Finite Group Databasebeta

← #15758364

Subgroups — #15758364

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic
3#13113232C211yesmaximal, characteristic
4#13113230C211yesmaximal, characteristic
5#13113159C211yesmaximal, characteristic
6#13112667C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1281C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic52C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C2×C13×#97C2211yescharacteristic
14C2×#88057C411yescharacteristic
15C2×#88056C411yescharacteristic
16C2×#88056C411yescharacteristic
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718492—22no—
20#11718380—22no—
21#11718377—22no—
22#11718377—22no—
23#11718340—22no—
24#11718076—22no—
25#11718061—22no—
26#11718048—22no—
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×Dic52—22no—
39C2×Dic52—22no—
40C2×Dic52—22no—
41C4×Dic26—21no—
42C4×Dic26—21no—
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C4×Dic26—21no—
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26D412yes—
48C4×Dic26D412yes—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8D412yes—
53C13×#97—21no—
54C13×#97—21no—
55C4×C8×C13—21no—
56C4×C8×C13—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59#88057—22no—
60#88056—22no—
61#88056—22no—
62#88055—24no—
63#88054—24no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4×#1055—21no—
67C4×#1055D412yes—
68#9092—131nomaximal, Sylow
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13#4111yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26C22⋊C412yes—
87C2×Dic26M1612yes—
88C2×C8×C13—21no—
89C2×C8×C13—21no—
90C2×C8×C13—21no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13M1612yes—
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13#4111yescharacteristic
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
104#6101—22no—
105#6101—22no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—22no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—41no—
114Dic52—28no—
115#2983—131no—
116C2×#441—131no—
117#1479—131no—
118#1479—131no—
119#1461—131no—
120#1281D1311yescharacteristic
121#1275—131no—
122C23×C13C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13#12111yescharacteristic
129C2×C4×C13#12111yescharacteristic
130C2×C4×C13#12311yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C13#13111yescharacteristic
134C2×C4×C13#13111yescharacteristic
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—81no—
144C2×Dic13—81no—
145Dic26—22no—
146Dic26—22no—
147Dic26—22no—
148Dic26—22no—
149Dic26—41no—
150Dic26—41no—
151Dic26—41no—
152Dic26—41no—
153C8×C13—22no—
154C8×C13—42no—
155C8×C13—41no—
156C8×C13—81no—
157#1055—42no—
158#1055—81no—
159C22×Q16—131no—
160C2×C4×Q8—131no—
161C2×C4×Q8—131no—
162#446—262no—
163#446—262no—
164#441—262no—
165#441—262no—
166#432—262no—
167#431—131no—
168#431—131no—
169#431C2×D1311yescharacteristic
170#431C2×D1311yescharacteristic
171C2×#106—131no—
172C2×#103—131no—
173C2×#103—131no—
174C2×#97C2×D1311yescharacteristic
175Q8⋊C8—262no—
176Q8⋊C8—262no—
177#324—262no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#38611yescharacteristic
181C22×C13#43511yescharacteristic
182C22×C13#43611yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13#40711yescharacteristic
188C4×C13#40811yescharacteristic
189C4×C13#43511yescharacteristic
190C4×C13#43611yescharacteristic
191Dic13—42no—
192Dic13—42no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195C22×Q8—131no—
196C22×Q8—131no—
197C2×Q16—262no—
198C2×Q16—262no—
199C2×Q16—262no—
200C22×C8C4×D1311yescharacteristic
201C22×C8C4×D1311yescharacteristic
202C4×Q8—132no—
203C4×Q8—132no—
204C4×Q8—261no—
205C4×Q8—261no—
206C4×Q8—261no—
207C4×Q8—261no—
208C4×Q8—261no—
209C4×Q8—261no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42—261no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#106—262no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—264no—
221C4⋊C8—261no—
222C4⋊C8—261no—
223#103—262no—
224#103—262no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—261no—
227C22⋊C8—261no—
228C22⋊C8D5212yes—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—264no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—132no—
235C4×C8—261no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13#187011yescharacteristic
239C2×C13#190211yescharacteristic
240C2×C13#190511yescharacteristic
241C2×Q8—132no—
242C2×Q8—132no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
258C22×C4C2×D5211yescharacteristic
259C22×C4#612711yescharacteristic
260Q16—268no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—262no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8#609412yes—
271C4⋊C4—132no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C42—262no—
280C42—262no—
281C42—521no—
282C42—521no—
283C42D4×D1311yescharacteristic
284C42D4×D1311yescharacteristic
285C42D4×D1311yescharacteristic
286C42#613111yescharacteristic
287C13#909211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23C4×D5211yescharacteristic
289Q8—262no—
290Q8—262no—
291Q8—262no—
292Q8—262no—
293Q8—521no—
294Q8—521no—
295Q8—521no—
296Q8—521no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
310C2×C4#8813611yescharacteristic
311C2×C4#8813811yescharacteristic
312C2×C4#8814711yescharacteristic
313C2×C4#8814811yescharacteristic
314C2×C4#8814911yescharacteristic
315C2×C4C2×#609411yescharacteristic
316C2×C4#8815511yescharacteristic
317C2×C4M16×D1311yescharacteristic
318C2×C4#8816111yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—42no—
321C8—41no—
322C8—81no—
323C8—522no—
324C8—1041no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22#1171832611yescharacteristic
328C22#1171834911yescharacteristic
329C22#1171836711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—522no—
335C4—522no—
336C4—522no—
337C4—1041no—
338C4#1171838711yescharacteristic
339C4#1171838811yescharacteristic
340C4#1171849711yescharacteristic
341C4#1171849911yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2#1311513211yescharacteristic
345C2#1311530811yescharacteristic
346C2#1311532911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1281C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C4×D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1281D13
hypocenterC13#9092
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
287. C13#9092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239192
C2×#117183772
#131132322
#131132302
#131131592
#131126672
C13×#12812
#909213