#9042—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—41no—
97C23×D13—41no—
98C23×D13—41no—
99C23×D13—41no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13—41no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13SD1612yescomplemented
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160#6103—48no—
161#6103—48no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—81no—
167#6101—81no—
168C4×Dic13—81no—
169C4×Dic13—81no—
170C2×#1055—41no—
171C2×#1055—41no—
172C2×#1055—41no—
173#6095—48no—
174C2×#450—131no—
175#2329—131no—
176#1786—131no—
177C2×#328—131no—
178#1438—131no—
179#1294D1311yescharacteristic, complemented
180#1280—131no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13C4×D411yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C23×C13#13511yescharacteristic
190C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C23×C13#13711yescharacteristic
192C22×D13—24no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—81no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13—81no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12311yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13—81no—
268D52—24no—
269D52—24no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—42no—
279#1055—81no—
280C23×D4—131no—
281C22×SD16—261no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C22×C22⋊C4—261no—
284C22×C22⋊C4—261no—
285#450—134no—
286#450—262no—
287C2×#102—261no—
288C2×#102—261no—
289C2×#102—261no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#391—261no—
293#389—261no—
294#387—261no—
295#387—261no—
296#385—261no—
297#380C2×D1311yescharacteristic
298C4×C22⋊C4—261no—
299C2×#95—131no—
300C2×#95C2×D1311yescharacteristic
301#328—262no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13#38611yescharacteristic
315C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
316C22×C13#44011yescharacteristic
317C22×C13#44811yescharacteristic
318C22×C13#44911yescharacteristic
319C22×C13#45311yescharacteristic
320C22×C13#45411yescharacteristic
321C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C13#46011yescharacteristic
324C22×C13#46411yescharacteristic
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—82no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351C25—261no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—522no—
360C22×D4—522no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—522no—
367C2×SD16—522no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
379C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390#102—264no—
391#102—522no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8C4×D1312yes—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13#159611yescharacteristic
411C2×C13#159711yescharacteristic
412C2×C13#159911yescharacteristic
413C2×C13#160011yescharacteristic
414C2×C13#188011yescharacteristic
415C2×C13#188311yescharacteristic
416C2×C13#188911yescharacteristic
417D13—84no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—521no—
422C24—521no—
423C24—521no—
424C24—521no—
425C24—521no—
426C24—521no—
427C24—521no—
428C24—521no—
429C24—521no—
430C24—521no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—521no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4#612711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4#613111yescharacteristic
483SD16—528no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—521no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—521no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4—1041no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—528no—
503C22⋊C4—528no—
504C42—1041no—
505C42—1041no—
506C13#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—264no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—1041no—
531C23—1041no—
532C23—1041no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23—1041no—
538C23—1041no—
539C23—1041no—
540C23—1041no—
541C23—1041no—
542C23—1041no—
543C23—1041no—
544C23—1041no—
545C23—1041no—
546C23#8813611yescharacteristic
547C23#8813811yescharacteristic
548C23#8814711yescharacteristic
549C23#8816511yescharacteristic
550C23SD16×D1311yescharacteristic
551C23#8817011yescharacteristic
552C23#8817211yescharacteristic
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555D4—264no—
556D4—264no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4C4×D5211yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8814811yescharacteristic
603C2×C4#8814911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1041no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—524no—
619C22—524no—
620C22—524no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22—1042no—
626C22—1042no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—1042no—
632C22—1042no—
633C22#1171832611yescharacteristic
634C22#1171840211yescharacteristic
635C22#1171840211yescharacteristic
636C22#1171842311yescharacteristic
637C22#1171844211yescharacteristic
638C22#1171845911yescharacteristic
639C22#1171846711yescharacteristic
640C22#1171848311yescharacteristic
641C22#1171848811yescharacteristic
642C22#1171851311yescharacteristic
643C22#1171855011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—1044no—
660C2#1311376011yescharacteristic
661C2#1311376611yescharacteristic
662C2#1311377711yescharacteristic
663C2#1311378311yescharacteristic
664C2#1311519211yescharacteristic
665C2#1311521311yescharacteristic
666C2#1311524311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9042
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117566C2semidirect
4. C2×#11718044C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
26. #11718392C4semidirect
130. C22×Dic13SD16semidirect
150. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
163. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
179. #1294D13semidirect
506. C13#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183922
#131175662
#131147662
C2×#117180442
#131130762
#131126782
C13×#12942
#904213