Finite Group Databasebeta

← #15758139

Subgroups — #15758139

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic
2#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88155—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718776—22no—
15#11718771—21no—
16C2×#88045—21no—
17C2×#88045—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19C4×#6099C2211yescharacteristic
20#11718499—21no—
21#11718497—22no—
22#11718495—21no—
23#11718356C411yescharacteristic, complemented
24#11718355C411yescharacteristic, complemented
25#11718355C411yescharacteristic, complemented
26C4×D104—22no—
27#11718343C411yescharacteristic, complemented
28#11718075—21no—
29#11718075—21no—
30#11718043—22no—
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184D412yes—
42C2×#6099D411yescharacteristic
43C2×#6099D411yescharacteristic
44C2×D104—22no—
45#88155—42no—
46#88155—42no—
47C2×#6094—22no—
48C2×C8×D13—22no—
49#88129—21no—
50#88129—21no—
51#88128C2×C411yescharacteristic
52#88128C2×C411yescharacteristic
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52D412yes—
57#88123C2×C411yescharacteristic
58#88123C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C4×C8×C13—21no—
63C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65C13×#95—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88061—22no—
68#88061—22no—
69#88060—22no—
70#88060—22no—
71#88058—22no—
72#88045—42no—
73#88045—42no—
74C4⋊#1055—21no—
75#88043—21no—
76C4×#1055—21no—
77C4×#1055—21no—
78#9053—131nomaximal, Sylow
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88#6127—41no—
89#6127—41no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92#6127—41no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52C22⋊C412yes—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—42no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13C22×C411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126#6099—21no—
127#6099—21no—
128#6099—21no—
129#6099D812yescomplemented
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—41no—
133D104—44no—
134#6094—44no—
135C8×D13—44no—
136#3169—131no—
137#2935—131no—
138#1980—131no—
139#1502—131no—
140#1480—131no—
141#1279D1311yescharacteristic, complemented
142#1278—131no—
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—41no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12311yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D13—42no—
163C22⋊D13—42no—
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—41no—
171D52—41no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174D52—41no—
175D52—41no—
176D52—41no—
177D52—41no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—81no—
181C4×D13—81no—
182Dic26—41no—
183Dic26—41no—
184Dic26—41no—
185Dic26—41no—
186C8×C13—22no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—41no—
189C8×C13—41no—
190#1055—22no—
191#1055—41no—
192#1055—81no—
193C2×#131—261no—
194#532—131no—
195#532—131no—
196#500—131no—
197#493—131no—
198#486—131no—
199#486—131no—
200#466—262no—
201C4×D8—262no—
202#436—261no—
203#435—262no—
204C8×D4—261no—
205#431—131no—
206C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
207C2×#104—261no—
208C2×#104—261no—
209#408—261no—
210C4×M16—131no—
211C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
213#327—262no—
214D4⋊C8—261no—
215D4⋊C8—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13#45911yescharacteristic
220C22×C13#46311yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—82no—
231C4×C13C4×D811yescharacteristic
232C4×C13#44211yescharacteristic
233C4×C13#44311yescharacteristic
234C4×C13#44411yescharacteristic
235C4×C13#44711yescharacteristic
236C4×C13#44911yescharacteristic
237Dic13—42no—
238Dic13—81no—
239C2×#41—261no—
240C2×#41—261no—
241C2×D8—262no—
242#131—522no—
243#131—522no—
244C2×M16—131no—
245C2×M16—131no—
246C2×M16—262no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—262no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8—131no—
252#127—131no—
253#127—131no—
254#124—261no—
255#124—261no—
256#121—132no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×D4—132no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—262no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8D5211yescharacteristic
271C4⋊C8D5211yescharacteristic
272#104—522no—
273#104—522no—
274#102—262no—
275#102—262no—
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278C22⋊C8—261no—
279#97—261no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—261no—
282C4×C8—261no—
283C4×C8C4×D1311yescharacteristic
284C4×C8C4×D1311yescharacteristic
285#95—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13#187611yescharacteristic
289C2×C13#187911yescharacteristic
290C2×C13#188411yescharacteristic
291D13—82no—
292D13—161no—
293#41—521no—
294#41—521no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299#41—521no—
300#41—521no—
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—132no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—521no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4#612711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317D8—524no—
318M16—132no—
319M16—261no—
320M16—261no—
321M16—261no—
322M16—524no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—524no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—132no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42C2×C4×D1311yescharacteristic
347C42C2×D5211yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42#613111yescharacteristic
350C13#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—262no—
352C23—521no—
353C23#8813811yescharacteristic
354Q8—521no—
355Q8—521no—
356Q8—521no—
357Q8—521no—
358D4—522no—
359D4—522no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—521no—
363D4—521no—
364D4—521no—
365D4—521no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4C4×D5211yescharacteristic
385C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8814711yescharacteristic
388C2×C4#8814811yescharacteristic
389C2×C4#8814911yescharacteristic
390C2×C4D8×D1311yescharacteristic
391C2×C4#8816811yescharacteristic
392C2×C4#8816811yescharacteristic
393C2×C4#8817311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—262no—
399C8—521no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22#1171832611yescharacteristic
410C22#1171844711yescharacteristic
411C22#1171848011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—522no—
417C4—1041no—
418C4#1171836111yescharacteristic
419C4#1171837811yescharacteristic
420C4#1171843411yescharacteristic
421C4#1171847211yescharacteristic
422C4#1171853011yescharacteristic
423C4#1171853311yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—1042no—
427C2—2081no—
428C2#1311516211yescharacteristic
429C2#1311518511yescharacteristic
430C2#1311521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125415C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#9053
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123579C2semidirect
3. #13115754C2semidirect
4. #13113330C2semidirect
5. #13113234C2semidirect
6. #13112673C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
23. #11718356C4semidirect
24. #11718355C4semidirect
25. #11718355C4semidirect
27. #11718343C4semidirect
129. #6099D8semidirect
141. #1279D13semidirect
350. C13#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131235792
#131157542
#131133302
#131132342
#131126732
C13×#12792
#905313