Finite Group Databasebeta

← #15758234

Subgroups — #15758234

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125350C211yesmaximal, characteristic
2#13123937C211yesmaximal, characteristic
3#13113430C211yesmaximal, characteristic
4#13113258C211yesmaximal, characteristic
5#13113256C211yesmaximal, characteristic
6#13112673C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11718767—22no—
14#11718586C2211yescharacteristic
15C4×#6099C2211yescharacteristic
16#11718492—21no—
17#11718491—21no—
18#11718381—22no—
19#11718344—22no—
20#11718343C411yescharacteristic
21#11718343C411yescharacteristic
22#11718341C411yescharacteristic
23#11718341C411yescharacteristic
24#11718340—21no—
25C8×Dic26—21no—
26#11718076—21no—
27#11718076—21no—
28#11718057—22no—
29#11718048—21no—
30#11718048—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88180—21no—
35#88180D412yes—
36#88178—21no—
37#88178—21no—
38#88178—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6099—21no—
41#88124—21no—
42#88124D412yes—
43#88123C2×C411yescharacteristic
44#88123C2×C411yescharacteristic
45#88123C2×C411yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C4×Dic26—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#97—21no—
55C4×C8×C13—21no—
56C4×C8×C13—21no—
57C4×C8×C13—21no—
58C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88058—22no—
62#88058—22no—
63#88057—22no—
64#88057—22no—
65#88055—22no—
66#88054—22no—
67#88054—22no—
68C8×Dic13—22no—
69C4⋊#1055D411yescharacteristic
70C4⋊#1055D411yescharacteristic
71#88043—21no—
72C4×#1055—21no—
73C4×#1055—21no—
74#9068—131nomaximal, Sylow
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C13×M16—22no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—21no—
87C2×C8×C13—21no—
88C2×C8×C13—21no—
89C2×C8×C13—21no—
90C2×C8×C13—41no—
91C42×C13C22×C411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic13—22no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
104C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—41no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—21no—
115C2×#1055—41no—
116#3160—131no—
117#2986—131no—
118#1526—131no—
119#1485—131no—
120#1485—131no—
121#1278—131no—
122#1278D1311yescharacteristic
123C23×C13#12311yescharacteristic
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140Dic26—41no—
141Dic26—41no—
142Dic26—41no—
143Dic26—41no—
144Dic26—41no—
145Dic26—41no—
146Dic26—41no—
147Dic26—41no—
148C8×C13—22no—
149C8×C13—22no—
150C8×C13—42no—
151C8×C13—41no—
152C8×C13—41no—
153#1055—42no—
154#1055—41no—
155#1055—41no—
156#533—131no—
157#533—131no—
158#500—131no—
159#500—131no—
160#499—262no—
161#498—131no—
162#498—131no—
163#446—261no—
164#446—261no—
165C8×Q8—261no—
166C8×Q8—261no—
167#433—262no—
168#431—131no—
169#431C2×D1311yescharacteristic
170#427—262no—
171C4×M16—131no—
172C4×M16C2×D1311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
174#330—262no—
175Q8⋊C8—261no—
176Q8⋊C8—261no—
177Q8⋊C8—261no—
178Q8⋊C8—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#38611yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13#44311yescharacteristic
187C4×C13#44311yescharacteristic
188C4×C13#44411yescharacteristic
189C4×C13#44411yescharacteristic
190C4×C13#45611yescharacteristic
191C4×C13#45611yescharacteristic
192Dic13—42no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—261no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—131no—
200C4⋊Q8—131no—
201C4⋊Q8—131no—
202C4⋊Q8—131no—
203#125—132no—
204#125—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207C22⋊Q8—261no—
208C22⋊Q8—261no—
209C4×Q8—261no—
210C4×Q8—261no—
211C4×Q8—261no—
212C4×Q8—261no—
213#117—132no—
214#117—261no—
215C2×C42C22×D1311yescharacteristic
216#107—262no—
217#107—262no—
218#106—262no—
219#106—262no—
220C4⋊C8—131no—
221C4⋊C8—131no—
222C4⋊C8—262no—
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8D5211yescharacteristic
225C4⋊C8D5211yescharacteristic
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228#97—21no—
229#97—262no—
230#97—261no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—262no—
235C4×C8—261no—
236C4×C8—261no—
237C4×C8C4×D1311yescharacteristic
238C4×C8C4×D1311yescharacteristic
239C2×C13—41no—
240C2×C13#187611yescharacteristic
241C2×C13#187611yescharacteristic
242C2×C13#188611yescharacteristic
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—261no—
247C22×C4#612711yescharacteristic
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249C22×C4#613111yescharacteristic
250M16—22no—
251M16—41no—
252M16—262no—
253M16—521no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—261no—
262C2×C8—261no—
263C2×C8—521no—
264C4⋊C4—132no—
265C4⋊C4—132no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C22⋊C4—262no—
277C22⋊C4—521no—
278C42—262no—
279C42—521no—
280C42C2×C4×D1311yescharacteristic
281C42C2×D5211yescharacteristic
282C42D4×D1311yescharacteristic
283C42D4×D1311yescharacteristic
284C13#906811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23#8814811yescharacteristic
286Q8—521no—
287Q8—521no—
288Q8—521no—
289Q8—521no—
290Q8—521no—
291Q8—521no—
292Q8—521no—
293Q8—521no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4C4×D5211yescharacteristic
305C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
306C2×C4#8813611yescharacteristic
307C2×C4#8813811yescharacteristic
308C2×C4#8814711yescharacteristic
309C2×C4#8814911yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—42no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—522no—
316C8—521no—
317C8—521no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22#1171832611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—522no—
326C4—522no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C4#1171836111yescharacteristic
330C4#1171837811yescharacteristic
331C4#1171848711yescharacteristic
332C4#1171848711yescharacteristic
333C4#1171855511yescharacteristic
334C4#1171855611yescharacteristic
335C2—41no—
336C2#1311516211yescharacteristic
337C2#1311516411yescharacteristic
338C2#1311522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1278C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#123
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1278D13
hypocenterC13#9068
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C13#9068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253502
#131239372
#131134302
#131132582
#131132562
#131126732
C13×#12782
#906813