Finite Group Databasebeta

← #15758065

Subgroups — #15758065

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114767C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113077C211yesmaximal, characteristic
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×SD16—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C22×C22⋊Dic13—21no—
13C13×#450—22no—
14C13×#450C414yescomplemented
15C2×C13×#102—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718891—21no—
18C2×#88072—21no—
19C2×#88072—21no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21C2×#88071C2211yescharacteristic
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718646—21no—
25#11718642—21no—
26#11718642—21no—
27#11718611—21no—
28C22⋊C4×Dic13—21no—
29#11718130—22no—
30C25×C13—21no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—42no—
38C22×D4×C13—42no—
39C22×D4×C13C2×C412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C13×SD16—24no—
45C2×C13×SD16—42no—
46C2×C13×SD16—42no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C13×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—42no—
57C2×C22⋊Dic13—42no—
58C2×C22⋊Dic13—42no—
59C2×C22⋊Dic13—42no—
60C2×C22⋊Dic13—42no—
61C2×C22⋊Dic13—42no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C22×#1055—21no—
69C13×#102—24no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8C2×C412yes—
72#88072—42no—
73#88072—42no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85#9042—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—22no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—22no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—41no—
94C24×C13—41no—
95C24×C13—41no—
96C24×C13—41no—
97C24×C13—41no—
98C24×C13—41no—
99C24×C13—41no—
100C24×C13—41no—
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13SD1612yescomplemented
151C13×SD16—48no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C22⋊Dic13—48no—
162C22⋊Dic13—48no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—81no—
168C4⋊Dic13—81no—
169C4×Dic13—81no—
170C4×Dic13—81no—
171C2×#1055—41no—
172C2×#1055—41no—
173C2×#1055—41no—
174C2×#450D1311yescharacteristic
175#2329—131no—
176#1786—131no—
177C2×#328—131no—
178#1438—131no—
179#1294—131no—
180#1280—131no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—81no—
205C23×C13—81no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13—81no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13—81no—
215C23×C13—81no—
216C23×C13—81no—
217C23×C13—81no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13C4×D411yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
224C23×C13#13511yescharacteristic
225C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C23×C13#13711yescharacteristic
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12311yescharacteristic
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—81no—
278C8×C13—42no—
279#1055—81no—
280C23×D4C2×D1311yescharacteristic
281C22×SD16—21no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C22×C22⋊C4—261no—
284C22×C22⋊C4—261no—
285#450—22no—
286#450Dic1314yescomplemented
287C2×#102—21no—
288C2×#102—261no—
289C2×#102—261no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#391—261no—
293#389—261no—
294#387—261no—
295#387—261no—
296#385—261no—
297#380—131no—
298C4×C22⋊C4—261no—
299C2×#95—131no—
300C2×#95—131no—
301#328—262no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13#38611yescharacteristic
330C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
331C22×C13#44011yescharacteristic
332C22×C13#44811yescharacteristic
333C22×C13#44911yescharacteristic
334C22×C13#45311yescharacteristic
335C22×C13#45411yescharacteristic
336C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C13#46011yescharacteristic
339C22×C13#46411yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—82no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C25—21no—
352C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4C2×Dic1312yes—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C2×Dic1312yes—
373C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390#102—24no—
391#102—522no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8C2×Dic1312yes—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—84no—
411C2×C13#159611yescharacteristic
412C2×C13#159711yescharacteristic
413C2×C13#159911yescharacteristic
414C2×C13#160011yescharacteristic
415C2×C13#188011yescharacteristic
416C2×C13#188311yescharacteristic
417C2×C13#188911yescharacteristic
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8C22⋊Dic1312yescomplemented
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4#612911yescharacteristic
479C22×C4#612911yescharacteristic
480C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483SD16—48no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—521no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—521no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4C22⋊Dic1312yescomplemented
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—528no—
501C22⋊C4—528no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—1041no—
505C42—1041no—
506C13#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23SD16×D1311yescharacteristic
547C23#8816811yescharacteristic
548C23#8816911yescharacteristic
549C23#8817011yescharacteristic
550C23D4×Dic1311yescharacteristic
551C23#8819111yescharacteristic
552C23#8819311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
601C2×C4#8818911yescharacteristic
602C2×C4#8819311yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1041no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1171869311yescharacteristic
634C22#1171869311yescharacteristic
635C22SD16×Dic1311yescharacteristic
636C22#1171882411yescharacteristic
637C22#1171882511yescharacteristic
638C22#1171882711yescharacteristic
639C22#1171883111yescharacteristic
640C22#1171883311yescharacteristic
641C22#1171885911yescharacteristic
642C22#1171886211yescharacteristic
643C22#1171888111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—522no—
651C4—1042no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#1311375711yescharacteristic
661C2#1311376411yescharacteristic
662C2#1311377411yescharacteristic
663C2#1311378111yescharacteristic
664C2#1311519311yescharacteristic
665C2#1311521411yescharacteristic
666C2#1311524511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#9042
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117571C2semidirect
3. C2×#11718130C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
14. C13×#450C4semidirect
105. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
150. C22×Dic13SD16semidirect
158. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
286. #450Dic13semidirect
437. C2×Q8C22⋊Dic13semidirect
497. C4⋊C4C22⋊Dic13semidirect
506. C13#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175712
#131147672
C2×#117181302
#131130772
#131127162
#131126782
C2×C13×#4502
#904213