Finite Group Databasebeta

← #15758133

Subgroups — #15758133

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124879C211yesmaximal, characteristic
2#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C13×#446—21no—
11C13×#435—21no—
12C13×#435—21no—
13C8×D4×C13—21no—
14C13×#433—21no—
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#424—21no—
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#88060—21no—
19C2×#88060—21no—
20#11718727—21no—
21#11718718—21no—
22#11718707C411yescharacteristic
23#11718705C411yescharacteristic
24#11718697C411yescharacteristic
25#11718695C411yescharacteristic
26C4×#6106—21no—
27C4×#6104—21no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30C2×#88043C2211yescharacteristic
31#11718135—21no—
32#11718132—21no—
33#11718075—21no—
34#11718075—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C22×C8×C13D411yescharacteristic
40C22×C8×C13D411yescharacteristic
41C13×#126—21no—
42C13×#125D411yescharacteristic
43C13×#124D411yescharacteristic
44C13×#123—21no—
45C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×#121C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C13D411yescharacteristic
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13D411yescharacteristic
50C13×#117—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6106—21no—
53C2×#6104—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57C22×#1055—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×#97—21no—
72C13×#97—21no—
73C4×C8×C13—21no—
74#88075—21no—
75#88072—21no—
76C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78#88060—42no—
79#88060—42no—
80#88049—21no—
81#88049—21no—
82#88048—21no—
83#88047—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85#88043—21no—
86#88043—21no—
87#88043—21no—
88C4×#1055—21no—
89C4×#1055—21no—
90#9052—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—21no—
92C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—42no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×M16—81no—
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—21no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—81no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C13×C22⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—21no—
125C13×C22⋊C4—21no—
126C13×C22⋊C4—21no—
127C13×C22⋊C4—21no—
128C42×C13—21no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133#6106—42no—
134#6104—42no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6099—22no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147#3105—131no—
148#2992D1311yescharacteristic, complemented
149#1955—131no—
150#1524—131no—
151#1490—131no—
152#1302—131no—
153#1283—131no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13C4×D411yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163Q8×C13—41no—
164D4×C13—41no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12311yescharacteristic
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186D52—22no—
187D52—22no—
188D52—41no—
189D52—41no—
190C4×D13—81no—
191C4×D13—81no—
192C4×D13—81no—
193C4×D13—81no—
194C8×C13—41no—
195C8×C13—41no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13—41no—
198#1055—42no—
199#1055—41no—
200#1055—41no—
201#1055—42no—
202#529C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4×D4—131no—
204#484—131no—
205#481—131no—
206#478—261no—
207#463—261no—
208#450—131no—
209#447—131no—
210#446—21no—
211C4×SD16—261no—
212C4×D8—261no—
213#435—21no—
214#435—21no—
215C8×D4—21no—
216#433—21no—
217#432C2×D1311yescharacteristic
218#431—131no—
219#424—21no—
220C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8—261no—
222C2×C22⋊C8—261no—
223C4×M16—131no—
224C2×#97—131no—
225#330—261no—
226#329—261no—
227D4⋊C8—261no—
228D4⋊C8—261no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13#38611yescharacteristic
235C22×C13#44311yescharacteristic
236C22×C13#44411yescharacteristic
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13#45311yescharacteristic
253C4×C13#45411yescharacteristic
254Dic13—81no—
255C22×D4—131no—
256C23×C4—261no—
257C2×SD16—261no—
258C2×D8—261no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
264C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
265#126—21no—
266#125D5211yescharacteristic
267#124D5211yescharacteristic
268#123—21no—
269C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
270#121C4×D1311yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282#107—261no—
283#106—261no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
291#103—261no—
292#102—261no—
293#102—261no—
294#102—261no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—131no—
299C22⋊C8—131no—
300C22⋊C8—522no—
301C22⋊C8—522no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—261no—
305#97—261no—
306#97—261no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—261no—
309C4×C8—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—81no—
313C2×C13#187611yescharacteristic
314C2×C13#188311yescharacteristic
315C2×C13#189111yescharacteristic
316D13—82no—
317C24—261no—
318C2×Q8#610311yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4#610311yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335SD16—522no—
336D8—522no—
337M16—81no—
338M16—262no—
339M16—521no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4#610311yescharacteristic
360C4⋊C4#610311yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C42—21no—
369C42C2×D5211yescharacteristic
370C42#612711yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C13#905211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—262no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
383Q8—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—262no—
388D4—262no—
389D4—521no—
390D4—521no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4C2×#610311yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C4#8818311yescharacteristic
411C2×C4#8818411yescharacteristic
412C2×C4#8818411yescharacteristic
413C2×C4#8820711yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—522no—
419C8—521no—
420C8—521no—
421C8—522no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22#1171880511yescharacteristic
435C22#1171880611yescharacteristic
436C22#1171887411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—1041no—
446C4#1171890211yescharacteristic
447C4#1171890611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—1042no—
452C2#1311516311yescharacteristic
453C2#1311521211yescharacteristic
454C2#1311525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2992C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718697C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2992D13
hypocenterC13#9052
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115633C2semidirect
3. #13113424C2semidirect
4. #13113278C2semidirect
5. #13112734C2semidirect
6. #13112686C2semidirect
7. C13×#2992C2semidirect
148. #2992D13semidirect
373. C13#9052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248792
#131156332
#131134242
#131132782
#131127342
#131126862
C13×#29922
#905213