Finite Group Databasebeta

← #15758207

Subgroups — #15758207

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718354C211yesmaximal, characteristic
2#13117925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115763C211yesmaximal, characteristic
4#13115762C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—22no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88061—21no—
15C2×#88061—21no—
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718634—21no—
18C2×#88049—21no—
19C2×#88049—21no—
20C4×C4⋊Dic13—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718589—21no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718354—22no—
25#11718354C414yescomplemented
26#11718307—22no—
27#11718073—22no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×Dic26D412yes—
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—22no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C22×#1055—21no—
46C2×#6095—28no—
47C2×#6095—44no—
48C2×#6095—44no—
49#88128—21no—
50#88128—21no—
51#88128—21no—
52#88128C2×C412yes—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123C2×C412yes—
56#88123D412yes—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C4×C8×C13—21no—
60C4×C8×C13C2×C412yes—
61C13×#95—21no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071—21no—
65#88061—42no—
66#88061—42no—
67#88049—42no—
68#88049—42no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71#9063—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—21no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26C22⋊C414yes—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4SD1612yescomplemented
111C42×C13—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C22×C411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13SD1612yescomplemented
125#6101—82no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—82no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132#6095—416no—
133C2×#492—131no—
134#2369—131no—
135#1982—131no—
136#1982—131no—
137C2×#333—131no—
138#1279—131no—
139#1279D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13#12011yescharacteristic
141C22×D13—42no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12311yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13#13711yescharacteristic
169C2×C4×C13#13711yescharacteristic
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179D52—44no—
180D52—42no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—82no—
185D52—81no—
186D52—81no—
187D52—81no—
188D52—81no—
189Dic26—44no—
190Dic26—82no—
191C8×C13—24no—
192C8×C13—81no—
193#1055—81no—
194C22×SD16—262no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196C2×#127—131no—
197#492—134no—
198#492—262no—
199C2×C4⋊C8—131no—
200C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#102—261no—
202C2×#102—261no—
203C2×#102—261no—
204C2×#102—261no—
205C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
206#391—262no—
207#389—261no—
208#389—261no—
209C4×C4⋊C4—131no—
210C4×C4⋊C4—261no—
211C4×C4⋊C4—261no—
212C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
213#333—262no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C22×C13#44811yescharacteristic
216C22×C13#44811yescharacteristic
217C22×C13#44911yescharacteristic
218C22×C13#44911yescharacteristic
219C22×C13#45311yescharacteristic
220C22×C13#45311yescharacteristic
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—161no—
225C2×D13—161no—
226C2×D13—161no—
227C2×D13—161no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
233C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
234C4×C13#44011yescharacteristic
235C4×C13#44011yescharacteristic
236C4×C13#46011yescharacteristic
237C4×C13#46011yescharacteristic
238C4×C13#46411yescharacteristic
239C4×C13#46411yescharacteristic
240Dic13—42no—
241Dic13—44no—
242Dic13—81no—
243C22×Q8—132no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—261no—
247C2×SD16—268no—
248C2×SD16—524no—
249C2×SD16—524no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—261no—
253C4⋊Q8—132no—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8—261no—
256C4⋊Q8—261no—
257#127—132no—
258#127—261no—
259#127—261no—
260#127—261no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42—262no—
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—261no—
275C4⋊C8—261no—
276#102—522no—
277#102—522no—
278#102—522no—
279#102—522no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C4×D1312yes—
282#95—21no—
283#95—262no—
284#95—262no—
285#95—261no—
286C2×C13#162211yescharacteristic
287C2×C13#162211yescharacteristic
288C2×C13#162311yescharacteristic
289C2×C13#162411yescharacteristic
290C2×C13#188011yescharacteristic
291C2×C13#188011yescharacteristic
292C2×C13#188711yescharacteristic
293D13—162no—
294C24—521no—
295C2×Q8—134no—
296C2×Q8—262no—
297C2×Q8—522no—
298C2×Q8—522no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323SD16—5216no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—132no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—1042no—
345C4⋊C4#609512yescomplemented
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—521no—
349C42—521no—
350C42—1042no—
351C42C2×C4×D1311yescharacteristic
352C42#612711yescharacteristic
353C42D4×D1311yescharacteristic
354C42#613111yescharacteristic
355C13#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—522no—
357C23—1041no—
358C23—1041no—
359C23—1041no—
360C23—1041no—
361C23—1041no—
362C23—1041no—
363C23#8813611yescharacteristic
364Q8—524no—
365Q8—1042no—
366D4—524no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—1042no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—264no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4C4×D5211yescharacteristic
394C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
395C2×C4#8813811yescharacteristic
396C2×C4#8814711yescharacteristic
397C2×C4#8814811yescharacteristic
398C2×C4#8814911yescharacteristic
399C2×C4C2×#609511yescharacteristic
400C2×C4#8815811yescharacteristic
401C2×C4#8816211yescharacteristic
402C2×C4#8816311yescharacteristic
403C2×C4#8816511yescharacteristic
404C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
405C2×C4#8817011yescharacteristic
406C2×C4#8817211yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—81no—
409C8—1041no—
410C22—1042no—
411C22—1042no—
412C22—1042no—
413C22—2081no—
414C22—2081no—
415C22—2081no—
416C22—2081no—
417C22#1171832611yescharacteristic
418C22#1171839511yescharacteristic
419C22#1171839911yescharacteristic
420C22#1171844211yescharacteristic
421C22#1171846711yescharacteristic
422C22#1171848311yescharacteristic
423C22#1171848311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—522no—
429C4—524no—
430C4—1041no—
431C4C4×#609511yescharacteristic
432C4#1171837111yescharacteristic
433C4#1171842311yescharacteristic
434C4#1171845911yescharacteristic
435C4#1171850611yescharacteristic
436C4#1171850911yescharacteristic
437C4#1171851311yescharacteristic
438C4#1171855011yescharacteristic
439C2—2082no—
440C2#1311391011yescharacteristic
441C2#1311391111yescharacteristic
442C2#1311391611yescharacteristic
443C2#1311392111yescharacteristic
444C2#1311519011yescharacteristic
445C2#1311519211yescharacteristic
446C2#1311523311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#9063
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117925C2semidirect
5. C2×#11718073C2semidirect
6. #13112676C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
25. #11718354C4semidirect
110. C13×C4⋊C4SD16semidirect
124. C4⋊Dic13SD16semidirect
139. #1279D13semidirect
345. C4⋊C4#6095semidirect
355. C13#9063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183542
#131179252
#131157632
#131157622
C2×#117180732
#131126762
C13×#12792
#906313