Finite Group Databasebeta

← #15758138

Subgroups — #15758138

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic
2#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×#88202—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718895—21no—
14#11718749C411yescharacteristic, complemented
15#11718739C411yescharacteristic, complemented
16#11718734C411yescharacteristic, complemented
17#11718731C411yescharacteristic, complemented
18#11718699—22no—
19C4×#6104—22no—
20#11718673—21no—
21#11718672—22no—
22D4×#1055—21no—
23C2×#88045—21no—
24C2×#88045—21no—
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
28C13×#327—22no—
29#11718051—21no—
30#11718051—21no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×#6127—21no—
33C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C13×#127C2×C411yescharacteristic
35C13×#124—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121D412yes—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13D412yes—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43#88202—42no—
44#88202—42no—
45C2×#6104—22no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×#6099—22no—
49C2×#6099D411yescharacteristic
50C2×#6099D411yescharacteristic
51C22×#1055—22no—
52C22×#1055—21no—
53C22×#1055—21no—
54#88129—21no—
55#88128C2×C411yescharacteristic
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58#88123C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C13×#95—21no—
63#88072—22no—
64C22⋊#1055—22no—
65C22⋊#1055—22no—
66#88049—22no—
67#88047—22no—
68#88045—42no—
69#88045—42no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D411yescharacteristic
72C4⋊#1055D411yescharacteristic
73#88043—21no—
74C4×#1055—21no—
75C4×#1055—21no—
76C4×#1055C2×C411yescharacteristic
77C4×#1055C2×C411yescharacteristic
78#9053—131nomaximal, Sylow
79C13×#41—41no—
80C13×#41—41no—
81C13×#41—41no—
82C13×#41—41no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116#6104—44no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6099—21no—
122#6099—21no—
123#6099—21no—
124#6099—44no—
125#6099D812yescomplemented
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—42no—
133C2×#1055—44no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136#3169—131no—
137#2935—131no—
138#1980—131no—
139#1502D1311yescharacteristic, complemented
140#1480—131no—
141#1279—131no—
142#1278—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C22×D13—41no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12311yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C13#13511yescharacteristic
172C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C2×Dic13—41no—
177D52—42no—
178D52—41no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52—41no—
182C4×D13—81no—
183C4×D13—81no—
184Dic26—41no—
185Dic26—41no—
186C8×C13—81no—
187#1055—22no—
188#1055—22no—
189#1055—41no—
190#1055—41no—
191#1055—41no—
192#1055—41no—
193C2×#131—261no—
194#532—131no—
195#532C2×D1311yescharacteristic
196#500—131no—
197#493—131no—
198#486—131no—
199#486—131no—
200#466—262no—
201C4×D8—262no—
202#436—261no—
203#435—262no—
204C8×D4—261no—
205#431C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—131no—
207C2×#104—261no—
208C2×#104—261no—
209#408—261no—
210C4×M16—131no—
211C2×C4×C8—131no—
212C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
213#327—22no—
214D4⋊C8—261no—
215D4⋊C8—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13#45911yescharacteristic
223C22×C13#46311yescharacteristic
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13C4×D811yescharacteristic
233C4×C13#44211yescharacteristic
234C4×C13#44311yescharacteristic
235C4×C13#44411yescharacteristic
236C4×C13#44711yescharacteristic
237C4×C13#44911yescharacteristic
238Dic13—81no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—261no—
241C2×D8—262no—
242#131—522no—
243#131—522no—
244C2×M16—131no—
245C2×M16—131no—
246C2×M16—262no—
247C22×C8—262no—
248C22×C8—261no—
249C22×C8—261no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
252#127—131no—
253#127C4×D1311yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—261no—
256#121—21no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259#121C22⋊D1312yes—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4D5212yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—262no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—131no—
270C4⋊C8—131no—
271C4⋊C8—261no—
272#104—522no—
273#104—522no—
274#102—262no—
275#102—262no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—262no—
278C22⋊C8—262no—
279#97—261no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8—261no—
284C4×C8—261no—
285#95—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—82no—
289C2×C13#187611yescharacteristic
290C2×C13#187911yescharacteristic
291C2×C13#188411yescharacteristic
292D13—161no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299#41—521no—
300#41—521no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4#610312yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4#612911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317D8—524no—
318M16—132no—
319M16—261no—
320M16—261no—
321M16—261no—
322M16—524no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—261no—
328C2×C8—261no—
329C2×C8—261no—
330C2×C8—524no—
331C2×C8—522no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4#610312yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42C2×C4×D1311yescharacteristic
347C42C2×D5211yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42#612911yescharacteristic
350C13#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—22no—
352C23—521no—
353C23#8819311yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—521no—
357Q8—521no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—522no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4#8813511yescharacteristic
385C2×C4#8813511yescharacteristic
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8814011yescharacteristic
388C2×C4D8×D1311yescharacteristic
389C2×C4#8816511yescharacteristic
390C2×C4#8816811yescharacteristic
391C2×C4#8817011yescharacteristic
392C2×C4C2×#610311yescharacteristic
393C2×C4#8819311yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—262no—
396C8—262no—
397C8—521no—
398C8—521no—
399C8—521no—
400C8—521no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22#1171861911yescharacteristic
410C22#1171881111yescharacteristic
411C22#1171882611yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—1041no—
418C4#1171841711yescharacteristic
419C4#1171843411yescharacteristic
420C4#1171844211yescharacteristic
421C4#1171844611yescharacteristic
422C4#1171848411yescharacteristic
423C4#1171848511yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—2081no—
428C2#1311516111yescharacteristic
429C2#1311518211yescharacteristic
430C2#1311521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125411C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#9053
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123580C2semidirect
3. #13115754C2semidirect
4. #13113236C2semidirect
5. #13112677C2semidirect
6. #13112672C2semidirect
7. C13×#1502C2semidirect
14. #11718749C4semidirect
15. #11718739C4semidirect
16. #11718734C4semidirect
17. #11718731C4semidirect
125. #6099D8semidirect
139. #1502D13semidirect
350. C13#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131235802
#131157542
#131132362
#131126772
#131126722
C13×#15022
#905313